Облигации: мифы и реальность. Часть 3 Глава 4.1. Обсуждение некоторых стратегий на рынке облигаций

В предыдущем разделе мы выяснили, что на форму кривой доходности существенное влияние оказывают три фактора:  1) мнение инвесторов о динамике будущих краткосрочных ставок 2) премия за срок до погашения  и 3)  эффект выпуклости (нелинейность зависимости цены облигации от ставки требуемой доходности)

  Мы также упомянули некоторые арбитражные стратегии, эксплуатирующие свойства и возможную динамику кривой, что  может приводить к  существованию определенных типов равновесий. 

Но мы до сих пор не обсуждали подробно,  как  та или иная форма временной структуры может повлиять на будущий доход инвестора. 

I. В качестве первого приближения будем считать, что кривая доходности останется неизменной на всем сроке удержания позиции 

В одной из прошлых частей мы рассмотрели пример плоской кривой и показали, что в этом случае планируемая стоимость инвестиции при ежегодном начислении процентов FV  может быть через T лет рассчитана   как  FV =  P₀(1+r)ᵀ , где r  — доходность к погашению (YTM),  P₀ — цена купонной облигации.  Это была очень удобная форма представления, так как при данном подходе наша облигация практически не отличается от депозита. Ведь мы знаем, что если поместим 1000 руб. на вклад с ежегодным начислением процентов по ставке 10%, то через год получим 1100 руб., а еще через год  — 1210. Однако в том случае, если кривая доходности не является плоской, будущую стоимость подсчитать уже не так просто. 

Покажем это на  примере 10-летней бескупонной облигации.  Мы используем ту же временную структуру, что и в части 3 глава 2:

*Спотовая кривая на рисунке это  кривая бескупонной доходности или КБД.  

Тогда доходность за период владения по бескупонной облигации (например, за год)   —   HPR (holding period return)  — будет равна соответствующей краткосрочной форвардной ставке f (а не YTM, которая  для бескупонной облигации совпадает со спотовой ставкой s)

 Это прямо следует из формулы

              HPR = Pₙ₋₁ /Pₙ — 1 = (1+sₙ)ⁿ/(1+sₙ₋₁)ⁿ⁻¹ — 1 = fₙ₋₁,ₙ 

и связано с тем, что через год облигация будет дисконтироваться уже по новой спотовой ставке. В нашем примере спотовая ставка (она же в данном случае и YTM, и эфф. доходность) для 10-летней бескупонной облигации s₁₀  равна 6.92%. Но если мы продадим эту бумагу через год, то заработаем  больше, чем  6.92%, так как облигация станет уже 9-летней и ее цена будет рассчитана исходя из новой спотовой ставки s₉ =  6.83%. Наша реализованная доходность составит

           HPR = (1+s₁₀)¹⁰/(1+s₉)⁹ — 1 = f₉,₁₀ =  7.72%

Если использовать приближенную формулу, то HPR для бескупонной облигации можно разложить на две составляющие: доходность к погашению (yield, YTM) и разницу спотовых ставок, умноженную на оставшийся срок до погашения, так называемый ролл-даун (roll down return) В нашем примере: 

                  HPR ≈  s₁₀ +(s₁₀ — s₉)∙9.  

То есть, даже при небольших различиях в спотовых ставках покупка длинной облигации может принести инвестору существенный доход на коротком горизонте в случае нормальной формы кривой доходности.  Эта стратегия носит название “скольжение по кривой доходности” (riding yield curve) и используется трейдерами, полагающими,  что за время инвестирования КБД  не претерпит существенных изменений. 

Если мы будем удерживать нашу облигацию дольше года, ее стоимость  будет расти как 

               FV =  P₀(1+f₉,₁₀)∙(1+f₈,₉)(1+f₇,₈)…  

Однако в сам момент погашения  эта стоимость будет такой же, если ее изначально рассчитать по формуле FV =  P₀(1 + s₁₀)¹⁰  т.е. предположить, что кривая доходности плоская, а  ставка дисконтирования равна s₁₀

На рис.  ниже приводится изменение стоимости указанной облигации при неизменной форме спотовой кривой. Видно, что она  нигде не совпадает с расчетом по формуле для YTM вплоть до срока погашения облигации. 

Очевидно, что если мы имеем такую картину даже при неизменной кривой бескупонной доходности, то и в случае ее произвольной динамики YTM нельзя будет использовать  для подсчета будущего дохода на горизонте инвестирования меньшем, чем срок до погашения. 

Более того, если для бескупонной облигации мы точно знаем полный доход в момент ее погашения,  — вне зависимости от того как будет вести себя кривая,  —  то для облигации, выплачивающей купоны, этот доход не может быть известен заранее. Ведь, для того чтобы формула FV =  P0(1+r)ᵀ осталась верна в момент погашения, необходимо реинвестирование всех получаемых  купонов под одну и ту же доходность r. В общем случае добиться этого результата не представляется возможным.

В качестве еще одного примера рассмотрим приобретение двухлетних облигаций с различными ставками купона. Предположим, что номинальные доходности (облигации с такими купонными ставками торгуются за номинал) для бумаг со сроком погашения 1 и 2 года равны 3%  и  6%  соответственно. Как и прежде, считаем, что “кривая доходности” остается неизменной.  Из номинальных ставок мы можем вывести спотовые и форвардные ставки, как делали это ранее, а затем рассчитать справедливые цены для любых двухлетних облигаций и соответствующие им доходности к погашению. В таблице 1 представлены расчеты для облигаций с купонной доходностью 0%, 2%, 6%, 10%.  Для корректности сравнения мы вкладываем один и тот же капитал (100) в каждую из облигаций, полученный купон инвестируем под годовую доходность (3%) и наблюдаем за ростом стоимости вплоть до погашения. 

На рис. ниже для наглядности построены зависимости  для двух крайних случаев: ставки купона 0% и 10%.

Заметим, что в данном случае наибольший доход принесло бы инвестирование  в бескупонные  облигации. И это не случайность: однопериодная HPR будет максимальной именно для бескупонной облигации, если спотовая кривая возрастает. Она, как мы видели выше, равна краткосрочной форвардной ставке для этого периода. Для  купонной же облигации можно показать, что  HPR (за один купонный период) равна средневзвешенной по приведенным стоимостям денежных потоков форвардной ставке, т.е. будет заведомо ниже, если кривая доходности имеет строго положительный наклон. 

Получается, что если инвестор с коротким горизонтом вложений предполагает, что нормальная форма кривой в ближайшие полгода не изменится, для него имеет смысл купить длинную облигацию с самым низким купоном.

Но насколько длинные облигации стоит приобретать, если форма КБД является нормальной? Может быть, самые длинные? Например, такие, для которых эфф. доходность, указанная в брокерском приложении, будет максимальной? Должна ли доходность к погашению быть единственным  ориентиром при принятии решения о покупке облигаций в том случае, если КБД не является плоской, но ее форма предполагается постоянной на время удержания позиции?  Ответ на этот вопрос  в общем случае отрицательный. 

Как мы выяснили в одной из прошлых частей, влияние выпуклости приводит к тому, что при нормальной форме КБД доходности длинных облигаций практически выходят на плато (более того, иногда дальний конец кривой может загибаться вниз, если ожидается сильная волатильность процентных ставок, т.е. нормальная форма превращается в сгорбленную)

На рис. ниже изображен как раз такой случай. Мы видим, что рост бескупонных доходностей на дальнем конце сильно замедляется, а возрастающая форвардная кривая с какого-то момента начинает убывать.  Форвардная ставка, так же как и бескупонная HPR, достигает максимального значения для облигаций приблизительно 9-ти летней дюрации.  При этом YTM для девятилеток будет ниже, чем, например, для 10-ти и 15-ти летних бумаг, поскольку кривая доходности остается растущей.

Поведение форвардной кривой легко объяснимо, если вспомнить приближенную формулу для бескупонной HPR:

               HPR = fₙ₋₁,ₙ  ≈  sₙ +(sₙ — sₙ₋₁)∙(n-1) 

“Прибавка” к спотовой ставке sₙ, то есть ролл-даун, будет зависеть не только от знака выражения (sₙ — sₙ₋₁), но и от произведения  (sₙ — sₙ₋₁)∙(n-1) Когда рост доходностей начинает замедляться, уменьшается и спред спотовых ставок. В каком-то смысле форвардная ставка представляет собой маржинальную доходность, а форвардная кривая наглядно “высвечивает” наиболее эффективные для инвестирования участки КБД,  которые затруднительно  увидеть невооруженным глазом. 

Таким образом, форма КБД —  важный аспект,  который инвесторы далеко не всегда учитывают, когда смотрят на эффективные доходности облигаций в Quik или на сайте Мосбиржи. У всего есть обратная сторона, и если в каких-то ситуациях можно повысить свою доходность, в других она может оказаться куда меньше ожидаемой. Ведь, например, в случае сильно инвертированной кривой, форма которой остается неизменной долгое время, покупка длинной облигации приведет к тому, что инвестор будет зарабатывать не положительный, а  отрицательный ролл-даун при кратковременном удержании позиции, т.е. полученный прирост стоимости будет меньше, чем эффективная доходность, указанная в  брокерском приложении или на сайте Мосбиржи (Напомним, что HPR > YTM в случае возрастающей кривой, HPR = YTM для плоского участка кривой и  HPR < YTM в случае инверсии)

К сказанному выше можно сделать несколько замечаний

1. Инвестор, рассчитывающий, что форма КБД в ближайшие несколько месяцев (например, до получения следующего купона)  не изменится, предпочтет выбрать такие  участок кривой и ставку купона по облигации, когда HPR достигает наибольшего значения. Например,  длинную бескупонную облигацию при положительном наклоне кривой доходности и, наоборот, самую короткую с любой ставкой купона  при инверсии кривой. Облигации с самым высоким YTM не всегда дадут наилучший результат при краткосрочном инвестировании. Для принятия решения в отдельных случаях может понадобиться кривая форвардных ставок, так как «сглаженная» форма вогнутой КБД зачастую не позволяет заметить нужный вариант. Следует также помнить, что инверсная или сильно сгорбленная форма кривой доходности неустойчивы во времени.
2. Любая форма КБД, отличная от плоской, содержит возможности для арбитража, если она остается неизменной  неопределенно долго (например, в случае контроля кривой центральным банком страны) И в самом деле, если кривая имеет жестко зафиксированный положительный наклон, то можно купить длинные облигации и продать (зашортить) короткие, извлекая из этой позиции безрисковую прибыль. Участники рынка в таком случае будут всегда приобретать наиболее доходные,  т.е. длинные, облигации,  реинвестируя полученные купоны под эту же доходность, что  заставило бы  взявшийся управлять  формой кривой центральный банк выравнивать ее, приводя  к “безарбитражной” плоской форме.
3. Положительный наклон кривой доходности не должен быть слишком крутым, создавая огромный ролл-даун, так как игроки рынка начнут использовать квазиарбитражные стратегии в ожидании уменьшения спреда. Рано или поздно кривая  все равно начнет уплощаться и спекулянты  смогут получить дополнительную прибыль, но при этом их риски состоят в дальнейшем увеличении крутизны наклона/непропорциональном росте длинного конца кривой. 
4. Для оценки эффективности краткосрочных вложений инвестор может использовать не только КБД с сайта Мосбиржи,   но и обычную кривую доходности с того же сайта,  где для конкретных ОФЗ в зависимости от их дюрации  построены  доходности к погашению.   Однако в последнем случае может иметь место купонный эффект, когда практически при одной и той же дюрации  ОФЗ с разными ставками купона будут иметь различную доходность к погашению. Вообще говоря, купонный эффект принято рассматривать в контексте зависимости YTM от срока до погашения, а не дюрации. Например, купонный эффект хорошо заметен  в Таблице 1,  где использовались модельные облигации с одинаковыми сроками до погашения: в условиях возрастающей формы КБД чем  больше ставка купона по облигации, тем меньше ее YTM.  Кроме того, КБД задается единственным образом, а обычная кривая доходности из-за купонного эффекта не всегда воспринимается однозначно. Поэтому, когда указывают доходности в зависимости от дюрации, а не срока до погашения, то пытаются как бы создать прокси для КБД. При нормальной форме КБД  и одном и том же сроке до погашения облигации с большей ставкой купона имеют меньшую дюрацию.  При таком построении они автоматически попадают в область с более низкими YTM,  и следовательно купонный эффект значительно нивелируется. Но мы отмечали ранее, что этот метод неточен и необходимо строить КБД по всем правилам для получения справедливой оценки вновь поступающих на рынок облигаций.  Можно показать, что купонный эффект слабо проявляется даже для облигаций  одной и той же дюрации в зависимости от соотношения ставки купона и требуемой доходности.   Впрочем, далеко не всегда понятно, что именно мы наблюдаем  в реальности — купонный эффект или рыночную неэффективность, содержащую арбитражные возможности, когда по какой-то причине облигация торгуется дешевле или дороже своей справедливой оценки.