Многофакторная модель для оценки индекса Московской биржи (IMOEX)

Планомерно и не торопясь я погружал своих подписчиков в простые модели регрессионного анализа, на базе которых можно стараться прогнозировать потенциальную величину индекса IMOEX и делать предположение о его недооценки или переоценки.

Я опубликовал три поста, которые демонстрировали как работают простые регрессионные модели, и какая сейчас складывается ситуация по индексу. Были представлены:
✅ Регрессионная модель зависимости российских акций от ВВП, опубликованная 23.12.2024, и указывающая на возможный рост IMOEX на 17%. Прогноз подтвердился с того времени.
✅ Регрессионная модель IMOEX от денежного агрегата М2. Опубликована 24.03.2025
✅ Регрессионная модель IMOEX от инфляции (индекса потребительских цен). Опубликована 27.03.2025

Пришла пора показать многофакторную регрессионную модель и, заодно, продемонстрировать ещё пару интересных взаимосвязей. Несложно догадаться, что многофакторную модель интереснее всего было строить на базе тех показателей, которые уже использовались мной ранее, то есть: ВВП, М2 и инфляция. Но я также добавил ещё USDRUB, чтобы продемонстрировать один эффект, с которого и начну.

Если построить линейную регрессионную модель зависимости значений индекса IMOEX от курса рубля USDRUB, то на первый взгляд покажется, что такая зависимость есть и она достаточно сильная, так как R2 (R-квадрат, коэффициент детерминации) будет равен 0.7, что хуже чем у остальных, но всё же некритично. Справочно: R2 для ВВП — 0.79, М2 — 0.75, Инфляция (CPI) — 0.83. Однако картина сильно меняется, если перейти к рассмотрению не значений а темпов роста, или как сказали бы в математике — приращений. Для наглядности я сделал расчёты темпов роста за 1 год, 5 лет и 10 лет по всем показателям и индексу, чтобы получить значений регрессий и R2 уже для них. Результаты можно посмотреть в таблице.


Как и следовало ожидать, чем меньшим был период в расчёте тем хуже были R2. Но из таблицы видно и другое, что при увеличение периода в темпах роста R2 улучшались только для показателей ВВП, М2 и CPI, а вот для USDRUB оставались близким к нулю. При этом на 10-ти летнем периоде R2 темпов роста и значений трёх макроэкономических и денежных показателей стали практически такими же, как и для самих значений. В таблице также представлены значения R2 для двух многофакторных моделей:
✅ 4-FACTORS — это зависимость IMOEX от ВВП, М2, CPI и USDRUB
✅ 3-FACTORS — IMOEX от ВВП, М2 и CPI

Интересно отметить, что значение R2 у них выше чем у отдельных факторов в неё входящих. Так как гипотеза по зависимости IMOEX от USDRUB не подтвердилась на темпах роста, то в дальнейшем все расчёты сделаны на модели с тремя факторами (3-FACTORS). Итоговая модель имеет следующие основные показатели (смотри картинку, но без самих рядов по регрессорам она не будет полезна).

Теперь интересно построить на графике сам IMOEX и значения индекса получаемые из модели, а также сделать прогноз. С прогнозом всё не так просто, и есть место для манёвров. Например¸ на момент написания данных строк уже есть данные по февраль 2025 М2 и инфляции, но ещё нет данных по 4 кварталу ВВП. Здесь, например, можно использовать прогнозы ЦБ, Минфина, Всемирного банка, МВФ и т.п. Но для целей демонстрации я решил использовать долгосрочные темпы роста, полученные при расчёте регрессионных моделей. Прогноз сделан до конца 2025 года.



По модели получается, что текущее значение индекса (на 27.03.2025) должно быть 3657, а на конец года 3852. Сейчас индекс 3083.99. Таким образом, мы имеем текущую недооценку около 19%, и потенциал роста до конца года почти 25%.

Но прогноз пока не полный, так как в нем нет оценки вероятности и значений IMOEX в доверительном интервале. Поэтому дополню его простой оценкой, предполагая что разброс значений вокруг модели носит Гауссовский характер. Тогда:
✅ С вероятностью близкой к 70% текущее значении индекса лежит в пределах [3254;4060], что соответствует недооценки [+6%;+32%]. На конец года получаются такие пределы [3448;4255] и [+12%;38%].
✅ С вероятностью близкой к 95% текущее значении IMOEX находится в пределах [2851;4463] и переоценка/недооценка [-8%;+45%]. На конец 2025 — [3045;4658] и потенциал роста [-1%;+51%].
✅ Вероятность дальнейшего падения от текущих значений составляет 8%, соответственно рост — 92%.
✅ Вероятность того, что к концу года будет отрицательный результат по IMOEX составляет 3%.
✅ Вероятность того, что по итогу года результат ценового индекса покажет доходность выше ставки без риска 18.67% годовых (данные по кривой бескупонной доходности на горизонте 3/4 года) почти 80%.

Теперь прогноз можно считать полным.

В конце хотел бы сделать немного дополнений и оговорок.

Использованные регрессоры при построение модели стоят на следующих гипотезах:
✅ Гипотеза ВВП. Фондовый рынок является отражением экономики страны. Темпы роста индекса широко рынка акций должны стремиться к темпам роста ВВП на бесконечном горизонте. Если темп роста отдельного экономического агента или группы агентов больше темпов роста ВВП, то такой агент или группа на бесконечном горизонте сами становиться ВВП, что не выглядит разумным. Важно отметить, что для этой гипотезы больше подошёл бы не ценовой индекс IMOEX, а индекс полной доходности MCFTR. Будем считать этот недостатком модели.
✅ Гипотеза M2. Рост рынка акций зависит от роста М2, что было хорошо продемонстрировано на истории рынка США. Экономически можно объяснить тем, что производство все большего количества благ, должно сопровождаться ростом денежной массы, иначе будет риск дефляции и большого экономического кризиса. Подтверждается уравнением Ирвинга Фишера. В свою очередь производства благ увеличивает количество экономических агентов и их прибыли, а это ведёт к росту рынка акций и самих акций.
✅ Гипотеза CPI. Цены на акции в долгосрочной перспективе должны как минимум нивелировать инфляцию, а выплачиваемые дивиденды являются реальной доходностью инвестора. Далеко не все компании платят дивиденды, или их размер может быть не большим, но с другой стороны есть компании, которые наоборот будут «чувствовать» себя хуже инфляции, например, потому что их доходы тарифицируются государством. Индекс на широкий рынок на длинном горизонте усредняет эти недостатки, но не нивелирует их полностью.
✅ Гипотеза USDRUB. Предполагает, что в экономиках, имеющих высокую зависимость от импортных / экспортных операций (правда сейчас не так просто определить, кто в мире не имеет такой зависимости), курс национальной валюты может влиять на стоимость акций внутри страны. Была отвергнута при построение итоговой модели, так как не подтвердились взаимосвязи по темпам роста, о чем я написал вначале.

Стоит отметить, что сами регрессоры между собой взаимосвязаны. Так, например, в модели ВВП берётся в текущих значениях, чтобы размерность всех показателей совпадала, но такое значение ВВП учитывает инфляцию. Инфляция сама по себе связана с М2, пусть и не на прямую. Поэтому регрессоры не являются независимыми величинами, что ухудшает модель. И к этому нужно относиться с пониманием.

В конце хотелось бы написать несколько банальных, но в то же время полезных мыслей. Не стоит видеть в математике ответы на все вопросы. Она всего лишь инструмент и в какой-то степени язык, которые позволяет нам описать законы устройства мира. Любая модель будет существенно проще реальности и к этому надо быть готовым. Но в тоже время, совсем без моделей не получится. Тогда мы будем заниматься не прогнозированием, а гаданием на кофейной гуще. Последнее может дать положительный результат, но как делать работу над ошибками неизвестно. Считаю, что в инвестициях, как и во всем остальном не стоит забывать бессмертные слов А.В. Суворова: «Теория без практики мертва, практика без теории слепа». Разумный компромисс необходим, чтобы наши инвестиционные решения становились более стабильными и повторяемыми.

Удачных всем инвестиций!