Блог им. Buybuy

Математическая задачка

Вместо предисловия.
С удовольствием читаю smart-lab. Однако весьма удивлен тем, как свободно и даже вульгарно здесь обращаются с математикой применительно к трейдингу. В постах она обычно используется в очень упрощенном или же заведомо неправильном виде. В комментариях больше наукообразности, часто чересчур усложненной для реального обсуждения проблемы.

Поэтому есть желание написать серию (не слишком сложных) постов, описывающие математические кейсы, применимые конкретно к трейдингу.

Теперь ближе к делу.
Один провокатор человек придумал расхожее рассуждение. Вероятность цены акции вырасти в 2 раза такова же, как и упасть в 2 раза (принимаем гипотезу эффективного рынка). Допустим, акция стоит $1. Тогда, стоя в лонге, в случае роста в 2 раза с вероятностью 50% мы зарабатываем $1, а в случае падения в 2 раза c вероятностью 50% теряем $0.5. Матожидание +$0.25, соответственно, акции нужно только покупать. Buy&Hold Forever!

Встреча трейдеров на Эльбе.
Попробуем отвлечься от акций, чтобы избежать ненужных дискуссий. Все же у акций есть дивиденды. Хотя и у валют есть свопы )))

Встретились как-то раз 2 трейдера — американец и немец. Оба торгуют EURUSD, который в моменте стоит 1.1500. Гипотеза эффективности рынка также постулируется.

Американец рассуждает так. Вероятность доллара вырасти по отношению к евро на 10% такая же, как и упасть на 10%. Если я куплю доллар против евро на $1,000, то, когда доллар вырастет на 10% (EURUSD=1.0455), я заработаю EUR 1000/1.0455 — EUR 1000/1.1500 = EUR 956.48 — EUR 869.57 = EUR 86.91. Поскольку я веду торговый счет в долларах, мой долларовый профит составит EUR 86.91 * 1.0455=$90.86
Если же доллар упадет на 10% (EURUSD=1.2650), я потеряю EUR 1,000/1.1500 — EUR 1,000/1.2650 = EUR 869.57 — EUR 790.51 = EUR 79.06, т.е. мой убыток в долларах составит EUR 79.06 * 1.2650 = $100.01.
Матожидание 50%*$90.86-50%*100.01=-$4.58. Поэтому доллар всегда нужно продавать, а покупать евро.

Немец категорически с ним не согласен. Вероятность бла-бла-бла. Если я куплю доллар против евро на $1,000, то, когда доллар вырастет на 10% (EURUSD=1.0455), я заработаю EUR 86.91. Если же доллар упадет на 10%, я потеряю EUR 79.06.
Матожидание 50%*EUR 86.91 — 50%*EUR 79.06 = EUR 3.93. Поэтому доллар всегда нужно покупать, а продавать евро.

Собственно кейс:
1. Кто прав — американец или немец? Ну или почему они оба неправы?
2. Можно ли заработать на случайном блуждании?

Просьбы:
1. На второй вопрос не принимаются расхожие ответы
— можно, если долго
— можно, если повезет
— money management всегда вытянет
2. Отдельная просьба к А.Г. — не давать развернутых ответов, если только это не изящное рассуждение на 2-3 строки

★3
31 комментарий
Это не решение кейса. Это декларация. Подробности в студию плз.
avatar
че там: два плюс два умножить на два
ну, ответ 6, например
avatar
удивлен тем, как свободно и даже вульгарно здесь обращаются с математикой применительно к трейдингу. В постах она обычно используется в очень упрощенном или же заведомо неправильном виде.
Сами делаете то же самое —
ваши вероятности ничего общего с трейдингом не имеют.
Это ответ на ваш вопрос 1.

2. Можно. Только вот ничего случайного нет.
Даже по поводу генератора случайных чисел есть сомнения )
avatar
Декларации, декларации, одни сплошные декларации.
Здесь все-таки не ФНС.
Рассуждения в студию плз. Ну или доказательства.
avatar
Смысла вообще нет, там может быть камень ножницы бумага в отношении какой-либо третей валюты. Нет точки опоры, чтобы оценить выигрыш.
Реальной оценкой прибыли всегда является отношение дохода к инфляции
avatar
Ну, положим, я просил найти не смысл, а ошибку в рассуждении.

Ок. Попробуйте сконструировать бивалютную корзину, в которой будут вести свои трейдинговые счета и немец, и американец. Для достижения паритетного результата.

P.S. Я специально предложил валютную пару с практически нулевым свопом и околонулевой инфляцией по каждой из валют. 
avatar
Мальчик Buybuy, мне что то не хочется голову забивать, на ночь глядя:) хз, как найти «ошибку» если смысла нет.
Вот Вы хвалите математику, а я ее не люблю, и вообще считаю, что ей занимаются, за исключением прикладников-счетоводов, люди, мягко-говоря, с нарушением функций мозга, которые пытаются высосать «сакральное знание» из пальца.
Математики обожествляют дедукцию, в своем словоблудии они провозглашают математическую индукцию «особым родом дедукции», на мой взгляд это клиника:)
При этом их совершенно не интересует корректность посылок.

Вот, только что приводил пример в соседнем топе.

Все люди — огурцы
Сократ — человек
Сократ — огурец

Эврика! Осталось только аксиоматику наиписать, и выйдет непротиворечивая теория:)

Вот в этом вся суть современной  математики
avatar
Ошибка в предположении что вероятность равна при движении актива на разные величины (в пунктах ).
1045 вниз и 1150 вверх
avatar
ок математик, а почему числа?)
avatar
Кто в чем считает. Если у меня есть 100р, а доллар пусть стоит 50р.
1) В рублях. Купил 2 доллара, он вырос в 2 раза, я заработал 100р. Если он упал в 2 раза, я потерял 50р, тогда только покупать доллар.
2) в баксах. Купил доллар, он вырос или упал в 2 раза, у меня теже 2 бакса. Если же я сижу в рублях, при росте бакса в 2 раза я куплю 1 бакс, при падении в 2 раза куплю 4 бакса. Среднее 2,5бакса, тогда покупать не надо.

 Знаменатель должен быть один, тогда и можно сравнивать варианты. А по поводу заработать на случайном блуждании, вы сами ответили в рассуждениях про акции.
«Вероятность цены акции вырасти в 2 раза такова же, как и упасть в 2 раза (принимаем гипотезу эффективного рынка).» неверное утверждение. Да и гипотеза эффективного рынка здесь не при чем. Из неверного утверждения следует неверный вывод.
avatar
Оба неправы в распределении вероятностей, аналогично с известной проблемой выбора из двух конвертов с отличающейся вдвое суммой. Но американец прав в том при описанной модели клиринга его будет понемногу пилить (на квадрат движняка) если он будет в лонге, поэтому нужно продавать. Что в принципе может являться также ответом и на второй вопрос, помимо конечно всяких там ковариаций, парных трейдингов, и прочих неэффективностей.
avatar
Один провокатор человек придумал расхожее рассуждение. Вероятность цены акции вырасти в 2 раза такова же, как и упасть в 2 раза (принимаем гипотезу эффективного рынка). Допустим, акция стоит $1. Тогда, стоя в лонге, в случае роста в 2 раза с вероятностью 50% мы зарабатываем $1, а в случае падения в 2 раза c вероятностью 50% теряем $0.5. Матожидание +$0.25, соответственно, акции нужно только покупать. Buy&Hold Forever!

Вы вероятности понимаете как блондинка, рассуждающая о крокодиле
Максим Барбашин, Ну автор топика тут не при чем. Но суть задачи именно такая. Из неправильного утверждения — неправильный вывод.
avatar
Andrew_Kl, 
Нет, ну даже если взять точку зрения автора,
то актив может либо расти, либо падать, либо стоять на месте.
Это уже одна треть, а не половина.
Хотя на самом деле рынок — это не подбрасываемая монета.
Вероятность так считать нельзя.
Максим Барбашин, С моей точки зрения, даже если рынок абсолютно случаен, то в рассуждениях отсутствует фактор времени. Т.е. оно верно для бесконечно большого времени. Иначе исходов действительно будет совсем не два.
avatar
Да, и поясните, причем тут гипотеза эффективного рынка,
поскольку мы ее, наверное, по-разному понимаем.

smart-lab.ru/blog/457881.php
Какова вероятность, что предмет полетит влево, если я брошу его влево? А если брошу вправо? Правильно, такая же, но вправо.
Какова вероятность того, что мячик полетит тем дальше, чем сильней я его кину? Ну вот, вы уже почти умненький.
Это трейдинг.
А то, что вы написали приложите к одному месту.

И да, бросать легкий предмет против ураганного ветра — такая же глупость, как считать эти вероятности.
И это тоже про трейдинг. Думающие поймут.

Впрочем, чего это я? Задача изначально названа нетрейдерской
avatar
1) Не правильная гипотеза случайного блуждания. Она приближенно применима, если изменение в % мало.
2) на случайном рынке заработать можно. Случайно.
avatar
Ответ 42, не спрашивайте почему.
avatar
Добро пожаловать в мир относительных и процентных изменений.
Абсолютных и относительных изменений.
Один провокатор человек придумал расхожее рассуждение. Вероятность цены акции вырасти в 2 раза такова же, как и упасть в 2 раза (принимаем гипотезу эффективного рынка)
Ошибка в процентах, вырастет на 100%, а упадёт на 50%. Посчитайте правильно, вероятность вырасти на 10% (на пример) ровна вероятности падения на 10%, и далее расчёт думаю результат вас удивит
avatar
Цена акции 1$. 1$+10%=1,1$, 1$-10%=0.9$. В обоих случаях величина изменения цены акции равна 0,1$
avatar
Падения не равны росту — в этом ключевая ошибка во всех суждениях. К примеру, актив — условная единица упала на 10%, то будет 0,9. Если же она же вырастет на 10% то будет 0,99, а не 1. Отсюда неверные выводы про покупать или продавать!!! Ну а уж говорить про гипотезу «эффективного рынка» торгуя на рынке — это ну я незнаю… а смысл тогда торговать, если по гипотезе 0 будет?:)))))
avatar
Точнее даже не 0, а гарантированный минус, комиссии же никто не отменял;)) Мы же на неэффективностях зарабатываем
avatar
К примеру, актив — условная единица упала на 10%, то будет 0,9. Если же она же вырастет на 10% то будет 0,99, а не 1. 

Zaorish, прикол в том, что если — наоборот, сначала рост, а потом падение, — результат тот же:

1.0 + 10%: 1.0 + 1.0 * 0.1 = 1.0 + 0.1 = 1.1
1.1 — 10%: 1.1 — 1.1 * 0.1 = 1.1 — 0.11 = 0.99
avatar
Ну что, прошло 15 часов с момента публикации оригинального поста. Я выспался и решил написать пару-тройку абзацев.

Во первых строках своего письма хочу извиниться перед уважаемым сообществом за неряшливую постановку задачи. Тому есть несколько причин:
1. История/притча/загадка про растущие и падающие в 2 раза акции не моя. Честно. Она уже долгие годы кочует из книги в книгу, с форума на форум, (почти) нигде не получая должных объяснений
2. Попытался спародировать вульгарный способ обращения с математикой на Смартлабе. Видимо, неудачно. Английский юмор не проканал — шутка не удалась — мой косяк.
3. Не хотел начинать топик с полустраничного раздела terms & conditions из теорвера. Думал, участники дискуссии сами заполнят недостающие пробелы. Снова не угадал.

Теперь немного формализации.

Под гипотезой об эффективности рынка подразумевалась его безарбитражность. Для упрощения была выбрана самая простая безарбитражная модель, когда цена актива — это траектория случайного блуждания с логнормальным распределением приращений цен. Это, конечно, не единственная возможная модель. Распределение приращений цен может быть нормальным (но тогда цена может стать отрицательной, что некошерно), может входить в семейство распределений с т.н. «толстыми хвостами», цена, как зависящая от времени случайная величина, может быть мартингалом и т.д.
Тем не менее, в рамках выбранной модели вероятность цены сходить на X% вверх или вниз, конечно же, одинакова.

Под возможностью заработка на случайном блуждании понимается возможность (или невозможность) построения алгоритмической торговой системы, торгующей активом из описанного выше класса, у которой логарифм Эквити асимптотически растет не хуже, чем O(t).
Если вульгарно — на бесконечном отрезке времени можно показать стабильную доходность не хуже, чем, скажем 0.1% годовых. Все это, конечно, при условии нулевых комиссий и проскальзываний.

С уважением
avatar

теги блога Мальчик buybuy

....все тэги



UPDONW
Новый дизайн