О циклах на пальцах для непосвящённых: Введение в спектрально-нейросетевой анализ на бирже

Вершина современной «науки о трейдинге и инвестировании» — это так называемые спектральный и нейросетевой анализ, которые постоянно выпадают из поля общественного внимания и уж тем более игнорируются при обучении. Полагаю, давно пора нарушить эту вредную традицию. По этой причине в рамках цикла образовательных публикаций, который vCollege готовит совместно с прайм-брокером EXANTE, мы запланировали серию статей, посвящённых именно этому — самому передовому и одновременно самому «секретному» аспекту биржевой науки — спектральному и нейросетевому анализу.

Сегодня мы начнём наш разговор с обсуждения самых основ — понятий цикла, спектра и преобразования Фурье. Поскольку все перечисленные темы перегружены математической и статистической терминологией, от одного звучания которой начинают шевелиться волосы у людей с гуманитарным образованием (коих в биржевом трейдинге и инвестировании уж никак не меньше, чем «технарей»), я постараюсь выдержать нашу беседу целиком в рамках здравого смысла, оставив за скобками все формулы и аспекты теории, которые без погружения в математические выкладки постичь невозможно. Это, надеюсь, позволит мне донести до читателей технически замысловатое знание на том уровне, который позволит без труда применить его на практике. В конце концов, если уж спектрально-нейросетевой анализ освоил ваш покорный слуга — филолог по образованию, — нет оснований сомневаться, что это знание усвоят и фармацевт, и музыкант, и авиатор (специальности перечислил неслучайно — в нашей школе было немало студентов, пришедших, по неведомой причине, именно из названных областей).

Словом цикл (от греч. κύκλος — окружность) принято обозначать всякую повторяемость, периодичность. Мистическим образом почти все в известном нам мире подчиняется циклам, то есть реализует в своём движении и развитии периодически повторяющиеся закономерности: зима сменяет лето, день — ночь, Земля вращается во круг Солнца раз за разом, Луна — вокруг Земли. Циклично движение небесных тел, цикличны морские отливы и приливы, циклична жизнь человека, циклична история, циклично экономическое развитие. Разумеется, циклично и изменение цен на финансовых рынках.

Циклы — самая великая тайна нашего существования и, одновременно, самая большая наша надежда, потому что повсеместное присутствие цикла в природе и обществе позволяет нам предсказывать движение и развитие событий. Трейдер и биржевой коуч Джон Мерфи очень любил рассказывать, как в начале занятий, посвящённых циклам в трейдинге, брал газету и сражал своих студентов безупречными «пророчествами»: «Завтра рассвет наступит в 6.47, а закат — в 16.35. Прилив на мысе Монток-пойнт начнётся в 4.36, отлив — в 17.03. Новолуние произойдёт 22 ноября, полнолуние — 8 декабря». Мерфи рассказывал, что студенты сначала смеялись, потом думали, что их разыгрывают, под конец удивлялись: а ведь и в самом деле Джон предсказывает! Причём, абсолютно точно!

Всякий цикл развивается волнообразно и движется по синусоиде от своего основания до вершины, затем волна разворачивается и опускается обратно к основанию. В этот момент цикл завершается, а затем повторяется снова и снова по той же траектории.

Высота волны называется амплитудой. Применительно к бирже амплитуда — это стоимость ценной бумаги.

Вторая характеристика цикла — это период, то есть время, которое отделяет нижние точки волны друг от друга.

Третья характеристика цикла — фаза — говорит нам о том, где располагается основание волны по времени. Смещение этого основания вправо (позже) или влево (раньше) по оси Х называется смещением по фазе. Два цикла могут быть полностью идентичными и по периоду, и по амплитуде, однако отличаться по фазе — как показано на рисунке ниже.

Обладая информацией об амплитуде, периоде и фазе, мы можем легко построить любой цикл. Зачем нам это нужно? Затем, что цикл легко протянуть (экстраполировать) в будущее, а значит его можно будет использовать для предсказания, вернее — для определения направления наименьшего сопротивления ценовых изменений в будущем!

На этой незамысловатой очевидности и выстраивается вся философия применения циклов в биржевом анализе.

Рассмотрим теперь основные принципы циклических изменений цены, наблюдаемые на финансовом рынке. Таковых четыре.

Принцип суммирования, согласно которому каждое большое ценовое изменение является суммой меньших изменений. Иными словами, мы можем взять любую волну и разложить её на другие волны, которые встроены в неё. Что-то вроде матрёшки.

Принцип гармоничности описывает взаимоотношения волн, вложенных друг в друга. Так, на финансовом рынке гармоничность выражается в том, что между циклами разного периода устанавливаются соотношения, которые можно передать простыми малыми числами, например, 2, 4, 8, 16.

Принцип синхронности проявляется в ещё одной мистической особенности циклов: оказывается, что циклы, независимо от своих периодов, развиваются во времени таким образом, что достигают своих оснований одновременно, либо почти одновременно.

Данный рисунок, заимствованный мною из книги Джона Мерфи «Технический анализ фьючерсных рынков», иллюстрирует одновременно и принцип гармоничности, и принцип синхронности.

Принцип пропорциональности устанавливает соответствие между периодом и амплитудой и звучит так: «Чем больше период цикла, тем больше его амплитуда».

Теперь поговорим о классификации циклов на финансовом рынке. Они бывают внешними и внутренними.

Внешние циклы — это так называемые коррелируемые циклы, то есть связанные с какими-то сторонними факторами влияния. Например, влияние циклов Луны, Солнца и других планет на финансовый рынок, которое, правда, проявляется опосредованно — через воздействие на психическое и эмоциональное состояние участников биржевых торгов.

Внутренние циклы — это временные закономерности, выявляемые непосредственно из самого сигнала. Скажем, циклы, которые можно «извлечь» из данных, отражающих изменение цены какого-то биржевого инструмента, являются внутренними.

Самые известные внешние циклы — это сезонные. Они связаны с каким-то отдельным месяцем или временем года: например, «январское ралли» на американском рынке, «летний дивидендный период» на российском и т.п. Кроме сезонных известны также годовые циклы, цикл Китчина (3–4 года), цикл Жюгляра (7–11 лет), цикл Кузнеца (15–25 лет), цикл Кондратьева (45–60 лет) и др.

У биржевых спекулянтов особым авторитетом пользуется теория внутренних циклов, известная как Волновой принцип Ральфа Эллиотта.

Согласно Эллиотту поступательное движение рынка состоит из пяти волн, три из которых совпадают с трендом (волны 1, 3 и 5), а две идут в противоположном направлении (2, 4). Такая пятиволновая структура называется импульсом (impulsive mode / phase). Помимо поступательного движения существует обратное развитие, которое называется коррекцией (corrective mode / phase). Коррекция состоит из трёх волн.

Волны Эллиотта красиво смотрятся в роли универсального принципа, отражающего цикличную природу финансовых рынков, однако на частном уровне демонстрируют известную слабость. Именно универсальный характер волн Эллиотта привёл к тому, что на практике мы постоянно наблюдаем, как последователи этой теории с прямо-таки религиозным фанатизмом подгоняют реальность ценовых изменений под свои субъективные и жёсткие шаблоны. Особенно это проявлялось до появления на свет компьютерных программ, автоматизировавших расчёт волн Эллиотта. У трейдеров-скептиков пользовалась популярностью шутка о том, что если дать один и тот же график сотне практикующих «эллиоттистов» и попросить их нанести волновую разметку, мы получим 100 противоречащих друг другу прогнозов.

На скриншоте компьютерная программа не только рассчитывает волны Эллиотта, но и создаёт основанную на них прогностическую зону (красные линии на жёлтом фоне), экстраполируя текущие импульсы в будущее. Как видите, прогноз для российского индекса РТС на ближайшие два года более, чем оптимистичен: «волны Эллиотта» говорят о росте до уровней, предшествовавших кризису 2008 года!

Резонно предположить, что наиболее логичным подходом должно стать не навязывание конкретному биржевому инструменту универсальных закономерностей (от Эллиотта до сезонных циклов), а попытка извлечь те циклы, которые реализованы в самом инструменте.

Существует несколько перспективных техник анализа, позволяющих выявлять индивидуальные внутренние и внешние циклы с помощью математически-статистических методов и оценивать эффективность этих циклов не «на глазок», а через объективные критерии, например, коэффициент корреляции.

Классический математически-статистический метод, применяемый и в современном биржевом техническом анализе — преобразование Фурье (ПФ; по имени его создателя, французского математика XIX века Жана Батиста Жозефа Фурье). ПФ — это алгоритм, позволяющий разложить любой сигнал (звук, электромагнитное или световое излучение, электрический ток, изменение цен на рынке и т.д.) на составляющие его циклы, представленные в виде синусоид, каждая из которых обладает собственным периодом, амплитудой и фазой. Такое разложение называется спектральным анализом.

Практическая польза от спектрального анализа огромна. Скажем, в акустике эта техника позволят очистить звуковой сигнал от помех. Предположим, у нас есть музыкальная запись, испорченная каким-то внешним шумом, электромагнитной наводкой или потрескиванием, так хорошо знакомым нам по пластинкам. Для того, чтобы избавиться от этой помехи, нам нужно сначала узнать её характеристики (те самые амплитуду, частоту и фазу), затем разложить музыкальную запись на спектральные составляющие, найти среди них синусоиды с соответствующими характеристиками помехи и удалить их. Компьютерные программы вроде Adobe Audition справляются с подобной задачей за пару минут.

В биржевом анализе логика спектрального разложения графика цен (=сигнала) на синусоиды (=циклы) с помощью преобразования Фурье точно такая же, что и в примере с музыкальной записью. Взгляните на скриншот ниже.

Перед нами спектральный анализ цены фьючерса на индекс РТС. С помощью преобразования Фурье программа разложила ценовой ряд на множество составляющих его циклов. Эти циклы располагаются по оси Х по мере увеличения их периода (от 1 дня до 5 лет). Мы видим, что циклы отличаются по амплитуде. Высота каждого цикла определяется коэффициентом корреляции (в программе он обозначен как FIT): чем выше синусоида, тем сильнее данный цикл соответствует поведению цены.

Как мы можем использовать полученную информацию? По аналогии с акустическим анализом следует очистить цену от «шума», сохранив только циклы, демонстрирующие максимально высокую корреляцию!

Пять самых влиятельных циклов программа автоматически обозначила на графике вертикальными линиями и сохранила в нижнем левом окне экрана:

— 275 дней;

— 313 дней;

— 369 дней;

— 424 дня;

— 530 дней.

Очистив ценовой график от «шума» (т.е. остальных циклов со слабой корреляцией), мы объединяем пять полученных синусоиды в одну кумулятивную волну, нажав на кнопку Wave, после чего программа нанесёт её на график цены.

В силу многих причин использовать в трейдинге кумулятивную волну в «сыром» виде не рекомендуется, поэтому гораздо продуктивнее отправить полученные циклы с высокой корреляцией сначала на входные узлы нейросети, провести интенсивное обучение этой нейросети, а затем использовать для прогноза сигналы, выданные нейросетью на выходе. Именно такому оптимальному алгоритму спектрально-нейросетевого анализа мы и обучаем студентов в vCollege.

Как видите, прогностическая линия цены в будущем (на розовом фоне на графике в правой части окна) существенно отличается от кумулятивной волны, которую мы создали, сложив воедино пять циклов с самой высокой корреляцией. В частности, кумулятивная волна прогнозировала однозначное падение уже в ближайшую торговую сессию, тогда как прогноз нейросети получился более сдержанным: вместо падения — боковое движение с лёгким негативным уклоном.

Несмотря на то что преобразование Фурье является классическим алгоритмом в спектральном анализе, его применение на финансовом рынке вызывает серьёзные нарекания.

Предположим, что с помощью ПФ мы выявили циклы, обладающие высокой корреляцией с ценой. Насколько эта информация полезна для трейдера? Безусловно полезна, если мы знаем, что данные циклы действуют в настоящее время. Мы, однако, этого не знаем, потому что ПФ ничего не говорит нам о временных координатах выявленных циклов. ПФ просто раскладывает сигнал на спектры, и при этом ничего не говорит о том, какие циклы полностью отработали и теперь затихли, какие лишь идут на убыль, а какие, напротив, набирают силу!

Такому «равнодушию» ПФ по отношению ко времени есть объективное объяснение: данный алгоритм спектрального анализа применялся изначально в работе с циклами, демонстрирующими высокую стабильность — звуковыми волнами, электромагнитными колебаниями, радиоволнами, световым потоком и т.п. Мы же не можем представить себе, что радиостанция вещает на частоте, которая каждые десять минут меняется? Между тем подобная нестабильность является фирменным знаком ценовых изменений на бирже!

Из любого инструмента финансового рынка можно с лёгкостью извлечь циклы, которые, однако, не будут стабильны во времени. Одни из них появляются в какой-то момент, звучат в полную мощь, а затем быстро уходят. Другие циклы работают в ценовом ряду постоянно, однако при этом не демонстрируют ярко выраженную корреляцию. И так далее. Как я уже сказал, преобразование Фурье в данной ситуации бессильно.

Вторая проблема применения ПФ при анализе циклов на фондовом рынке связана с отличиями в природе данных циклов и тех, что традиционно используются для спектрального разложения. И звук, и электромагнитная волна, и свет похожи друг на друга тем, что все эти сигналы можно описать статичной формулой. На уровне здравого смысла можно сказать, что мы играем по заранее известным правилам. Классические циклы предсказуемы. Зная прошлое классических циклов, мы легко предскажем их будущее.

Совсем иначе проявляют себя циклы на фондовом рынке. Мало того, что они постоянно меняют свои характеристики (амплитуду, фазу, период), так они ещё неадекватно экстраполируются в будущее. Скажем, цикл, демонстрирующий очень высокую корреляцию в прошлом, в любой момент может подвести, потому что его предикативные качества никак не связаны с уровнем корреляции!

В силу сказанного, практическую ценность для трейдера имеет не констатация корреляции циклов в прошлом (чем занимается ПФ), а установление соответствий между прошлым и будущим! Иными словами, трейдеру нужно выявлять не циклы с высокой ценовой корреляцией в прошлом, а циклы, эффективно проецируемые в будущее, то есть такие, которые наделены высокой предикативной способностью. Как вы понимаете, классический спектральный анализ, основанный на преобразовании Фурье, тут мало полезен.

Обе обозначенные проблемы: конкретизация циклов во времени и их предикативная эффективность решаются в спектрально-нейросетевом анализе на фондовом рынке с помощью альтернативных техник.

В частности, проблему временной актуальности циклов снимает так называемое Wavelet-преобразование. Проблему с выявлением циклов, наделённых высокой предикативностью, можно решить, заменив классический спектр на так называемый Q Spectrum (Q-спектр), в котором преобразование Фурье совмещается с Walk Forward Analysis (форвардным анализом).

Об этих самых актуальных направлениях — Wavelet и Q Spectrum — мы расскажем в последующих статьях, посвящённых современному спектрально-нейросетевому анализу.