случайный процесс

За последние годы в мире произошло немало значимых событий, которые вряд ли кто-либо мог предсказать заранее. Можно ли было предвидеть, что в 2007-2008 годах разразится очередной финансовый кризис, Великобритания захочет выйти из ЕС, а Дональд Трамп займет пост президента самой могущественной державы? Глядя на все эти «случайные» события, поневоле начинаешь верить в теорию «черных лебедей» Нассима Талеба, согласно которой нашим миром правят случайности. Так ли это или с данной гипотезой можно поспорить?

Какова доля случайности в событиях, которые кажутся случайными? Возможно, мы по какой-то причине не замечаем очевидных закономерностей в информационном потоке и череде событий? А может быть, реальные причины случайностей — наши собственные заблуждения и ошибки? Следует признать, что, находясь в определенном эмоциональном состоянии, мы зачастую бываем не в состоянии дать трезвую оценку происходящему и распознать признаки грядущих перемен. Существует несколько разновидностей подобных состояний, и каждое из них можно рассмотреть на конкретных примерах из жизни.

( Читать дальше )

    

     Любой серьезный трейдер понимает, что движение цены для большинства ликвидных инструментов на бирже представляет собой некий случайный процесс. Для построения торговой системы нужно понимание его характеристик. В частности, акция, торгуемая большим числом независимых игроков с примерно равными капиталами, хорошо описывается броуновским движением.
     Книга создана на основе курса из 13 лекций, прочитанных авторами в разные годы на механико-математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова. Материал значительно превышает рамки учебного курса, чтобы дать более глубокое представление о разнообразных разделах теории. Сложные доказательства вынесены в Приложения. Дополнения и упражнения помогают в усвоении материала.
     Курс лекций предназначен для профессиональных математиков (даже не программистов) и не может быть понят обычным трейдером с экономическим образованием. Вот только часть используемых терминов: теоремы Ионеску-Тулчи, Колмогорова (и не одна), Штрассена, Радона-Никодима, Ароншайнена (для гильбертовых пространств), Гирсанова (об абсолютно непрерывной замене меры), разложение Карунена-Лоэва для винеровского процесса, польское пространство, принцип инвариантности Донскера-Прохорова, ветвящийся процесс Гальтона-Ватсона, система страхования Крамера-Лундберга.

( Читать дальше )