Платформа OptionSmile. Часть 6. Анализ исторического распределения базового актива (для не-опционщиков)

Добрый день.

Это шестой пост о возможностях системы OptionSmile.

Предыдущие посты:

• Анонс системы
• Часть 1. Методика оценки справедливой стоимости опционов
• Часть 2. Расчет исторических рыночных цен
• Часть 3. Фильтрация рыночных режимов
• Часть 4. Доверительные интервалы справедливой стоимости
• Часть 5. Матрицы опционных стратегий (экспресс-бэктест)

Все это есть и на www.optionsmile.ru. Там информация обновляется и корректируется. Смартлаб не дает править свои посты.


У фильтрации рыночных режимов в ОptionSmile есть интересный побочный продукт. Для различных режимов оценивается не только справедливая стоимость и рыночные цены опционов, но и дается анализ распределения доходности базового актива.

Выглядит это так на конкретном примере. Возьмем доходности SPY (ETF на S&P 500) за 10 торговых дней (2 недели), уберем из истории два медвежьих рынка: 2001-2002 и окт 2007 — март 2009, отбросим периоды с экстремальной волатильностью при VIX>30 и разложим рынок на три части по уровню индикатора RSI(14):

• перепроданный рынок — RSI < 40
• перекупленный рынок RSI > 60
• рынок в обычном состоянии RSI от 40 до 60

Такая фильтрация на панели управления выглядит так:
 

Можно проводить анализ опционов в этих режимах, но давайте посмотрим на статистики доходностей (приращений) баз.актива. В таблице Filter Bins всего будет 4 фильтр-бина: 0 — для всех данных, 1-3 для трех режимов по RSI



Как видим, всего отобралось 4258 дней, которые разложились по трем бинам. Меньше всего попало в Режим 1. Перепроданный рынок (322 дня), больше всего в Режим 2.Обычный рынок (2320), что вполне логично.

Какие интересные выводы можно сделать из остальных колонок таблицы:

• В режиме перепроданности средняя доходность (Mean Return) SPY в разы отличается от доходности по остальным режимам: 1.52% (38.2% годовых) по сравнению с 0.33%-0.45%.
• Фактическая волатильность в такие периоды также выше (15.88% в годовом выражении), но не сильно больше нормальной (14.98%) и средней во всех трех режимах (13.68%)
• Это дает очень хороший коэффициент Шарпа 2.35
• Соотношение вмененной волатильности (VIX) и фактической примерно на уровне среднего — 1.37

Из этих данных видно как работает mean reversion после падения: рынок отстреливает вверх.

А вот с обратной стороны такого не происходит: средняя доходность в Режиме 3. Перекупленность все равно положительная (0.33), хотя и несколько ниже средней. А за счет низкого стандартного отклонения (10.68%), соотношение вмененной и фактической волатильности на достаточно высоком уровне 1.54. Иными словами, да, волатильность низкая, но рынок ее все равно сильно переоценивает. Все это сохранится если поднимем границу выше до RSI>70, просто выборка станет сильно меньше.

Итого можно сказать, что на бычьем рынке или в боковике можно покупать перепроданности (buy-the-dip), но не продавать перекупленности. Хотя, конечно, тактика «ловли падающего ножа» требует особых навыков и крепких нервов.


Теперь обратимся к разделу в системе под названием Return Statistics (это последний раздел в рабочем поле слева). Там можно увидеть более развернутые данные о том, как вела себя бумага в том или ином режиме. Вот так выглядит распределение доходностей по бину 0, т.е. по всем режимам по RSI:




Столбчатая гистограмма — это эмпирическое (фактическое) распределение, линейный график — нормальное распределение с теми же центральными моментами (среднее и σ), что и у эмпирического. Видно, например, что оно в целом напоминает нормальное, но имеет явный повышенный эксцесс (kurtosis) и некоторую асимметрию (skewness).

Интересно распределение по Режиму 3.Перекупленность




Отчетливо виден «обрыв» эмпирического распределения с правой стороны. Несмотря на то, что рынок в среднем растет в этом режиме (средняя доходность 0,33%), но растет не очень активно: все же он «перекуплен» и сил подниматься дальше осталось не так много. Тут рынок или немного корректируется, или просто останавливается, без существенных падений. Поэтому в этом режиме хороша продажа колов вне денег, несмотря на то, что это короткая дельта и мы как-бы встанем против рынка. Все же в этом режиме рынок уже выдохся, и вероятность экспирации OTM колов в деньгах не велика.

Но сейчас не об опционах, а о распределении доходности баз.актива.

Можно выбрать все наши режимы, кликая в колонке «bin №» таблицы Filter Bins,  и сравнить их распределения между собой.



 

Столбчатые гистограммы эмпирического распределения заменились на тонкие линии, чтобы не было наложения.

Видно, что график Режима 3 имеет меньший разброс, что и отражается меньшей фактической волатильностью. Рынок в этом режиме относительно спокоен. Два других режима имеют схожее стандартное отклонение и более широкий купол распределения. Но при этом видно, как купол Режима 1 смещен вправо из-за большего среднего.

Распределения можно сравнивать с помощью бокс-плотов, по аналогии с бокс-плотами справедливой цены опционов. Напомню, что внутри боксов попадает 50% распределения (от 25 до 75 квантиля), между «усами» — 90% (от 5 до 95 квантиля), между минимумом и максимумом, разумеется, 100%. Цифровые значения выводятся при наведении мыши на бокс-плот.


Видно, что Режим 1, хотя и имеет относительно высокое стандартное отклонение, с точки зрения краев распределения выгодно отличается от остальных режимов. Про сильно положительную среднюю было описано выше.

Наконец, система умеет сравнивать оба центральных момента между собой с точки зрения статистической значимости. С помощью техники тестирования статистических гипотез система попарно сравнивает характеристики всех режимов (µ и σ) и дает оценку, насколько они статистически существенно различаются. Рассчитывается так называемое p-значение для каждой пары наших режимов, и если оно не превышает некоторого порога значимости (обычно 0.05), то можно сказать, что разница между режимами по этому параметру статистически значима.

Наибольший интерес, разумеется, к различию средней доходности


Видно, что средняя доходность в Режиме 1 статистически значимо отличается от всех остальных: p-value почти нулевое. Это значит близкую к 0 вероятность получить в остальных режимах среднюю доходность больше доходности в Режиме 1. Тогда как различия между средними доходностями остальных режимов нельзя признать статистически существенными, кроме разницы между Режимом 3 и Режимом 0 (без фильтрации по RSI). Это еще одно подтверджение, что RSI отлавливает перепроданности и делает это статистически значимо.

Также можно увидеть статистическую значимость различия вариаций (σ²). Это менее полезно, но все же дает некоторую дополнительную информацию


Видно, что волатильность в Режиме 1 не существенно отличается от волатильности в Режиме 2 (обычный рынок), хотя опционный рынок в среднем предполагает большую волатильность в первом режиме: VIX 21.8 против 18.9, см. таблицу Filter Bins.

Вот такой пример идентификации явно выраженного режима с помощью индекса RSI. Разумеется, для этой цели могут использоваться любые другие индикаторы: SMA, EMA, MACD, Bollinger Bands и т.д.

Таким образом, с помощью системы OptionSmile можно не просто выявлять неэффективности на рынке опционов, но и  смотреть на разные режимы на рынке базового актива, искать индикаторы, которые могут их качественно и статистически значимо идентифицировать. С помощью статистических оценок можно подбирать границы индикаторов, чтобы четче выявлять нужные кластеры в исторических данных.