Иллюзии техничского анализа, или "опять броуновское движение"

В дополнение к этому посту
smart-lab.ru/blog/343711.php
Возможно, я напишу очевидные вещи...

Многие знают про сравнение рынков и броуновского движения, но приверженцев технического анализа это не задевает. Кто-то считает его лженаукой, и я в целом тоже. А кто-то — если не наукой, то искусством, только очень субъективным. Одна фигура «двойная перевёрнутая жопа с ручкой» чего стоит. По нему написаны тонны макулатуры, по нему даже есть вопросы в экзамене ФСФР, звиздец :)

Ни разу не слышал, чтобы крупные алгоритмические хедж-фонды с сотнями математиков и программистов и миллиардными доходами заморачивались техническим анализом или занимались гаданием на кофейной гуще. Грубо говоря, всё, что они делают, — статистический арбитраж, т.е. тот самый поиск рыночных неэффективностей. В книге «Кванты» об этом написано. В общем, ничего нового.

Почему рынки стремятся к броуновскому движению? Очень просто. Мы зарабатываем на разности цен — купили дешевле, продали дороже. Я не математик и не буду тут какие-то выкладки делать, поэтому берём самый простой случай. На одном тике мы должны купить или продать, на следующем — закрыть сделки. Т.е. нам надо предсказать РАЗНИЦУ между двумя тиками. Что невозможно предсказать? Любое случайное число. Чтобы не было выгоды ни покупателям, ни продавцам, матожидание случайной величины должно быть равно 0. Т.е. берём процесс I(0) — это последовательность случайных чисел с матожиданием 0, а I(1) — её интеграл, который мы видим на графиках. Если это будет другой процесс, слишком многие начнут зарабатывать, пока всё опять не выровняется.

У I(1) есть свойство: фрактальная размерность = 0.5, т.е. ось Y, она же волатильность, раздувается пропорционально квадратному корню оси X, т.е. времени. Процесс с размерностью 0 соответствует белому шуму, 0.25 — розовому, 0.5 — красному (обычно пишут Brown — только это значит не «коричневый», хотя по цвету подходит, а Броуновский), 1 — чёрному, -0.25 или -0.5 (не помню) — голубой. Белый, розовый и красный шум можно сгенерить в звуковом редакторе. Сами по себе шумы определяются через спектральную плотность на логарифмической шкале, но связь с фрактальной размерностью прямая. Есть ещё определения через индекс Хёрста или ещё какие индексы. На самом деле это всё одно и то же, просто разные системы координат.

Когда я вижу, как в книжках по эконометрике всё исследуют и исследуют какие-то характеристики случайных процессов (обычно околоброуновских, на которых нельзя заработать), не могу понять, зачем весь этот математический онанизм? Авторы этой херни придумали какую-то стратегию, что-то заработали на рынке? Зачем надо так усиленно изучать рынок, которого нет, и на котором ты не собираешься заработать (потому что его нет и потому что на нём в принципе нельзя заработать)?

Каюсь, сам когда-то пытался создать стратегию заработка на броуновском движении. Ну, хорошо, доказал кто-то там в 19 веке, что это невозможно. А вдруг возможно? :) Ну, небольшой результат есть: после прочтения книг про фрактальную размерность, индекс Хёрста и цвета шумов пришёл к выводу, что можно заработать на любом не-броуновском шуме, т.е. с размерностью, отличной от 0.5. Просто для разных коэффициентов нужны разные стратегии. Говоря по-человечески, меньше 0.5 — контртрендовые, больше 0.5 — трендовые :) На самом деле, ничего удивительного, т.к. для всех таких процессов первая разность (т.е. то, что мы должны предсказывать, мы же на разности зарабатываем) имеет память.

Хорошая новость в том, что на «броуновском рынке» на самом деле можно заработать, если вспомнить, что у него есть спред и ограниченная волатильность. Если спред широкий, инструмент почти не двигается, сделок много, в стакане никого нет, то вообще шикарно: знай себе стоим по обе стороны стакана и ловим сделки.
Чтобы на рынке в принципе невозможно было заработать, у реального рынка должны быть ещё:
— стремящийся к нулю спред, а точнее стремящееся к бесконечности отношение (волатильность / спред)
— бесконечная ликвидность
Это уже будет ближе к математической модели в вакууме.

Плохая новость в том, что те, кто знают хорошую новость, уже заняли свою нишу, сидят в стакане и выжидают свои сделки :)

С другой стороны...
Вот исторический график фьюча РТС, недельные свечки. Хоть убейте, но здесь трудно НЕ разглядеть последовательность хаёв, падающих всё быстрее и быстрее. Что это, самосбвыающееся пророчество или подгонка случайного графика под паттерн в голове?



Такую картинку вообще часто можно найти на любом графике, в т.ч. на случайном. Причём глаз зацепляется именно за падение хаёв и рост лоёв, но не наоборот. Видимо, мозг так устроен. А ещё цепляется за ускорение, а не замедление (т.е. ускорении при движении слева направо, а не справа налево), хотя в случайном процессе вероятность прямого и зеркльного паттерна одинакова.
Я обвёл хаи куском эллипса в пэйнте. Делал наспех, поэтому не совсем точно. А эллипс взял потому, что из примитивов пэйнта это наиболее подходящая кривая. Вообще, на самом деле, зная, что фрактальная размерность броуновского движения равен 0.5, т.е. ось y растёт пропорционально квадратному корню оси x, правильно рисовать боковую параболу y = sqrt(x), но в целом эллипс на неё похож, а параболы в пэйнте нет :) С другой стороны, т.к. время идёт слева направо и мы видим ускорение, но не знаем заранее, когда всё это закончится, хочется отложить базис нашей фигуры где-нибудь слева, на самом графике. Не видя правой части, трудно поставить там базис параболы или эллипса, ведь они оагрничивают движение по оси Y — а вдруг индекс улетит в трубу или в небо? Вспоминается другая похожая кривая — экспонента.

Наблюдаю эти хаи на РТС с осени 2014, всё думал, неужели индекс может пасть так низко, а если мысленно продолжить кривую, находясь этак в конце 2015 и не видя того, что правее, может показаться, что конца не будет этому падению, и мы катимся в жопу :) Январь-февраль 2016 подтвердили эти страхи, но потом кривая наконец-то сломалась. Экспонента не катит, индекс РТС и экономика России спасены! )))))

Можно насчитать 8 разделённых хаёв, ну, предпоследний немного ниже кривой. У моего эллипса три параметра — центр и две полуоси. У параболы тоже то ли 2, то ли 3. А хаёв не 3, а целых 8! Т.е. не совсем голая подгонка. Так всё-таки, что это? :)