SMART-LAB
Новый дизайн
Мы делаем деньги на бирже
Информация
Блог им. bstone
Разбираемся, почему волатильность разных таймфреймов разная
- 19 августа 2018, 01:44
- |
Давайте посчитаем реализованную волатильность фРТС на трех примерно одинаковых периодах (по два месяца) на разных таймфреймах.
Получим вот что:
Думаю теперь правильный ответ должен быть очевиден. Для разных таймфреймов разная волатильность обычно получается из-за того, что ее неправильно считают :)
Нужно еще отметить, что чем старше таймфрейм, тем меньше у нас измерений для оценки волатильности — это критично для D1. А чем младше таймфрейм, тем меньше к нему применима центральная предельная теорема, что может быть уже критично для M1 (на мелких таймфреймах под вопросом даже конечность дисперсии отклонений).
Получим вот что:
Думаю теперь правильный ответ должен быть очевиден. Для разных таймфреймов разная волатильность обычно получается из-за того, что ее неправильно считают :)
Нужно еще отметить, что чем старше таймфрейм, тем меньше у нас измерений для оценки волатильности — это критично для D1. А чем младше таймфрейм, тем меньше к нему применима центральная предельная теорема, что может быть уже критично для M1 (на мелких таймфреймах под вопросом даже конечность дисперсии отклонений).
теги блога bstone
- Intraday
- LUA
- Ri
- SR
- Аллирог
- аналитик
- аналитика
- биржа
- Блэк-Шоулз
- бонус
- брокеры
- вероятность
- визуализация сделок
- Волантильность
- волатильность
- волны эллиота
- Волотильность
- герчик
- демо форекс
- депо
- депозит
- Дискреционный трейдинг
- ДУ
- интрадей
- книга
- Книги
- Коровин
- короткий стоп
- кризис
- кукл
- лчи
- лчи 2015
- Маркидон
- мобильный пост
- Нефть
- опрос
- опцион
- опционы
- опыт
- открытие брокер
- оффтоп
- просадка
- психология трейдинга
- развод
- рецензии
- рецензия
- риск
- роботы
- рублебакс
- рынок
- Сбер
- сбербанк
- Сбой на бирже
- сделки
- семинар Герчика
- си
- скальп
- слив
- смартлаб
- стакан
- стоп
- Стоп-лосс
- ТА
- технический анализ
- торговые роботы
- трейдер
- трейдинг
- улыбка волатильности
- уровни
- шорты
- Эллиот
- юмор
Фактически мы уже видим такой календарь. Достаточно представить себе опционы продолжительностью от минуты, до дня.
Дальше мы можем рассуждать. Почему вола минуток выше чем дня. Как на это влияет ликвидность, события на рынке? Что будет если мы запустим scale order на минутках, когда вола дня ниже и наоборот? И, конечно, динамика изменений волы на разных временных отрезках.
Т.е. играть минутки против дня нельзя, т.к. на большем периоде ничего не наиграется.
Дмитрий Новиков, а еще дневная свеча может показать такое движение, что динамический хедж сольет за день месячную накопленную прибыль. А еще столько же заберет в довесок из стартового депозита.
И возврата к стартовой точке можно ждать годами.
Дмитрий Новиков, только если взять «размер одного дня» это не значит, что мы «измерили волатильность одного дня».
Получается, что мы сравниваем RV на таймфрейме М1 (за один торговый день) непойми с какой штуковиной.
Дмитрий Новиков, согласен: размер одного дня будет иметь значение.
Но если мы честно взяли опцион и делаем ДХ — размер одного индивидуального дня будет учтен в ДХ. В итоге мы играем только вторым моментом распределения.
Вы же предлагаете запустить ДХ без опционов, подставить капитал под риск очередного безумного твита и верить, что на длинном интервале дни с нулевым телом будут греть нас чаще, чем нас будут разрывать дни с огромным диапазоном.
Вот что меня напрягает. Необходимость верить в светлое будущее, несмотря на гигантскую дисперсию промежуточных исходов.
Давайте тогда лучше покупать лотерейные опционы и ждать, чтобы они подорожали многократно. По крайней мере риск в каждый момент времени ограничен премией.
Дмитрий Новиков, к сожалению, для нас возможности индустрии недоступны (нулевые комиссии, невероятное технологическое преимущество, бесплатные деньги в большом количестве, дешевые деньги почти в неограниченном количестве).
Нам нужно быть на 2 головы умнее. И это ни разу не просто, учитывая, что там сидят такие же ребята как и мы, которые делают примерно тоже самое (только за З.П. + квартальную премию).
Возьмём апрельско-июньскую картинку как наиболее вариабельную. Видим разброс от 23 до 25 со средним около 24.
1. Надо привести алгоритм расчета, чтобы понимать, как считалась волатильность на каждом ТФ.
2. Хорошо бы заранее договориться о том, при каких результатов подсчетов мы согласимся считать, что волатильность одна и та же? Ну скажем… если бы все числа были 24% плюс-минус полпроцента… в этом случае мы могли бы сделать вывод о том, что волатильность одна и та же?
3. Поскольку всё это оценки, то у них могут быть ошибки, они могут смещенными и тд. Как это оценить?
4. Нужны какие-то критерии… статзначимость, различие и тд..
5. Что такое реализованная волатильность? Что оцениваем? Зачем?
6. Статистика (трендовости) говорит о том, что процессы на М1 и Д1 это сильно разные процессы. В одной крайности траектории разбегаются медленнее со склонностью к контртренду. В другой крайности траектории разбегаются быстрее со склонностью к тренду. В зависимости от конкретных формул подсчета, применяя их к процессам с разными свойствами, будем получать разные числа. Конечно, можно ввести поправки, учитывающие эти факты, чтобы подсчитываемая волатильность стала одинаковой на разных ТФ. Но это же будет артефакт. Вы хотели получать одинаковые (или достаточно близкие друг к другу) числа, вы этого добились. Тогда логично спросить, зачем вам это нужно? Ну и почему вы это называете правильным?
1. про алгоритм см. в комментарии выше, но вообще у волатильности финансового актива есть определение, которое обычно сводится к «аннуализированному стандартному отклонению returns». Алгоритм, который я использовал, дает оценку этого значения, минимизируя влияние трендов, но это не очень принципиально в данном контексте.
2. хорошо бы договориться, согласен, но изначально я хотел немного развить один из вопросов, который затронул Дмитрий Новиков в своем посте «Индустрия (мясо)», где он сказал, что волатильность базового актива разная на разных таймфреймах. Думаю того, что я сделал, достаточно, чтобы поставить его заявление под вопрос. Для меня очевидно, что такой зависимости не может быть, исходя из определения волатильности или, если хотите, ее физического смысла. Поэтому я ограничился небольшой выборкой для примера. Желающие же могут проделать более обширные эксперименты.
4. Можно проделать сотни таких измерений, а не 3, и убедиться, что мы получим нормальное распределение отклонений волатильности на разных таймфреймах относительно среднего значения (красной прямой в моих графиках).
5. Реализованная волатильность — это волатильность, которая реализовалась на какой-то конкретный момент времени, в данном случае на последний день оценочного интервала. Она имеет принципиальное значение в опционной торговле. Грубо говоря, если вы купили опцион по какой-то волатильности за 500, а заработали на нем только 100, значит реализовалась волатильность, которая была намного меньше той, по которой вы его купили.
6. Я отметил, что на малых таймфреймах есть некоторые проблемы со статистикой, т.к. там часто все выглядит так, будто дисперсия отклонений вообще-то не конечна, и ЦПТ там уже под вопросом (чем меньше ТФ тем с меньшей последовательностью случайных отклонений, его составляющих, мы имеем дело) Поэтому с какими-либо выводами на малых ТФ надо быть очень осторожными.
Ну и последний ваш вопрос — см. п. 2 выше. Мне стоило бы конечно отметить, что это все это в контексте последнего поста Дмитрия. Он там что-то мутит, основываясь на разнице волатильности на разных таймфреймах (и по идее она должна для этого быть существенной, чтобы что-то зарабатывать). Но писал поздно и вообще в голове только дела опционные. Хотя вижу теперь, что вопрос волатильности интересен и другим коллегам по цеху, например алгоритмистам.
Дмитрий Новиков, простите, но смещение цены за неделю — это случайная величина. Она может получиться 0, может получиться 1000 шагов цены. Сравнение реализованной волы на М5 с одним еинственным числом «смещение цены за неделю» к сожалению вообще ничего не доказывает.
Чтобы что-то продемонстрировать этот эксперимент надо выполнять в течение года хотя бы. И то не факт, что этого окажется достаточно.
Топикстартер достаточно наглядно продемонстрировал, что волатильность в пределах погрешности не зависит от нарезки (таймфрейма).
Ну и я ни чего не хочу доказывать. Я показать хочу, что волы разные. А если они разные за случайную неделю, то и за месяц будут разными. Годы надо брать, что бы понять когда и насколько они бывают разными.
Дмитрий Новиков, волатильность — это буква «сигма» в рекусивном непрерывном уравнении на приращение логарифма цены базового актива.
Эта буква сигма — одна.
Дальше мы пытаемся сделать численную оценку этого коэффициента на основании эмпирической выборки.
Если мы взяли один и тот же календарный месяц и в нем сделали нарезку на разные интервалы времени (взяли разную частоту дискретизации непрерывного процесса), то при правильной процедуре измерений (фактически, при правильных коэффициентах пересчета волатильности в стандартизованное годовое исчисление) будет получаться одна и та же оценка. С точностью до погрешности измерений. А точность измерений зависит от размера выборки. Поэтому в ТСЛаб годовая волатильность меряется на таймфрейме М1. Потому что это минимальный таймфрейм, который позволяет получить приемлемую погрешность измерений.
вот один и тот же расчет средней на двух разных тф.
период средней растет с каждой новой свечкой.
Таким образом мы видим, что средние значение минутного и дневного графика плавают, относительно некоторой средней за большой промежуток времени. У нас возникает временной спред, когда часовые свечи могут ходить с волой 20%, а дневные с волой 10%
Тут я имел ввиду следующую решку после серии орлов.
Другими словами на длинной серии все более-менее выравнивается и нам не страшно увидеть 10 орлов подряд, но если мы поставим на сделку все, аргументируя тем, что 10 орлов подряд имеет ничтожно малую вероятность то сольем рано или поздно.
Но если мы так сделаем и сольем, мы же не побежим закладывать недвижимость и почки на следующую сделку, выкрикивая, что теперь-то уж точно повезет :)
Дмитрий Новиков, веростность серии 2^(-10). Сплошь и рядом такое встречается в реальной жизни.
И если Вам выпало 10 орлов, не стоит идти олл-ин, что следующая будет решка.
Дмитрий Новиков, прочитал. Моделирование случайного процесса. Тема знакомая. И что?
Это SergeyJu уверяет, что тренды детектировать как нефиг делать. Правда, постфактум. И без конкретики.
Ты немного заблуждаешься говоря об одинаковом среднем на 20 молотках, так как фактически заглядываешь в будущее… в текущий момент времени средняя может сильно отклониться, и это также отразится на текущем значении дневной волы, а затем, уже в конце дня вернуться обратно.
На очень больших интервалах 10 лет будет, что то близкое. На этом и построена стратегия МаркетМ. Мы стоим в спреде, в секундах и чем выше там вола, тем нам лучше. Потому что мы ее там продаем.
Sergey Pavlov, по п3. Очевидно, что у этих измерений есть погрешность. И правильно сказать, что «волатильность на разных ТФ совпадает В ПРЕДЕЛАХ ПОГРЕШНОСТИ».
Что касается оценки ошибки тут все стандартно: относительная ошибка измерений падает как корень из количества точек в выборке.
Взяли 100 точек в выборку относительная ошибка 1/10 * 100% == 10% от измеряемой величины.
Взяли 10 000 точек в выборку относительная ошибка 1/100 * 100% == 1% от измеряемой величины.
Точнее, имеет любой смысл. Так что статья настолько же верна, насколько и бесполезна.
Попробуйте нарезать часовые интервалы не только по круглому значению часа (типа 12:00 -13:00), но и 12:05-13:05; 12:10-13:10 ........... Посчитать по ним волатильность. А потом сравнить с волатильностью, посчитанной по пятиминуткам. Должны получиться более одинаковые результаты.
2. Не мешало бы проверить значения хотя бы простым тестом на равенство соответствующих параметров временных рядов. Потому что во-многих случаях разница в относительные 5% указывает на отсутствие такового.
3. В силу ограниченности внутридневных изменений цены бесконечной дисперсии быть не может, так как у ограниченных случайных величин моменты любого порядка конечны.
1. категорически не согласен, т.к. эти же изменения входят и в старшие таймфреймы.
2. о каких конкретно параметрах идет речь?
3. что же делать с толстыми хвостами распределений внутри дня? Это фактически характеристика распределений с бесконечной дисперсией. Насчет ограниченности изменений цены — это не аргумент. Вспомните распределение Парето — оно было придумано, чтоб описать распределение богатств среди населения. Очевидно, что эти богатства ограничены, тем не менее распределение имеет бесконечную дисперсию.
1. В старших они так не отличаются.
2. Ну например есть тест на равенство дисперсией двух выборок, необязательно одинаковой длины.
3. «Тяжёлые хвосты» не равны отсутствию дисперсии. А в нашем случае есть куча ограничений на изменения цены.
1. Это не повод. Если у нас есть процесс, который прыгает каждую тысячную минуту, должны ли мы выкидывать эти прыжки только потому, что в дневном масштабе они выглядят не так значительно?
2. В отличие от дисперсии ряда волатильность имеет временной масштаб. Не думаю, что такие тесты дадут осмысленный результат.
3. Не равны, но сильно намекают
1. Наличие прыжков говорит минимум о двух процессах «в одном». А значит их надо разделить для корректных выводов.
2. Дисперсия тоже имеет временной масштаб. Она по значанию точно разная для минуток и дневок и только черёд приведение к одному масштабу через умножение на число минут в дне можно их сравнивать.
3. Абсолютно не намекают. См., например, распределение Тьюки.
А. Г., то, что мы не видели скачка курса USD|RUB на 100 рублей за минуту не означает, то есть какое-то физическое запрещение и такого скачка не произойдет в будущем.
Так что вопрос «ограниченности внутридневных изменений» требует дополнительной аргументации.
А. Г., если мы фитим функцию в окресности Х==1 и приходим к выводу, что эта функция наилучим образом описывается зависимостью 1/Х, то скорее всего мы не будем выносить себе мозг и вводить какое-то странное обрезание (которого может и не быть на самом деле), а просто будем использовать во всех вычислениях функцию 1/Х.
Аналогично с распределением. Если анализ данных на коротких таймфреймах у господина bstone показывает, что речь идет о респределении Коши, то он не будет переть против наблюдаемого свойства рынка, а просто констатирует, что на таком ТФ понятия «дисперсия» не существует.
А. Г., погуглить можно, почему бы и нет? Если кинете название (на аглицком) или какие-то ключевые слова — будет крайне интересно почитать аргументацию авторов.
Дальше нам нужно будет освоить процедуру калибровки параметров и перепроверить их выводы на ФОРТС.
Главное чтобы не получилось, что их фитинг достигается за счет использования 100500 подгоночных параметров. Насколько помню на вскидку, это крайне богатое семейство распределений куда входят чуть ли не все мыслимые распределения включая гаусс, Коши, Леви и им подобные как частные случаи.
А. Г., Хм! Конечно, спасибо за наводку.
Как и предполагал, это крайне общее семейство распределений (с 5(!) параметрами насколько понял). Все стандартные и не очень стандартные распределения получаются из него как предельные или как частные случаи.
В этом смысле не удивительно, что оно позволяет сделать подгонку под рыночные данные на самых разных таймфреймах.
Однако, имеются определенные трудности на разных этапах:
1. Само вычисление плотности распределения.
2. Подгонка под рыночное распределение. Много параметров с широкими неконтрастными областями.
3. Переход от плотности распределения к ценам опционов (и затем к улыбке).
Неплохая задачка для бакалаврского диплома на соответствующем факультете. =)
Для того чтобы статья познавательной для БОЛЬШЕГО круга людей, неплохо бы начать с азов (небольшого вступления)… ))
Михаил Угадайка, неплохо научиться пользоваться гуглом для начала.
Тем, кто ждет, что им все разжуют и положат в клювик готовое на рынке опционов делать нечего будет очень трудно.
Термин «таймфрейм» знают даже форексники, а «волатильность» — основной в индустрии опционов и про него очень много написано.
SergeyJu, невозможно в каждой статье на С-Л начинать с азов и излагать словарь базовых терминов.
Если кому-то непонятно какое-то слово — гугл в помощь.
Eugene Logunov, докажите, что "H не равен 0.5" !
То есть, автор сказал, что если исключить сигнал, то шум во всех таймфреймах примерно одинаковый. Наверное, это так и есть, только что с этим делать?
SergeyJu, с практической точки зрения Вы не можете вычленить тренд на фоне шума.
Если можете — методику в студию пожалуйста.
Проблема в том, что Ваш «глобальный тренд» он сколько? Допустим, 5% в год для какой-то акции. А волатильность этой акции сколько? 20-30%. Поэтому в пределах погрешности на коротких таймфреймах (месяц-квартал) влияние тренда крайне сомнительно.
Что касается шума. На младших таймфреймах вклад глобальных трендов в клоу-клоуз оценки очень мало. Вот Вам и оценка шума. Что с ней дальше-то делать?
SergeyJu, ну, приведите пример или ссылку на статью подробную?
Смысл простой: если среднее время жизни тренда 500 баров, а мы детектируем его появление за 100 баров, то в течение 400 баров (в среднем) можем наслаждаться знанием о направлении тренда.
В моем понимании, тренд это выпадение из привычной теории. Ну и так как это, просто, аномалия и мы все равно должны вернуться к ЦПТ, то понятно, что надо делать.
А. Г., звучит очень сложно. Видимо, пропустил то видео, извините.
Но по словам господина SergeyJu все очень просто и буквально везде об этом написано. Вот и хотелось бы услышать именно его версию.
ПС С тем, что глобальный тренд включается только изредка и только на короткое время — согласен.
К сожалению, вычленить его стандартными статистическими методами (проверка гипотеты ненулевого МО и проверка гипотезы о том, что две выборки имеют неравное среднее) невозможно на практике.
Индикатор получается настолько запаздывающий, что проще принять отсутствие трендов и успокоиться, чем надеяться на статистику.
SergeyJu, на самом деле если Вы занимаетесь бизнесом, то часто делаете именно так. Приходите в магазин, берете задешево какой-то товар, удобрение, расходник или инструмент — добавляете к нему свой труд работников — и получается многократный возврат прибыли на вложения в покупку этого «расходного материала».
При этом продавец потирает лапки, что удачно развел лоха, а Вы улыбаетесь ему и просите привезти еще этой штуки. Не забывая при этом ругаться на цену. ;-)
На днях может быть ФЛЭТ, а на 15 и 30 минутках можно поймать тренд. Смотря конечно сколько держать ПОЗУ
Вопрос не в этом. Главное — как определять ТРЕНД.
Ничего внятного еще никто не объяснил (кто то работает по фракталам, кто то по индюкам, пробойной системе. У волновиков своя религия. Некоторые даже во звездам торгуют)
Вы лучше скажите как на этом сделать деньги ))
В контексте календарей, мне кажется, мы имеем дело не с этим, а с разницей в ожиданиях участников рынка на разных горизонтах прогнозирования. Это касательно IV. А касательно RV — тут мы имеем дело с тем, что это не константа. В каком-то месяце тухлячок, а в другом и крымняш может статься.
Я не знаю как это продемонстрировать. Если на дневной график бросить машку с периодом 21, а на часовой, пропорционально (21*24часа) 500 машку, то это будут разные машки.
Дмитрий Новиков, для корректности сравнения нам надо брать не 100 недельных свечей, а 400 (или 450). Чтобы окно времени на календаре соответствовало 100 месяцам.
Только, во-первых, 100 месяцев это уж очень дофига. Во-вторых, может вдруг оказаться, что волатильность на недельках тоже будет 15%, а вовсе не 20%.
В-третьих… В-третьих реальность такова, что мы не хотим «тупо продавать недельных опционы». На самом деле мы хотим нормальный критерий "когда нужно недельные продавать, а когда покупать". Если при этом возникнет ситуация, что нам надо при продаже недельных покупать месячные — прекрасно. Вот он и есть календарный спред.
Дмитрий Новиков, согласен. Было бы замечательно.
И мы возвращаемся к вопросу: "Как сделать прогноз на будущую RV, зная текущую HV?"
Дмитрий Новиков, как бы да. Но во-первых исторвола 100 бывает раз в 5 лет.
А во-вторых при таком подходе меня бы смыло в 2008. Никакого депо не хватит, чтобы усреднять волу позиции.
При ашви 100 лучше быть гамма положительным. Либо на заборе.
Волатильность всегда выражается в годовом масштабе. Если мы ее меряем на минутках, то все равно приводим потом к годовому масштабу. Это общепринято и тут разночтений, думаю, быть не должно. Т.е. мы никогда не говорим «недельная вола», подразумевая, что мы взяли значение волатильности, приведенное к недельному масштабу. Всегда годовые значения.
Тогда остается только два варианта для значения «недельная вола»:
1) вола, измеренная по ценам закрытия недельных баров на любом интервале (т.е. за прошлый месяц или весь прошлый год), т.е. речь идет о временном масштабе измерений
2) вола, измеренная как угодно (т.е. по минуткам или по часам, все одно) строго на интервале в одну неделю, т.е. речь идет про окно измерений.
Так вот, когда я говорю, «недельная вола», я всегда имею в виду (1).
Относительно (2) — на графиках был расчет для окна в два месяца, а вола считалась дневная, часовая, 15-ти минутная, 5-ти минутная и минутная.
Так вот, какое ни возьми окно (лишь бы там было достаточно измерений, а два месяца — это маловато для дневной волы), результат всегда будет одинаковый (в пределах погрешности измерений) для всех таймфреймов.
Все ораторы сначала несут свою точку зрения в массы, а потом обнаруживают, что и определения разные и формулы разные и подразумевается под отинаковыми словами тоже разное :)
Но вообще-то Юрий, я с нетерпением жду ваших постов, где вы научите нас все делать максимально просто!
р.s/ выходной день хочется веселья.)
И понял я, что общий уровень удовольствия от абсциссы никак не зависит. Сижу где то в точке (2*k,0) несчастный- пренесчастный))
Я ворвался в опционы через книги по quantitative finance, но вполне может быть, что из-за этого я буду обречен болтаться на прямой (1,k), т.к. я вынужден считать, а считается далеко не все :)
И привести это к единому знаменателю не удастся, т.е. точные измерения бессмысленны в принципе, кроме того есть ещё огромная погрешность из-за рыночной ситуации (Дмитрий Новиков верно заметил, что в календарях веги — вагон). Так чтодля календарей придётся придумывать более гуманитарные подходы.
bstone, это задачки из серии: "Найти среднее время достижения поглощающего барьера случайным процессом такого-то типа".
И это время будет зависеть от типа процесса.
Если вола на ЦС квартальных ниже, чем недельных, то покупаем квартальные, продаём недельные, включаем ДХ, смотрим результат.
Если есть возможность такие тесты прогнать на истории, то будет более менее понятно.
А во вторых — по какой волатильности вы будете делать ДХ? Чтобы убрать влияние дельты, вам нужно делать ДХ по RV, а ее вы узнаете, только на момент экспирации.
А по поводу «продали «дорогую» волу и купили «дешёвую»» тоже не так все просто, «дорогая» на момент экспирации может стать ещё дороже.
Стас Бржозовский, а ты хитроумно выкручиваешься!.. Чисто из практики подлый приемчик применяешь. И даже крыть нечем.
Уважаю.
stanislav sagaydak, Вам в начале топика привели пример, что как раз если все делать правильно получается одно и тоже число.
Грубо говоря (в Вашей терминологии), что волатильность имеет фрактальную размерность 1 и поэтому допускает измерение любой линейкой.
Есть даже мнение, что волатильность вообще не является случайной величиной… Но это уже совсем другой разговор.
Eugene Logunov, крайне интересная процедура. Она не является измерением Н, но может оказаться интересной индикацией «больше или меньше».
Тем не менее из моего опыта измерения Н следует однозначный вывод: "Точность измерительных процедур настолько мала, что фактически мы не можем отличить на реальных ценовых рядах отличие херста от 0.5".
Максимум мы с Вами можем договориться о том, что НАВЕРНОЕ на рынке акций и индексов херст чуть больше, чем 0.5, а на рынке валютных курсов НАВЕРНОЕ он крайне близок к 0.5 (стремится снизу).
youtu.be/yyCYb7Ccci4
Что до оценки волы, повторю еще раз, на мой взгляд, метрики L1 и С для ценовых рядов более естественны.
ru.wikipedia.org/wiki/Lp_(%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE)
если просто — способ считать расстояние, все привыкли брать корень из суммы квадратов разностей. А можно усреднять модули (L1) или брать максимум модуля разности, это С.
есть три вечных вопроса.
в чём смысл жизни?
о чём думает женщина?
как считать волу?