03 января 2017, 16:11
Тестик. Наивный Теорвер.
Коллеги, на столе лежит раскрытая толстая книга. Раскрытые страницы -вверх, так что легко читать. Размер страницы 10 на 10 см.
Ровно в центре, ну пусть 108-й страницы, расположен миниробот, который ходит по модели случайного блуждания, только в 4-х направлениях: вверх, вниз, вправо, влево. Ровно на 1 см. Т.е. в начальный момент он в 5 см от каждого края страницы. Движется дискретно: 1 сек- 1 ход на 1 см в одном из 4-х направлений. На каждом шагу вероятности его движения в любом из 4-х направлений =25%.
Переступание через край страницы-конец игры. Т.е., если робот сделает сразу 5 шагов вверх-он еще в игре, хоть и на краю. Если 6-игра окончилась.
Вот он начал двигаться. С какой вероятностью он хоть раз окажется на 107-й странице? (пересечением страницы считается переход через край) до того, как окончательно свалится.
Большая просьба, особенно к А.Г.))), не писать сразу решение)))
Ровно в центре, ну пусть 108-й страницы, расположен миниробот, который ходит по модели случайного блуждания, только в 4-х направлениях: вверх, вниз, вправо, влево. Ровно на 1 см. Т.е. в начальный момент он в 5 см от каждого края страницы. Движется дискретно: 1 сек- 1 ход на 1 см в одном из 4-х направлений. На каждом шагу вероятности его движения в любом из 4-х направлений =25%.
Переступание через край страницы-конец игры. Т.е., если робот сделает сразу 5 шагов вверх-он еще в игре, хоть и на краю. Если 6-игра окончилась.
Вот он начал двигаться. С какой вероятностью он хоть раз окажется на 107-й странице? (пересечением страницы считается переход через край) до того, как окончательно свалится.
Большая просьба, особенно к А.Г.))), не писать сразу решение)))
Думаю перейти от БКС к Сберу. Как полагаете, стоит?
octoeye, держится на уровне IPO. Не падает.
Зря вы думаете, что у физлиц туго с ликвидностью. Судя по росту кэш-сделок с недвижимостью (рост с 40% до 60%), денег — море. А депозиты — дохлый номер...
HYG1978, один акционер был эсэфай 100 % акций до айпио…
После айпио доля эсэфай 87.5 % стала…
Конец истории успеха монопольки немного предсказуем… рост тарифов не покрывает роста расходов, прокачка вследствие деградации добычи снижается, далее выяснится, что грызуны из биолабораторий активно у...
что за скрытые раздачи?
БКС пишет «Завтра Эльвира Набиуллина представит в Госдуме основные направления денежно-кредитной политики на 2025–2027 гг. „
посмотрим, куда нас это потащит
Дмитрий Ворожцов, ставку снижать надо, когда ку е.
Tirpitz81, откуда этот слух?
IliaM, Посмотрим.
0:27
найдите 10 отличий ОВК и ОАК, технически на обоих акциях большая тройка по Эллиотту и волна Вульфа. Только на одной уже отработана, а на другой еще нет пока
На каждом шагу вероятности его движения в любом из 4-х направлений =25%.
Вот он начал двигаться. С какой вероятностью он хоть раз окажется на 107-й странице?
Если считать, что вверх и вниз ход в никуда, а влево и вправо, это перелистывание страницы, то 25%, при условии, что генератор случайных чисел действительно выдаёт варианты 1 к 4.
Так вот, что надо определить и рассчитать я забыл, но условие этой задачи не чище предложенной, если Вы попробуете это вообразить.
Есть несколько замечаний.
1. Изложение условий несколько коряво. Я например не уверен, открыты 107 и 108 страница или как то иначе? Нахождение на краю 107 страницы считается ее посещением?
2. Могут быть бесконечные блуждания внутри 108 страницы, с вероятностью стремящейся к нулю на бесконечном времени.
Ну а если я понял все правильно (а я не уверен), то из соображений симметрии ответ 1/4-0.
Так как сумма вероятностей равна 1, то изменив задачу, например, меняя желаемую сторону пересечения, мы не должны получать разные результаты вычислений. Верх=низ=право= лево. верх+низ+право+лево=1. При условии, что время игры не ограничено.
Как-то так. Но сейчас лень считать. Если не забуду и не заломает считать, то дома посчитаю, выложу ответ. Необходимый фундамент можно почитать тут: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0_%D0%BE_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B8_%D0%B8%D0%B3%D1%80%D0%BE%D0%BA%D0%B0
Если не может перейти на другой разворот (падает с любого края разворота), то получается абсолютная симметрия — 1/4, если может перейти на 109 страницу (падает только сверху и снизу), то это уже другая задача — наверное надо посчитать условную вероятность сваливания при условии что он пересекал границу разворота )))
в общем это либо 1/4 (если переходить на другой разворот нельзя), либо (если можно переходить на другой разворот) правильного варианта в ответах нет, так как тогда будет больше 1/4, а такого варианта нет )))
1/4+1/16+1/64+1/256+...=(1/4)/(1-1/4)=1/3 — если может переходить на 109 страницу и далее по страницам книги
Но раз мы никак не ограничены в числе ходов, то наверно все-таки 1/4 (т.е. рано или поздно он куда-то дойдет и это будет один из 4-х краев)
А если переформулировать задачу в классическом антураже? Возьмем колбу с квадратным сечением, нальем туда жидкость до половины. По центру расположим ту самую броуновскую частицу. На одной из четырех граней колбы напишем 107. Со временем частица неизбежно столкнется с одной из граней. Какова вероятность, что это будет грань с надписью 107?
Так как рассстояния равны, и направление хода робота произвольно, то формально вероятность того что мы достигнем 107 страницы — 1/4.
Какова же вероятность что наш робот упадет на 5й ход?
это 5 раз движение с вероятностью 1/4 в одну сторону.
1/4096
но так как 4096 это больше чем час (1 ход в секунду) то у нас есть шанс по закрытию часовой свечи определить новую вероятность, если он еще не упадет к тому моменту
Двигаясь только по кратчайшим путям он окажется во всех возможных 11 точках на странице 107 с вероятностью (1/4)11+(1/4)10+(1/4)9+(1/4)8+(1/4)7+(1/4)6+(1/4)7+(1/4)8+(1/4)9+(1/4)10+(1/4)11=0,000 00024+0,000 00095+0,00 00038+0,00 0015+0,00 0061+0,00024+...+...+...+...+...
Плюс к этому надо приплюсовать еще туеву хучу событий, если робот придет в какую-нибудь из 11 точек на странице 107 другими окольными путями.
А у нас ограничение по времени что-ли введено? Какая разница сколько он будет блуждать.
Грубо говоря, если у нас 4ре таких книги с роботами, то с вероятностью близкой к 100% на 107 страницу перейдет только робот на одной из них, остальные свалятся.
Значит вероятность перехода на 107 страницу около 1/4
А так пусть хоть ублуждаются.
Потому и написал выше, что есть вероятность того что через час он еще не свалится, и тогда по закрытию часа можно будет пересчитать вероятности
Можно понять на более простой модели, когда только два направления: вверх или вниз. По ЗБЧ при допустимом бесконечном числе ходов с ростом числа ходов в конкретном испытании вероятность после них оказаться вне малой окрестности исходной точки стремится к нулю.
И одновременно растут вероятности сколь угодно больших промежуточных выбросов в любую сторону.
Поэтому какие конечные планки, одинаково отстоящие от исходного пункта, ни ставь, с вероятностью 1 при бесконечном допустимом числе ходов одна из них будет достигнута. Вероятность достижения любой — 1/2.
В нашей задаче направлений 4 и можно рассматривать её как двумерный случай предыдущей с двумя независимыми перпендикулярными направлениями случайного блуждания.
Для каждой из 4-х равноотстоящих от начала планок вероятность её достижения вне зависимости от удалённости равна 1/2 * 1/2 = 1/4.
Это вероятность того, что начавший двигаться робот упадет в любую из 4х сторон сразу за 6 ходов.
Я так понимаю, что если нужно упасть конкретно на 107 стр. то соответственно эту вероятность надо поделить на 4. Получится 0,00061% — это вероятность того, что он уйдет влево на 107 стр. сразу за 6 ходов.
Т.е. из 10 тыс. таких попыток, в среднем он уйдет на 107 стр. сразу (6 ходов подряд на 107ю стр.) примерно чуть больше 6-ти раз. (0,00061*10000 = 6,1)
Если же количество ходов не имеет значения, то просто тупо 25%.
«упадет в любую из 4х сторон сразу за 6 ходов.» должно звучать, как «упадет в одну из 4х сторон (выбранную) сразу за 6 ходов. »
Например, для 107-й страницы существует единственная комбинация из 6-ти ходов: влево-влево-влево-влево-влево-влево. Всего вариантов последовательностей ходов 4^6.
упадет на конкретную сторону за 6 ходов - 0,00061%
упадет на любую из 4х сторон за 6 ходов - 0,0244%
упадет на любую сторону — 25%
упадет — 100%
не понимаю откуда взялись вероятности в 0%.
1) вероятность «упадет на конкретную сторону за 6 ходов» = 1/(4^6) = 1/4096 = 0,0244%
2) вероятность «упадет на любую из 4х сторон за 6 ходов» =
4/(4^6) = 4/4096 = 0,0977%
3) Утверждение «упадет — 100%». Это верно при бесконечном допустимом числе ходов и не верно при конечном.
Люди выше вели речь о том, что при любом конечном числе ходов N вероятность остаться внутри любой С-окрестности исходной точки не выше С/N. Это 'закон больших чисел'.
Т.е. когда N идёт к бесконечности вероятность эта идёт к нулю.
Коротко говорят, что вероятность остаться в любой конечной области при бесконечном числе ходов есть 0.