ch5oh
ch5oh личный блог
16 ноября 2018, 11:51

В поисках Истины или Почему мы вычисляем именно матожидание?

Некоторое время назад после подробного обсуждения с коллегами вопроса "Нормален ли рынок и если ненормален, то какой он на самом деле?" от других коллег прозвучало недоумение: "А зачем тебе копаться в этих дебрях? Какой в этом смысл?". Короткий ответ будет неполным, а полный ответ с примерами и философским вопросом может оказаться интересен (или даже полезен коллегам).

 

 

1. Итак. Быстрый ответ состоит в разнице инженерного (институтского) и научного (университетского) мышления.

Как работает инженерное мышление: в институе студентам дали формулу и надрессировали ее применять. И они будут лепить ее везде. С огромной эффективностью и высокой скоростью. Пока самолеты не начнут падать. И тогда может выясниться, что у формулы были примечания мелким шрифтом. Ограничения области применимости.

 


Как работает научное мышление: необходимо не просто запомнить формулу (зачастую даже собственно запоминание формулы даже не является целью изучения вопроса). Фокус будет находиться на методе получения этой формулы. Причем должны быть абсолютно прояснены все подробности: почему? откуда это следует? какие есть ограничения? и т.д.

 

Обладая таким багажом ученый не просто лепит Формулу направо и налево. Он садится, вникает в предмет. В условия функционирования системы. При необходимости понимает в чем отличие конкретной текущей ситуации от классических уже известных случаев. При необходимости ученый повторяет все этапы известного ему метода индукции с новыми вводными и получает новую формулу. Конкретно для данного случая.


В опционном мире это будет выглядеть так:
Инженер: а! Формула Блека-Шолза на Википедии. Там есть формулы для греков. Подставляем. Дельта моей позиции 50, гамма 0.000500. Блин, а почему я постоянно сливаю? Я же купил по теорцене биржи!?!?!?

Ученый:
формула Б-Ш? Хм! Чето она мне не нравится. А, понятно: формула верна только при постоянной сигме. Сажусь считаю как положено в условиях наличия улыбки. Ну, страшноватые формулки в результате. Но ничего. Компьютеры теперь быстро считают. Подставляем. Дельта позиции Инженера 45, гамма 0.000350. Ну, понятно почему он сливает: потому что дельта у него неправильная аж на 5 единиц.

 

2. Пример пользы от копания в разделе «сноски» где много мелкого шрифта.

Нам всем прожужжали уши про то, что «рынок эффективен и непредсказуем и куда он пойдет никто не знает». Вверх или вниз — 50-на-50. Как в анекдоте про блондинку и динозавра. Что это будет означать на опционном языке в идеальном мире Блека-Шолза? Интуитивно возникает ощущение, что это будет означать симметричность распределения для логарифмов цен. Вверх на 5% так же вероятно, что вниз на 5%. Именно в этом будет выражаться равноправие направлений вверх и вниз. Логично? Все согласны?


Отлично.

 

Теперь вспоминаем, что нас в умных книжках научили, что цена опциона равна матожиданию выплат на дату экспирации:

CALL = E [ CallPay ]

Подставляем, интегрируем и получаем, что опционы будут в разы дороже, а путы в разы дешевле наблюдаемых на рынке цен. Почему? Потому что распределение цены получается как "экспонента от логарифмов". Выражаяь простым языком лог-нормальное.


Так в чем подвох? Подвох в том, что лог-нормальное распределение крайне несимметрично. У просто нормального распределения совпадают основные характеристики: среднее, мода и медиана. У логнормального распределения они существенно разные.

В частности, среднее равно exp(+0.5*sigma*sigma)

А при таком среднем путы никому не нужны. Покупай колы (или просто базу) — рынок в целом всегда растет — колы колосятся и наливаются прибылью.


И тут как раз идет сноска мелким шрифтом: чтобы восстановить справедливость (и испортить сон всем долгосрочным инвесторам) нужно в исходное распределение логарифмов добавить ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ ДРЕЙФ в размере ровно (-0.5*sigma*sigma). При типичной сигме 30% годовых это будет (-4.5%) годовых. Обычно, эту сноску прячут за умным словом "лемма Ито". Кто-то копался в этой лемме? Разбирался почему ее применяют направо и налево? Вряд ли. Получите и распишитесь. Привет всем долгосрочным инвесторам! Вы думаете, что "рынок всегда растет"? Вот незадача. А рынок думает, что он ВСЕГДА ПАДАЕТ. На (-4.5%) в год!


А почему же тогда рынки периодически штурумуют новые вершины? С чисто математической точки зрения в этом идеальном мире это вызвано как раз резкой асимметрией логнормального распределения. У него всегда есть вероятность получить очень большой плюс. Хоть и с маленькой вероятностью. Думаю, теперь понятно почему так трудно ловить аптренды в акциях и индексах? Они бывают. И рост бывает феноменальным. Но редко. Кто и где выстрелит в следующий раз — об этом в идеальном мире Блека-Шолза не знают даже сами эти акции.

А теперь главный вопрос записи.

 

3. Почему для получения «справедливой цены опциона» мы вычисляем именно математическое ожидание?

Прошу коллег опционщиков ( Каленкович Алексей (enki)bstone, Дмитрий НовиковСтас БржозовскийБорис БоосМосковский ЛоссбойА. Г. , Юрий М.Дон МаттеоRustem, KLoYH, Кирилл Браулов, baron_samedi, wrmngr, НеГрустин   ) а также любителей задачек ( Мальчик BuybuyFZFSergey PavlovanatolyutkinБорис ГудылинivanovrtoshackersZверобой  ) высказать свои соображения на этот счет. Лично я вдруг понял, что не понимаю этого (неудовлетворительно понимаю даже после размышлений над этим). Может быть, это можно разобрать на каких-то простых примерах типа лотерей с некими правилами участия?

 

Если это является следствием каких-то соображений о «справедливости» или «равновесности» системы?  Тогда в чем состоят эти соображения? Почему в качестве цены не берется медиана или мода? Или какая-то другая характеристика или более сложная функция от выплат? Наконец, почему опцион рассматривается в изоляции от других факторов (мы же понимаем, что как минимум всегда существует базовый актив и всегда существует опцион другого типа на том же страйке, а также существуют другие опционы на тот же базовый актив)?

 

PS Тимофей Мартынов, добавьте пожалуйста в Редактор постов возможность набирать формулы? Не знаю как это делается. Или MathML подключить или чтобы в ТеХ-овской разметке можно было записать. Задачка наверняка давно решена на миллионе сайтов.

Заранее благодарен!

341 Комментарий
  • Космонавт с МКС
    16 ноября 2018, 11:55
    Рынок не может быть нормальным или ненормальным.
    Добавлю кое-что ещё в этот коммент позже.

    Добавляю. Рынок просто безальтернативен,т.е. такой он на самом деле. Безальтернативность рынка заключается в том, что либо ваша торговая заявка есть в вашем торговом терминале, либо её там нет, т.е. либо вы на рынке, либо вас на рынке нет.
    Это и есть короткий ответ. 
    Посмотрел бегло и прошлый пост — это просто приятное времяпровождение в бесконечных философских размышлениях, которые не дадут ответа. Так можно долго размышлять.
      • Космонавт с МКС
        16 ноября 2018, 13:07
        ch5oh, понятно. Тогда проще предположу и скажу, что и Гауссу рынок подчиняется и простому Васе или Пете, который просто работает на рынке по подбрасыванию монетки. Главное — верить и работать по какому-то любому методу, соблюдая разумные риски. В итоге — повезло, значит, что-то заработано. Не повезло — увы. Везение чаще зависит от святости веры в метод и трудолюбия. 
        Как-то так. 
        А искать истину или грааль — можно долго и это просто потеря времени. 
  • primat.kz
    16 ноября 2018, 12:03
    умный пост… честно нечего не понял, но плюсую на всякий случай
  • Кирилл Браулов
    16 ноября 2018, 12:12
    Справедливая цена через матожидание в ноль обещает, что и покупатель и продавец в среднем окажутся в нуле (минус комисс, спред, и т.д.) Да, у продавца больше вероятности и он чаще будет выигрывать, но на очередном гэпе покупатель возьмет свое и сравняется с продавцом (по финрезу). И это справедливо :)
      • anatolyutkin
        16 ноября 2018, 12:40
        ch5oh, МО--это среднее. Формула БШ получается из уравнения <Фин. рез.>=0.  Здесь <...>--это среднее по ансамблю. Поэтому везде при решении этого уравнения будут средние по ансамблю. То есть матожидания. 
      • Кирилл Браулов
        16 ноября 2018, 12:44
        ch5oh, чтобы на пальцах — возьмем распределение Бернулли. Всего два возможных исхода. Допустим, с вероятностью 0.2 купленный опцион принесет 100р прибыли на экспу, и с 0.8 убыток 20р. Какая справедливая стоимость у такого опциона? Считаем матожидание прибыли: 0.2*(+100р) + 0.8*(-20р) = 4р. При такой цене опциона ни у покупателя, ни у продавца не будет стат.преймущества. Т.е. все справедливо.

        Если перейти назад к реалу (к непрерывному распределению вероятностей), то получится формула: интеграл произведения функции выплат опциона на функцию плотности распределения. Т.е. матожидание выплат.

        Второй вопрос не совсем понял. Если трейдер попал в тяжелую жизненную ситуацию, то там уже не до справедливых цен. Чем и пользуются многие коршуны-арбитражеры на рынке :)
          • Кирилл Браулов
            16 ноября 2018, 14:20
            ch5oh, да, с нулевым МО (и тем более с отрицательным) — торговать нельзя. И в идеальном мире, когда точно известны справедливые цены (распределение вероятностей БА на экспу — одно единственное, с которым весь рынок согласен), и покупатели-продавцы могут сколь угодно долго высиживать свои заявки — сделок может и не быть вообще.

            Но в реале то не так. Или кто-то не выдержит и под влиянием эмоций (страх, жадность, ...) совершит сделку с отрицательным МО. Или сделка может произойти из-за разных прогнозов (распределений) у покупателя и продавца. Например, покупатель считает, что распределение такое: (20%:+100р),(80%:-20р), МО=4р и по 3 рубля он согласится купить такой опцион. А продавец считает, что распределение (17%:+100р),(83%:-20р), МО=0.4р. И с радостью согласится продать покупателю этот опцион по 3р. Оба считают, что совершили сделку с положительным МО (относительно своих прогнозов — распределений). Ну а кто окажется прав — рассудит время.
          • Максим Барбашин
            16 ноября 2018, 17:08
            ch5oh, 
            В казино отрицательное МО.
            И тем не менее, играют
              • Максим Барбашин
                16 ноября 2018, 17:30
                ch5oh, 
                Тут другая экономическая логика.
                Если вы бесконечно летаете (ездите, плаваете), рано или поздно вас ждет авария.
                Но это не значит, что она произойдет прямо сейчас.
          • Aphelion
            16 ноября 2018, 18:08
            ch5oh, опционные лудоманы, а их большинство, никакую математику не используют. Они, как собака Павлова, просто повторяют действие, давшее награду.

            Если в прошлый раз они купили опцион по 100р и заработали, то и сейчас будут пытаться сделать то же самое. Конкурируя между собой, они будут толкать цену вверх. Дойдя до определенной цены, они перестанут получать прибыль и, соотвественно, толкать цену вверх.

            Эта цена сильно меняться уже не будет, а значит является равновесной. И чтобы ее посчитать достаточно взять мат. ожидание.
              • Aphelion
                16 ноября 2018, 19:17
                ch5oh, поведение, на самом деле, несложное. Обычный закон спроса и предложения. Суть в том, что в какой-то точке кривая спроса пересечет кривую предложения. Именно эту точку нам и нужно найти.

                Применительно к опционам, если в нашей формуле заложено положительное МО для покупателя (и соотвественно отрицательное для продавцов, так как это игра с нулевой суммой), то покупатели будут толкать цену вверх. Если в формуле заложено положительное МО для продавцов, то продавцы будут толкать ее вниз. В итоге, рынок будет толкать цену к равновесной, а равновесной она будет при МО = 0.
                  • Aphelion
                    16 ноября 2018, 20:02
                    ch5oh, если вы — единственный покупатель, то так и будет. Однако продавцы через какое-то время начнут терять деньги и поднимут цену или уйдут с рынка.

                    При монополии рынок не сможет найти равновесную цену.
  • anatolyutkin
    16 ноября 2018, 12:13
    Сделка на рынке проходит тогда, когда на нее согласны и покупатель и продавец. Поскольку и тот и другой деньги считают, значит и тот и другой считают цену «справедливой». Применительно к опционам для реализации этого принципа разумно предположить, что «справедливая» цена такова, чтобы и покупатель и продавец получали бы в среднем (в каком то смысле) финансовый результат ноль. Именно на этом принципе и выводится формула БШ, среднее в ней--по ансамблю (то есть матожидание, это ответ на ваш вопрос), хотя это неважно ибо в рамках теории БШ рынок эргодичен. Как это делается, изложено например у меня:  (картинки сгинули, но и без них разобраться можно)  anatoly-utkin.livejournal.com/2835.html . При этом абсолютно неважно распределение рыночных цен, берите хоть нормальное, хоть логнормальное, хоть лоренца, хоть что. Правильно считайте интегралы и получите справедливую для данного распределения цен БА цену опциона.
      • anatolyutkin
        16 ноября 2018, 13:33
        ch5oh, Забыл ссылку добавить, исправил.

        Справедливость заключена в том, что если протестировать почти любую опционную стратегию на реальных ценах и достаточно долго--то обнаружится то, что сделать прибыльную сложно. Хоть на покупку опционов, хоть на продажу. Конечно, неэргодичность цен БА делает свое дело, и некоторые вещи тестами не изучишь. Но в целом так, хотя для очень далеких от денег опционов надо быть крайне аккуратным ибо там одно сплошное редкое событие. 

        Для теории БШ же все проще, там цены эргодичны. Поэтому ничего тестировать не надо, просто тупо берите средние по ансамблю (интегралы с логнормальной плотностью иными словами) и получите средние на длинном периоде времени. 

        Вам Кирилл Браулов хороший пример привел с распределением Бернулли, разберитесь в нем. Он простой, но сохраняет почти все важные черты теории БШ. 
          • Московский Лоссбой
            16 ноября 2018, 13:53
            ch5oh, пропасти обычно заполняют матросовы. Нет-нет, я уважаю подвиги…
          • anatolyutkin
            16 ноября 2018, 14:01
            ch5oh, Есть два способа заполнить пропасть.

            Первый. Моделируете на компьютере при помощи ГСЧ предложенный пример. Или вообще монеткой. После долгих бросаний таки увидите, что матожидание в 4р--это действительно справедливо.

            Второй. Изучите центральную предельную теорему. Как выборочное среднее арифметическое сходится к матожиданию. С какой скоростью, корень из N, вот это все. Это, кстати, очень полезная тема. 

              • anatolyutkin
                16 ноября 2018, 14:54
                ch5oh, «Допустим, с вероятностью 0.2 купленный опцион принесет 100р прибыли на экспу, и с 0.8 убыток 20р. Какая справедливая стоимость у такого опциона?»

                Алгоритм эксперимента:
                1. Находим ГСЧ, дающий с вероятностью 0.8 значение 1 и с вероятностью 0.2 значение -1. Я бы лучше сделал так: пусть вероятность прибыли 25%, а вероятность убытка--75%. Тогда в качестве ГСЧ можно взять две монетки. Кидаем их одновременно, если два орла--то +1, в остальных случаях -1. 
                2. На первом шаге величина s(0)=0, n=0.
                3. Кидаем наш ГСЧ. Если наш ГСЧ выдал два орла, то s(1)=s(0)+100. Если ГСЧ выдал не два орла, то s(1)=s(0)-20. 
                4. Рассчитываем величину average как отношение s(1)/n
                4.5 Добавляем к n единицу. 
                5. Записываем получившееся s(1)/n. 
                6. Повторяем пункты 3-5 20-50-100-1000 раз, то есть s(n)=s(n-1)+100 при двух орлах и s(n)=s(n-1)-20 при не двух орлах. 
                7. Смотрим в получающуюся таблицу значений s(n)/n и думаем.

                Спойлер. s(n)/n будет явно сходиться к некоему числу. Задумайтесь, к какому и почему.  
                  • anatolyutkin
                    16 ноября 2018, 15:28
                    ch5oh, ch5oh, «в этом алгоритме потеряна связь с понятием «справедливость». Фактически, это просто численный способ посчитать вероятность орла (0.75).» 

                    0.75 там не будет. Если бы вы проделали это, то увидели бы, что s(n)/n сходится к числу 10. Не сразу и не быстро--но сходится. То есть если много раз повторить одно и то же--то средний результат сойдется к числу 10. 

                    На языке опционов это означает, что если много раз их покупать--то финансовый результат будет 10. А теперь зададимся вопросом--почем такой опцион продадут? Если люди в теме и умеют считать матожидание и понимают что это такое--то за цену >=10. А почем купят? Если люди в теме и умеют считать матожидание и понимают что это такое--то купят по цене <=10. Поэтому если все в теме и лохов нет--то единственно возможная цена--это 10. Это и есть искомая вами справедливость--отсутствие лохов :) 

                    Замечу, ее можно вычислить и без бросаний монетки, просто по формуле 100*0.25-20*0.75=10.
                      • anatolyutkin
                        16 ноября 2018, 16:30
                        ch5oh, «да, извините. Конечно, к 10 сходится средняя сумма.»

                        Алиллуйя же :) 

                        «А на практике я 3 квартала из 4-х получаю прибыль — и сижу довольный. „  

                        А это уже называется редкие события. Отвратительная вещь, потому что они редкие :) Никто никогда их не видел, и только отдельные великие личности что-то знают. История Гнома в помощь, ежели вы к коллам неравнодушны--инаугурация мелкого клоуна в мае 2008 подойдет :) 

                        У вас откуда это все? Про несимметричность логнормального распределения--это какбэ известная вещь, там надо изначально распределение правильное брать, такое, чтоб первый момент нулевым был. Ну как вы и пишете потом, собственно, интриги там нет. С матожиданием--ну либо не понимаете, либо троллите. Имхо, и то и другое :) 

                        Если вы хотите сказать что опционы продавать лучше чем покупать--ну в рамках БШ это не так, там финрез ноль. А в рамках реал лайф--это вообще совсем не так. Потому что непокрытые продавать нельзя никогда из-за непроизошедших еще в истории будущих событий--черных лебедей так называемых. А прикрытые сразу отправляют нас практически в мир БШ, там все просто--при тупопродаже финрез равен нулю на большом времени, ждите квартал, когда этот финрез реализуется :) 

                        Цель публикации то какая у вас? 
                          • anatolyutkin
                            16 ноября 2018, 17:29
                            ch5oh, «1. С какого перепугу „первый момент должен быть 0“? Мне сказали: «возьми хорошее справедливое симметричное распределение». Я взял N(0;1). Сказали «экспоненциируй». Сделал. Сказали «посчитай матожидание функции выплат». Посчитал. И тут мне говорят: «а, не. Мы забыли вычесть дрейф. Бери не N(0;1), а N(-0.5; 1)».»

                            Ну говорят много чего :) А наиболее уместно для описания рынка из вышеперечисленного именно логнормальное с нулевым первым моментом. Ибо цена не уйдет в отрицательную область (как в N(0;1)) и не будет смещаться в среднем (как если взять что логарифм цены распределен как N(0;1)). 

                            «А дальше больше. Мне говорят: «рынки растут на длинном интервале времени». Проверяю эмпирику — правда растут. Среднее > 0. А опционы как прайсить? А в опционы ставь отрицательный дрейф.»

                            Инвестиционность рынков--это отдельная тема. Почему они растут и растут ли--это как грицца тема для отдельного исследования. Вот например: https://smart-lab.ru/blog/248382.php 

                            Опционы реал рынок обычно прайсит с учетом инвестиционности--перекошенная ухмылка волатильности она частично про это. 

                            «Вы меня злодеем каким-то объявили? Думаете я просто так дергаю коллективный разум тупыми вопросами?»

                            Они не тупые. Они свидетельствуют о том, что вы матчасть тервера не понимаете. Ведь теория БШ--это ж просто теория в рамках классического тервера, она чисто на тервере основана. Эргодичность, малые независимые вклады--вот это все. И там вопросов при понимании матчасти нет. Я поэтому и порекомендовал монетку покидать и центральную предельную теорему изучить. 

                            Что же касается реал лайф--понимаю ваши вопросы и недоумения. Но прежде чем к ним переходить, надо понять простую модельную теорию вероятностей и простую теорию БШ. 

                            «Какое мне дело здесь и сейчас, что через год я куплю еще один колл и он может быть принесет мне +5 тысяч пунктов чистой прибыли?»

                            Вы не знаете, когда он вам принесет деньги. Может и прямо сейчас. А может--через годы. И если вы не вникаете в каждую сделку (есть такой подход, он вполне нормальный, но он не про тервер, логнормальные распределения, БШ и средние)--то единственное что вам остается--тупо повторять одно и то же. И на большом периоде, возможно, средний результат совпадет с матожиданием ( как вы только что сделали с монеткой--там ведь среднее по многим броскам, то есть по времени, сошлось со средним по ансамблю, то есть матожиданием 100*0.25-20*0.75. Когда среднее по времени равно среднему по ансамблю, ситуацию называют эргодичной). У монетки эргодичность есть, поскольку для ее физики отлично выполнены условия центральной предельной теоремы. А вот у рынка эргодичность под вопросом. Поэтому среднее по времени не факт что совпадет с матожиданием. Но, повторюсь, это единственное, что у вас есть если вы вообще связываетесь с тервером на рынке. Если же не связываетесь--то все фразы из тервера, как-то матожидание, вероятность, БШ, логнормальное распределение и прочие--они не имеют смысла. 

                             
                              • anatolyutkin
                                16 ноября 2018, 18:05
                                ch5oh, «Вообще не согласен. Очень резко не согласен.»

                                Из вышеперечисленного--эту фразу вы забыли прочитать :) 

                                «Логнормальное распределение для рынка вообще не подходит. Совсем-совсем. И про „нулевой первый момент“ — отдельно не согласен. Если эмпирика говорит: первый момент приращения логарифмов > 0 — почему кто-то заставляет меня прайсить опционы вопреки объективно имеющемуся явлению???

                                 

                                Собственно, вот тут обсуждали с коллегами в прошлый раз (с гистограммами эмпирики и всякими тестами на нормальность):

                                О «нормальном рынке»  „


                                Да, все так. Тут много всего, рынок нестационарен, длинные хвосты, автокорреляции волатильности всякие. Так что EGARCH всякие поинтереснее будут нормальных-логнормальных всяких. Хотя тоже...

                                В общем. Изучите монетку, это реально полезно. Вживую видеть сходимость среднего по времени к матожиданию--это полезно и развивает. На ваш вопрос “почему именно матожидание а не медиана или еще что?»--ответ таков, что в рамках тервера (то есть малости и независимости вкладов, влияющих на цену) именно матожидание является оценкой для среднего по времени. А это дает возможность предсказывать будущее, как предсказал его я, сказав что ваш эксперимент сойдется к числу 10. Применим ли тервер к рынкам?--нет. Но в определенных ситуациях дает неплохое приближение. Применима ли БШ к прайсингу опционов?--нет. Но в определенных ситуациях дает неплохое приближение. Такой терверный подход, когда мы вынуждены долбить одно и то же--он правильный на рынке?--иногда да, иногда нет. Это единственный подход на рынке?--нет, есть масса других. 

                                Как-то так и спасибо за обсуждение.
                      • Максим Барбашин
                        16 ноября 2018, 17:35
                        ch5oh, 
                        Если бы я был селл-сайд, то, конечно, предпочел бы продавать. Потому что это в теории все выравнивается и взаимоучитывается. А на практике я 3 квартала из 4-х получаю прибыль — и сижу довольный. А покупатель опционов рыдает кровавыми слезами и имеет неприятные разговоры со своими инвесторами (если они у него есть).
                        Один известный продавец опционами слил от полуярда до ярда инвесторских денег. И судя по его видео, почему-то он не сидит довольный
                  • anatolyutkin
                    16 ноября 2018, 15:36
                    ch5oh, «Может быть, Вы сможете прочитать мою формулировку (начало алгоритма) и дописать его, чтобы даже тупой Я понял?..»

                    Чтобы что-то понять, надо что-то делать :) Делайте, я вам сказал чего. Предельно четко, не надо думать и не надо ничего знать--просто берете две монетки и вперед. Постепенно и поймете и знания получите и вопросы эти уйдут.

                    А в вашем алгоритме есть какие-то слабоопределенные умные слова типа «вселенской справедливости», «генерим исходы» и прочее, у меня ощущение что вы их не понимаете :) 
                      • anatolyutkin
                        16 ноября 2018, 16:35
                        ch5oh, О! Мы продвинулись :)

                        «На рынке каждая сделка будет уникальна и проходить в своих уникальных условиях. То есть должны существовать рассуждения, которые даже в этой ситуации позволяют получить результат.»

                        Нет, не должны. 

                        В рамках теории вероятностей таких рассуждений нет. Тервер--это теория средних, все базируется только на них. Единственное, что можно предсказать в рамках теории вероятностей--это средние. 

                        Плохо? Да, плохо. Ибо повторять одно и то же много раз не всегда получится. Но это немногое что у нас есть. 

                        Что же касается реал лайф--то рассуждения могут быть. Ну например. 2008 год. Компания Полюс-Золото на рынке в России стоит на 30% дороже LSE. И отсечка завтра. Что надо делать?--правильно, шортить Полюс-Золото. Но это уже не наука, это искусство.
                      • Кирилл Браулов
                        16 ноября 2018, 16:59
                        ch5oh, если 1 сделка всей жизни, то смотреть нужно, конечно, на вероятность положительного исхода, а не на МО.
  • baron_samedi
    16 ноября 2018, 12:13
    вот тоже туплю над этим.
    Пришлось Талеба прочитать…
      • baron_samedi
        16 ноября 2018, 13:44
        ch5oh, 
        да, надо почитать на буржуйском.
        Но дело там не в конкретных граалях я думаю, а в философии.
        Он там пишет что распределение какое-то на основе  Мандельброта, и что он видит закономерности в параметрах.

  • Дон Маттео
    16 ноября 2018, 12:19
    Извините я в формулах таких сложных не силен. Но чисто с психологочиской точки зрения+наблюдения, учитывая что часть торговли совершается людьми руками, а у части роботов настроены какие-то поведенческие функции… могу сказать что опционы от которых цена уходит теряют быстро стоимость, а к тем которым начинает двигаться зачастую прибавляют стоимость медленно… психологически можно объяснить что дешевеющее хочется скинуть побыстрее, а бежать покупать то что недавно стоило дешевле не очень хочется… Подобно планетарному механизму
      • Foudroyant
        07 марта 2019, 17:51
        ch5oh, из-за чего это происходит?
          • Foudroyant
            07 марта 2019, 19:44

            ch5oh, попробую на близком примере описать, как я понял.

            Это когда в портфеле из 5 акций 4 подешевели, но 1 подорожала настолько, что полностью перекрыла своим ростом удешевление остальных.

            Как-то так?

  • wrmngr
    16 ноября 2018, 12:26
    При разработке модели ценообразования опциона главное не матожидание, а условие безарбитражности. Какое там распределение дело десятое
    • Кирилл Браулов
      16 ноября 2018, 12:52
      wrmngr, а мне вот, например, кажется, что распределение вероятностей — самое главное в ценообразовании опционов. Возьмем одно — будут одни цены (и на всех страйках берарбитражные). Возьмем другое — будут совсем другие цены (и опять все безарбитражные). Найти распределение наиболее точно прогнозирующее БА на экспу — и есть самый главный опционный грааль :)  Имхо.
        • Кирилл Браулов
          16 ноября 2018, 14:41
          ch5oh, выше anatolyutkin порекомендовал программно смоделировать ситуацию. Если лень свою писать — попробуйте мою программку (вах, ровно год назад выкладывал). Гарантирую, что на достаточно большом кол-ве сделок положительную эквити не получите, если установите отрицательное МО. Даже если процент выигрышных сделок будет сильно выше убыточных (90% и выше). 

          Отсюда вывод: важно именно МО (средний финрез), а не медиана (процент выигрыша). И уж тем более не мода (которая хуже медианы).
            • Кирилл Браулов
              16 ноября 2018, 16:49
              ch5oh, да, при положительном МО тоже можно слить, если переборщить с плечом. Но мы тут не про OptF, а про МО vs вероятность. Мне кажется, что моя программка убедительно доказывает, что нужно смотреть именно на МО, а не на вероятность. Но если хотите на своей убедиться — попробуйте.

              Можете, например, такую программку написать: 
              1. Задаем цену опциона — x.
              2. Берем одну пару (покупатель-продавец), по заданному распределению считаем финрез каждого, с учетом что один купил опцион за x, другой за x продал.
              3. Повторяем это n раз. Например, n=1000000. Т.е. у нас 1млн пар (покупатель-продавец). 
              4. Считаем суммарный финрез всех покупателей (PnL1) и продавцов (PnL2). 
              5. Подбираем x (=X1) такое, чтобы PnL1 = PnL2.
              6. Подбираем x (=X2) такое, чтобы кол-во покупателей с прибылью было равно кол-ву продавцов с прибылью.
              7. Подбираем x (=X3) такое, чтобы кол-во покупателей с прибылью было равно кол-ву покупателей с убытком.
              8. Смотрим и думаем — какая же цена опциона справедлива? :)

              X1 — это справедливая цена на основе МО (и PnL1=PnL2=0). А X2 и X3 — справедливая цена на основе вероятности (и PnL1 <> PnL2).
                • Кирилл Браулов
                  16 ноября 2018, 17:49
                  ch5oh, так я примерно это же и предложил: М «сделок» и М участников, это у меня п3. И бинарный исход тоже: в п2 предлагаю использовать распределение Бернулли. Например, (20%:+100р),(80%:-20р). 
      • wrmngr
        16 ноября 2018, 18:10
        Кирилл Браулов, это уже все калибровка к реальности, которая и дает нам в реальных рынках всяческие перекосы в виде улыбок-ухмылок. Модель стоит на довольно сильных предположениях относительно динамики БА (мартингальность, непрерывность торговли, конечность всех моментов распределения и др).
        Но эти условия можно и ослабить, получив например такую put-call parity модель, которая ничуть не хуже. 
        Но все уже привыкли к Блеку_Шоулзу, а все поправки зашиты в IV
      • wrmngr
        16 ноября 2018, 17:10
        ch5oh, да, а что вас здесь смущает?
          • Кирилл Браулов
            16 ноября 2018, 17:42
            ch5oh, мне кажется, это два разных подхода. Через МО, например, можно учесть вероятность гэпа (регулируя толщину хвоста у распределения). А через репликацию БА этого уже не сделать. Вот случился гэп и все. Поздно уже что-то реплицировать фьючом, поезд ушел и не факт что вернется :)
    • Олег\_TkilA_/
      16 ноября 2018, 18:39
      wrmngr, а как можно заарбитражить, то чего нет? Как понять, что у кого-то паритет не соблюдается?
      • wrmngr
        16 ноября 2018, 18:49
        Олег_TkilA_/, не понял. Чего нет? рынка опционов?
        • Олег\_TkilA_/
          17 ноября 2018, 13:55
          wrmngr, модели ценообразования нет, в общем доступе. В рамках БШ это будет выглядеть как перекос в кол-ве, дельте или что Вы там смотрите.
          • wrmngr
            17 ноября 2018, 14:32
            Олег\_TkilA_/, моделей много. Но чтобы делать арбитраж можно даже модель не использовать, только простые соотношения типа пут-кол паритет
              • Олег\_TkilA_/
                17 ноября 2018, 14:59
                ch5oh, не то, в этом денег нет.
                  • Олег\_TkilA_/
                    17 ноября 2018, 18:39
                    ch5oh, вопрос не по адресу, Вы сами говорили надо спрашивать у нонсенс и Фромаса. А меня интересует вопрос, зачем в новой модели, для себя, нужен паритет и безарбитражность.
                      • Олег\_TkilA_/
                        17 ноября 2018, 22:19
                        ch5oh, в БШ паритет «вшит» в формулу, поэтому он возникает автоматически. Я хотел у человека узнать почему я создавая модель должен соблюдать этот паритет, т.е. «вшивать» в свою формулу.
                          • Кирилл Браулов
                            18 ноября 2018, 03:49
                            ch5oh, странно:
                            1. обязательное выполнение колл-пут паритета — признаете.
                            2. то что паритет вытекает из подсчета цен через МО — признаете.
                            3. но сам подсчет через МО — подвергаете сомнению.

                            Как-то нелогично получается :)
                          • Кирилл Браулов
                            18 ноября 2018, 04:00
                            ch5oh, 
                            Почему в качестве цены не берется медиана или мода?
                            а как предлагаете считать через медиану? Цена, при которой и у покупателя опциона и продавца по 50% вероятности на безубыток? Если взять дальний-дальний страйк, то очевидно же, что при любой цене такого расклада (50/50 вероятности) — не добиться.

                            Или предлагаете рассматривать не риск-нейтральное распределение (у которого МО равно текущей цене БА), а такое, чтобы его медиана равнялась БА, и потом уже считать справедливые цены опционов через МО на этом новом распределении? Боюсь, тогда не будет выполняться колл-пут паритет…
                            • Олег\_TkilA_/
                              18 ноября 2018, 13:22
                              Кирилл Браулов, он обязан выполнятся на экспирацию, в остальное время это домыслы и желания участников.
                              • Кирилл Браулов
                                18 ноября 2018, 13:55
                                Олег_TkilA_/, если повезет поймать котировки, нарушающие паритет — неужели откажетесь ударить по ним? Это ведь железобетонная прибыль. Вне зависимости от того, сколько осталось до экспы.
                                • Олег\_TkilA_/
                                  18 ноября 2018, 14:12
                                  Кирилл Браулов, прибыль железобетонная, ГО морозит мало, но я такое даже искать не буду это не правильно и нет там арбитража. А что обязательно котировать? Можно и по другому использовать.
              • wrmngr
                17 ноября 2018, 17:09
                ch5oh, ну как сказать. Если к примеру для линейных инструментов инфраструктура HFT уже выстроена, то странно игнорировать деривативы
  • Московский Лоссбой
    16 ноября 2018, 12:30
    Браво, Друже!

    1. БШ — это самое ленивое, что можно представить. Плюс — вармаржу биржА считает по ней. Минус — просто формула неправильна. Теоретически — правильна. Практически — нет.

         Потому я завсегда и говорю — экспирация покажет, «кто из них двоих еврей». И когда Кукельмейстер в нефти пытается мне втюхать нефть по 44-й рыночной волатильности, я улыбаюсь. Улыбался, если точнее… Да не стОят они того, нефтепуты эти сраные.

    2. В мою молодую бытность, когда я писал статьи в физические иножурналы, когда оформлял диссер — мы все использовали редактор ChiWriter. Четырёхэтажные дроби, со степенями и корнями, очень красиво и ровно ложились на бумагу. Не знаю, есть ли сейчас такое для виндов. Под ДОСом работало — суперрр!
      • Московский Лоссбой
        16 ноября 2018, 13:22
        ch5oh, без шаманства, боюсь, не пройдёт. Это нахер никому не нужно! Лайки, сопли, губки алые-малые — вот спрос на что!
  • FZF
    16 ноября 2018, 12:43
    Не думаю, что распределение лог-нормальное. Можно на это посмотреть немного по другому. Рост цены на 1/2  это увеличение в 1,5 раза; падение цены на 1/2 это уменьшение в 2 раза.  Отсюда получается деформация задуманного результата.
    Если в текущей точке взять нормальное распределение и соответствующим образом деформировать его, то получится искомое распределение. При этом, чем больше волатильность, тем больше деформация распределения.
    • Московский Лоссбой
      16 ноября 2018, 12:51
      FZF, а вот в этом — согласен на сто!
    • Дмитрий Новиков
      16 ноября 2018, 14:35
      FZF, Об этом и речь. Лог нормальное распределение это ваши 1/2 в любую сторону одинаковы. То есть это и есть деформированное нормальное распределение. 
      • FZF
        16 ноября 2018, 14:48
        Дмитрий Новиков, У меня без логарифмов получается. Хотя, если провести преобразования, может логарифм и вылезет. 
        • Дмитрий Новиков
          16 ноября 2018, 21:44
          ch5oh, Для лог. Рост с 100 до 150 не 50%, а 40% а с 150 до 75 не -50%, а -70%. А общее движение от 100 40-70=30. И тут экспоненту брать надо. Если хотите
            • Дмитрий Новиков
              16 ноября 2018, 23:41
              ch5oh, Я приводил пример, как выгладит это движение с точки зрения лог норамали. Если вы хотите рассматривать вероятность в лог нормали то она тоже немного не 1/2, а 1/1-exp(vola*T^0.5) вверх и 1/1-ехр(-vola*T^0.5). Возьмите эксел, постойте там последовательность нормальную, посмотрите все параметры, включая высшие моменты, посмотрите где работает БШ, а где нет. Поменяйте последовательность, так что бы не было нормально, сравните. И получите выводы.
  • kachanov
    16 ноября 2018, 12:59
    может быть потому, что МО это наше лучшее знание о сложной системе, если характеризовать её одним числом, ровно так же как лучший прогноз — все будет так как было до этого. 
    Такой подход характерен не только для рынка, точней на рынки он скорее пришел из реальной жизни
    • Московский Лоссбой
      16 ноября 2018, 13:05

      kachanov, я на днях писал ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ пост о том, что распределение ожидаемого П/Л разумней всего отражать в открытии КОРЗИНЫ опционных спредов. Ну а вероятности реализации сценариев на экспирацию — это дело аналитика. И всё. Но это — теория. Сказка. Мечта в Стакане Абсолютной Ликвидности. Многомерное хеджирование портфеля из Одного (!) актива. Нобелевка. 
           
           Я пробовал в Опцион.Экзе — профиль позиции получается отнюдь не логнормальный!

      • kachanov
        16 ноября 2018, 13:27
        Московский Лоссбой, читал, в теории все славно.
        По теме топика, под «системой» я понимал не рынок опционов и даже не рынок вообще. Просто предложил (наверно коряво) посмотреть шире.

        В реальном мире среднее и тренд наиболее используемые величины и позволяют справляться со сложностями без построения каких-либо серьезных математических выкладок.
        Поэтому, имеет смысл посмотреть туда и поискать оттуда причины такого подхода.
        • Московский Лоссбой
          16 ноября 2018, 13:31
          kachanov, тренд ВПРАВО ПО ВРЕМЕНИ — это плод нашего воображения. А так как мы торгуем будущим — нужно представить распределение базы в пространстве и во времени. Всё правильно, Ты прав, но без этого — никуда. И тогда БШ превратится в элегантное Невесть Шо (НШ).

               А так — просто. Бери ОЖИДАЕМОЕ смещение во времени-цене по скользяшке, оберни вокруг Гауссом или чем там ещё — чем не система?

               А так, как у каждого, это Невесть Шо, сугубо-личностно-своё, вот и раздолье… Как-то так…
  • KarL$oH
    16 ноября 2018, 13:28
    Лень было читать все, прочел только вот это:
    Лично я вдруг понял, что не понимаю этого (неудовлетворительно понимаю даже после размышлений над этим). Может быть, это можно разобрать на каких-то простых примерах типа лотерей с некими правилами участия?

    Могу также добавить от себя, что я лично НЕ ПОНИМАЮ как нужно торговать РТС, USD/RUB отдельно понимаю, MXI понимаю, вот РТС вообще не понимаю!

    Почему очень часто рубль укрепляется и MXI льется вниз? РТС стоит на месте.

    Бывает также очень часто, что на девальвации рубля MXI растет, РТС также стоит на месте.

    Поймать четкий тренд в РТС — это ровно 2 шанса из четырех. Если предположить, что мы торгуем 50/50 по определению направления движения, тогда вероятность угадать тренд в РТС у нас будет: 1 из 4.

    Т.е. вероятность 25% или близкая к ней, что мы угадаем тренд в РТС, имея систему с мат.ожиданием, например, 50-51% успешных сделок.

    Можно сделать вывод, что как раз продажа опционов в РТС более предпочтительная, т.к. данный инструмент абсолютно гнилой.

    Вот эти темы меня больше заботят в последнее время)))
    • Московский Лоссбой
      16 ноября 2018, 13:36
      KLoYH, 
      Поймать четкий тренд в РТС — это ровно 2 шанса из четырех.

      это — полшанса из четырёх  Их так и назвали — ЛОШАНСЫ! 
      • baron_samedi
        16 ноября 2018, 13:47
        Московский Лоссбой, 
        Двоечник:
        «я покупаю булки по 10 и продаю по 20. На эти 2 процента и живу...»
      • KarL$oH
        16 ноября 2018, 14:06
        ch5oh, я РТС хочу именно покупать, продавать это к Коровину… Но я никак не могу понять его тренды, в этом проблемы.

        Пытался по Si входить в РТС, но это конечно же не то. А в самом Si на опционах далеко не уедешь, вот думаешь для чего вообще это болото существует и кто его придумал и зачем. Чтобы здесь лягушки барахтались? Недоразумение какое-то))
          • KarL$oH
            16 ноября 2018, 14:25
            ch5oh, нет в них ничего прекрасного — перед началом импульса продавцы как будто чувствуют, маркетосов нет, а когда хочешь выйти из позы — нет покупателей.

            Чего уж говорить, нефть, казалось бы, насколько ликвидный инструмент, но лоссбой на месячных не смог перекрвться когда нужно было, чего уж на недельки пенять...

            Да и Сергей писал, что во фьючах у него Профит, а на опционах пшик как раз из-за того, что ликвидности нет, приходится постоянно по вбросовым ценам покупать/продавать.
            • Московский Лоссбой
              16 ноября 2018, 14:29
              KLoYH, да, бл*, гнусность там живёт... 
                   
                   Закрыл по дельте пока свой лонг. По 67,93. Вроде, как выкрутился. Пока выкрутился… А недавно было в моменте минус двести пятнадцать косых. Ети её снова.

                   Ты не был лев. Ты был прав — ссу отскока вниз от 68. Пойдут без меня уверьх — удачи им! 



                   Ети ейну. Торгую и ссу. Ссу и торгую.
              • KarL$oH
                16 ноября 2018, 14:48
                Московский Лоссбой, видишь как все просто, продавая опционы ты все время ссышь, а я не ссу, потому что знаю, что потеряю не больше, чем......
                35 тыщ косых!)))
              • KarL$oH
                16 ноября 2018, 14:50
                Московский Лоссбой, и, ззаметь, по поводу important  это не ко мне и сплю как младенец! ;)
                • Московский Лоссбой
                  16 ноября 2018, 14:52
                  KLoYH, от лося отбился — оживает мой дружок :)
                  • KarL$oH
                    16 ноября 2018, 14:58
                    Московский Лоссбой, ты это… Того! Береги его. Покупать нужно, а не продавать, подумай хорошо об этом ещё раз на досуге!)))

                    А то скоро таким Макаром поэтом-художником станешь, которые это… Не интересуются Майями всякими))
                    • Московский Лоссбой
                      16 ноября 2018, 15:03
                      KLoYH, 
                      Мы с приятелем вдвоём
                      Замечательно живём.
                      Мы ТАКИЕ с ним друзья...
                      • KarL$oH
                        16 ноября 2018, 15:05
                        Московский Лоссбой, не, не, цифра 3 должна быть, цифра 3))
              • KarL$oH
                16 ноября 2018, 15:03
                ch5oh, я никогда в маркетоса не бью, я экономный)) всегда около теорвера трусь, но когда маркетос далек от меня, я сразу понимаю, что дело пахнет керосином и перехожу на фьючи, чтобы успеть. Иногда прямо сногсшибательный эффект от всего этого и зараза ведь не запрограммировать, или я просто такой тупой и ленивый, что не хочу этого делать, хотя знаю точно, что машина лучше меня справилась бы
                  • KarL$oH
                    16 ноября 2018, 16:50
                    ch5oh, это не то, когда 99,90 или 100 мне нет разницы, есть разница, когда бумага теоретически стоит 80, а ее по 100 продают и этих продавцов с «гулькин хрен», вот в таком безобразии принимать участие желания мало.
                      • Foudroyant
                        10 марта 2019, 12:30
                        ch5oh, а зачем вообще нужна теоретическая цена на опционы?
        • Московский Лоссбой
          16 ноября 2018, 14:28
          KLoYH, не, друже! Опционы — это ПРОДАЖА, ПРОДАЖА. И ещё раз ПРОДАЖА! Коривкин просто жадным был — а мы не такие! Хотя Гориллу я уважаю — мой Учитель!
          • KarL$oH
            16 ноября 2018, 14:34
            Московский Лоссбой, мне опционы только как хедж фондового портфеля нужны, я не маркетос и даже не горю желанием разбираться во всех тонкостях работы маркетосов по продаже опционов, чтобы при этом не стать гориллой))

            Поэтому только покупка!

            Но при этом мне нужен быстрый вход и быстрый выход по нормальным ценам, чего я не вижу от слова вообще)

            Нормальные для меня — это теор.вер по БШ, за большим не гонюсь ;)
            • Московский Лоссбой
              16 ноября 2018, 14:44
              KLoYH, Друже, ну нахера оплачивать избыточную рыночную волатильность Кукелов? В студию — живой пример:




                   А ещё вчера доходила до 44 (!) годовых! Во, бл*, где лошадка порылась!

                   Я не знаю, кто там, как и на каком таймфрейме считает волатильности с того сайта. Но то, что на Русрынке рыночная однозначно завышена — мне никто не даст соврать. Возможно, ща Стас Бржозовский впишется против. Пообсуждаем. Он — апологет стреддлов на центре, ну любит енто дело…
              • KarL$oH
                16 ноября 2018, 14:54
                Московский Лоссбой, я тебе честно скажу, даже на все эти греческие приблуды никогда не заморачиваюсь, знаю лишь одно — хочу прокатиться на дельте, а *ука тэта вечно мешает!)
                • Московский Лоссбой
                  16 ноября 2018, 21:10
                  ch5oh, и ваще, Антон! ДЛЯ ТЕБЯ Я — ПРОСТО КОЛЯ! НА ТЫ! И без премудростей!
              • Стас Бржозовский
                16 ноября 2018, 20:17
                Московский Лоссбой, впишусь, впишусь))
    • Foudroyant
      07 марта 2019, 19:28

      KLoYH, ну, вообще, если судить по графику, то там видны чёткие тренды. Не менее чёткие, чем на других инструментах.

      Хотя причинно-следственная связь движений, в действительности, может быть гораздо более сложной, чем просто сопоставление индекса МБ и пары доллар-рубль.

      Но ведь ТА основывается на том, что не нужно искать причин того или иного движения и пытаться их взвесить относительно друг друга. Нужно просто торговать по графику, в котором уже всё учтено.

  • Savin
    16 ноября 2018, 13:29
    философия  +  математический бред = гремучая смесь
  • Sergey Pavlov
    16 ноября 2018, 13:39
    А что смущает и какую истину хочется найти?
    Как посчитать справедливую цену опциона?
    Как её определить, так и считать.
    Если справедливая цена такова, чтобы ни у покупателя ни у продавца не было преимущества, то с.ц.=МО выплат.
    Иначе определите справедливую цену, можно будет иначе считать.
    Поскольку в торговле всё сводится к финрезу, то имеем хрестоматию: цена опциона=МО будущих выплат.
    • Московский Лоссбой
      16 ноября 2018, 13:44
      Sergey Pavlov, отлично! И снова добавлю, что рисовать МО на экспу — слишком плоско! МО будущих выплат — это РАСПРЕДЕЛЕНИЕ! Со своими параметрами, вершинкой и скосом, ожидаемой дельтой и наклонами, к которым БШ отношения НЕ ИМЕЕТ! Его (БШ) — имеют. Доказано Занусси! 
        • FZF
          16 ноября 2018, 14:24
          ch5oh,  В данном случае «справедливая цена» понятие чисто теоретическое. Потому как изменяется не только базовый актив но и волатильность. Отсюда получается, что «справедливая цена» на сегодня с очень большой вероятностью не правильная в данной ситуации. И смотреть надо не на цену конкретного опциона, а на арбитраж цен опционов на разных страйках и разных сроках исполнения.
          • Московский Лоссбой
            16 ноября 2018, 14:56
            FZF, и снова портфель из разных спредов? 
            • FZF
              16 ноября 2018, 15:02
              Московский Лоссбой, Да можно назвать и так.
        • Московский Лоссбой
          16 ноября 2018, 14:37
          ch5oh, Антон, вот потому я предпочитаю «в деньгах»!
      • Sergey Pavlov
        16 ноября 2018, 14:04
        ch5oh, это одно и то же, выраженное разными словами. Нет нужды в теореме Ферма.

        Финрез покупателя на экспирация равен финрезу продавца на экспирацию (с противоположным знаком) с точностью до издержек обоих.

        Данная экспирация на данном страйке — явление единичное и случайное. Может быть профит у продавца, а может быть у покупателя.

        Далее, опуская понятные рассуждения, придем к тому, что в течение долгого времени по всем страйкам общий финрез покупателя должен быть равен общему финрезу продаца = 0 (с точностью до издержек).
          • Sergey Pavlov
            16 ноября 2018, 14:30
            ch5oh, тогда придется уточнить, в чем именно сомнение:)

            КМК, тут два момента:
            1. Наше представление и понятие о справедливой цене
            2. Конкретные чиселки в стаканах
            Первое очень идеальное и теоретическое.
            Второе очень практическое.

            Далее возможны две логики:
            а) Отталкиваемся от сц и определения опциона как платежного поручения на дату выплаты и очевидных соображений безарбиртражности в течение срока жизни опциона. Тогда нам надо знать распределение, чтобы посчитать сц. Ну и в зависимости от разных моделей блуждания мы будем получать разные оценки. Бэктесты и реальные торги позволят нам отбросить заведомо худшие модели и оценки.
            б) Возможно, у нашего процесса нет распределения. Не только там дисперсии нет, но и вообще распределения нет. Тогда приплыли. Мы не сможем сделать переход от поняти СЦ к конкретным расчетам. Только магия остается.
              • Sergey Pavlov
                16 ноября 2018, 18:56
                ch5oh, во1, выйти в плюс это совсем не в 30% случаев. Посмотрите в моих постах… я выкладывал расчеты по реальным ценам всех опционов на РИ за много лет. Там по финрезу продавца-покупателя почти 50на50 с легким перекосом в сторону продавца.

                во2, у опциона есть строгая предопределенность спецификацией, поэтому понятие справедливой цены для него встроено дефинитивно.

                Можно оговариваться, что справедливость в смысле будущих выплат по множеству таких опционов отсноительно любоо момента времени до момента выплат. Но в этой оговорке уже содержится арбитражность и матожидание выплат, ибо иная цена вносит систематический убыток/прибыль. Тут как бы даже доказывать нечего в качестве теоремы. Или вы какую-то новую глубину проблемы задели, а читатели не вьезжают?
                  • Sergey Pavlov
                    18 ноября 2018, 05:36
                    ch5oh, по деньгам. Я считал в пунктах РИ без пересчета в рубли по курсу на каждый момент.

                    Если бы у нас было что-то типа бинарного опциона (пересек/не пересек страйк), то тут как раз была бы уместна медиана — всё бы свелось к частоте.

                    В нашем случае нам не важно, в 30% случаев наступает прибыль или даже в 10%, но если там в 10% амплитуда прибылей в разы больше амплитуды убытков в 90% случаев, то матожидание будет ответом на вопрос, сколько кто заработает/потеряет на экспирацию в среднем. Ну и дальше приравниваем к нулю, если считаем СЦ должной быть нулевой. Если считаем, что СЦ должна быть равна безрисковой ставке, то к ней равняем. Если считаем, что должна быть равна какой-то функции, то приравниваем к ней.
                      • Sergey Pavlov
                        18 ноября 2018, 13:00
                        ch5oh, неважно, какие у них профили риска.

                        У любой сделки есть покупатель и продавец, которые по одной цене заключили эту сделку. Относительно экспирации, когда цена опциона будет детерминирована, финрез продавца будет равен финрезу покупателя с обратным знаком.

                        Также неважно, какие у них там еще позиции. Кто делал ДХ, кто прикрывался другими опционами, кто скальпировал на самом опционе — это всё неважно. У конкретной сделки будет конкретный результат относительно экспирации.

                        Таким же образом можно рассмотреть не сделки а бестбиды и бестаски по всем опционам всех страйков и серий, рассматривая гипотетические сделки. Эти цены должны быть в смысле справедливости такими, чтобы суммарный финрез покупателя был равен суммарного финрезу продавца и оба нулю при этом с точностью до издержек.

                        В конкретных расчетах получим среднее значение. В теории МО.
        • Московский Лоссбой
          16 ноября 2018, 14:50
          Sergey Pavlov, ну нет его, финреза, ожидаемого, сердешного, НЕТ!!! Есть просто РАСПРЕДЕЛЕНИЕ результатов, гуляющее у нас в голове! 
  • Борис Боос
    16 ноября 2018, 13:49
    насчет справедливости теор. цены я уже приводил пример. как-то заказывал на месяц тестировал блок Маркетмейкер (ММ) программы Option Workshop. он создан, в частности, для автоматического котирования позиций. принцип — котирование производится по теор. цене, в настройках можно задать нужный тебе отступ от цены. выставляю значение, врубаю — нихрена ничего не котирует. кидаю руками — забирают, т.е. контрагенты есть. начал разбираться.
    оказывается, в ММ транслируется теория, рассчитываемая в самой программе, которая отличается от теории из Квика. связываюсь с производителем, спрашиваю, есть ли возможность транслировать данные из Квика? отвечают, что разумеется нет, т.ек. в Квике теория считается говёно, а вот по их формулам рассчитывается самая справедливая на свете теор. цена. я, собственно, не спорю, возможно действительно в Воркошпе рассчитывается самая справедливая во Вселенной теория, и в момент расчета над ней кружат символы справедливости белые голубки. но есть незначительный нюанс — у меня по этой теории никто нихера не забирает, а берут по теории из таблиц Квик, вокруг которой и сидит основная толпа контрагентов. ну что, с тех пор котирую ручками. да, как лох, гг.
    поэтому по сабжу — справедливая цена, несправедливая, это что-то из уровня поиска философского камня. что то из области фундаментала, а я технарь, для меня цена справедливая если я строю по ней свою позицию, она меня устраивает по рисковым параметрам, отношению риск/прибыль, и я нахожу по ней контрагентов. а начколько она соответствует неким теоретическим формулам, это в другую область.
      • Борис Боос
        16 ноября 2018, 14:09
        ch5oh, ага, в играх разума я кинул пример, как хеджил в последний день экспирации, стараясь заработать побольше под шапкой прибыли. там реально ад и израиль с кривой

        поэтому, ничего лучше и надёжнее ручек пока не придумано. 
    • Московский Лоссбой
      16 ноября 2018, 14:58
      Борис Боос, во, в точку! Вот потому эти белые голубкИ и голУбки — только в небе! Пархают, пархают…
  • Дмитрий Новиков
    16 ноября 2018, 14:24
    Ну во первых. Мы имеем дело не с нормальным, а с лог нормальным распределением. Более того, мы вообще не имеем дело с распределением, потому что 1/2пи^0.5 возникает при решении фактатиалов приближением Стерлинга. В то же время. В формуле БШ присутствует МО. Оно сидит в волатильности так как волатильность это приращение в квадрате минус МО в квадрате и из всего этого корень. 
    Хороший совет. Надо разбираться не в формулах, а в процессе, из которого эти формулы возникают. Там много парадоксов. Например. Если у вас актив растет по 1% непрерывно по лог норм приращениям, то волатильность у вас =0. Соответственно опцион ни чего не стоит. Так же и при падении. Стоимость опциона определяется дисперсией. Это когда рост сменяется падением относительно некоторого среднего, которое вы называете МО. Так как природа опциона такова, что вверх вам дадут БА, а вниз ничего, то и МО получается захеджированным через покупку страйка. И вас должна интересовать только дисперсия относительно этого страйка. Поэтому в формуле БШ нет дрифта.  
    В то же время, теория вероятности предполагает, что случайные значения на то и случайны, что они образуют некоторый разброс. Соответственно получается распределение этого разброса. И там должно быть достаточное количество событий, что бы получить некое распределение с которым можно использовать формулы для теории вероятности. У вас не получится рассматривать и анализировать волатильность за 60 дней, что бы торгонуть одну неделю. Результат должен созреть. И это только цветочки...

    • Стас Бржозовский
      16 ноября 2018, 14:48
      Дмитрий Новиков, метания Антона вовсе не об этом)
    • Московский Лоссбой
      16 ноября 2018, 15:00
      Дмитрий Новиков, Тяжёлая подошла! 
  • Andrew Vorobyov
    16 ноября 2018, 14:53
    Сажусь считаю как положено в условиях наличия улыбки. Ну, страшноватые формулки в результате. 

    Как считать?
      • Andrew Vorobyov
        18 ноября 2018, 15:13
        Ученый: формула Б-Ш? Хм! Чето она мне не нравится. А, понятно: формула верна только при постоянной сигме. Сажусь считаю как положено в условиях наличия улыбки. Ну, страшноватые формулки в результате. Но ничего. Компьютеры теперь быстро считают. Подставляем. Дельта позиции Инженера 45, гамма 0.000350. Ну, понятно почему он сливает: потому что дельта у него неправильная аж на 5 единиц.

        Брать IV страйка с кривой волатильности и подставлять в опционы портфолио этого страйка  — это называется как положенно? или что-то еще надо?
  • Игорь
    16 ноября 2018, 15:34
    Философ вы. На рынке, о каком справедливом распределении может идти речь? Биржа это не собес. А как же твиты? Ну посчитали вы справедливую цену, трап твитнул и она уже не справедливая. Вот на  лабе пост про нефть был. стоимость нефти в канаде доходит до 13-15$ за тонну при биржевых ценах 55 на wti. Где справедливость? Думают канадцы? Или Крым наш, санкции и всякая информационная пыль. 
      • Игорь
        16 ноября 2018, 17:19
        ch5oh, Справедливую цену, возможно просчитать и поймать только на определенное время. И никто, ни какими формулами не определит в следующее мгновение будет ли справедливая цена, т.к. нам не известно будущее. Поэтому и возникают всякие философские теории подтвержденные математическими расчетами, дабы обосновать очевидное
  • Максим Барбашин
    16 ноября 2018, 17:03
    Вы думаете, что "рынок всегда растет"? Вот незадача. А рынок думает, что он ВСЕГДА ПАДАЕТ. На (-4.5%) в год!
    Растет население, открывают новые месторождения полезных ископаемых, новые производства...
    А если ваша формула говорит об обратном, может, проблема с вашей формулой или с вами?
      • Максим Барбашин
        16 ноября 2018, 17:18
        ch5oh, 
        Формула БШ — это что-то вроде теоремы о неподвижной точке.
        Она просто показывает, как одни активы (с постоянной доходностью) трансформировать в другие активы (с неизвестной и переменной) и какой примерно должна быть цена как для одной стороны, так и для другой за эту трансформацию.
        Что касается остального, то, как известно, в долгосрочной перспективе рынок — машина для голосования.
        Если посмотрите на историю американской фонды, то за 200 лет он растет, несмотря на все кризисы.
  • Максим Барбашин
    16 ноября 2018, 17:05
     А почему же тогда рынки периодически штурумуют новые вершины? С чисто математической точки зрения в этом идеальном мире это вызвано как раз резкой асимметрией логнормального распределения. У него всегда есть вероятность получить очень большой плюс. Хоть и с маленькой вероятностью. Думаю, теперь понятно почему так трудно ловить аптренды в акциях и индексах? Они бывают. И рост бывает феноменальным. Но редко. Кто и где выстрелит в следующий раз — об этом в идеальном мире Блека-Шолза не знают даже сами эти акции.
    Может, наоборот?
    Акции не могут упасть ниже нуля, но потенциальный рост бесконечный.
    Но иногда бывают сильные просадки и черные лебеди.
      • Максим Барбашин
        16 ноября 2018, 17:15
        ch5oh, 
        Думаю, вы путаете скорость и динамику.
        То, что самолет падает быстро, не означает, что он скорее всего упадет, чем взлетит.
        А вообще, вы похожи на АГ.
        Он тоже пытается опровергнуть финэкономику.
  • Максим Барбашин
    16 ноября 2018, 17:10
     А вообще почитайте Шарпа.
    У него целая глава, где объясняется, как считается справедливая цена у опционов
      • Максим Барбашин
        16 ноября 2018, 17:27
        ch5oh, 
        С 1948 года
        Справедливая цена — минимакс для первого игрока больше или равен максимину для второго
          • Максим Барбашин
            16 ноября 2018, 17:46
            ch5oh, 
            Смотрите. 
            Что нам говорит гипотеза эффективного рынка?
            Единственный способ заработать добавочную альфу — согласиться на большую бету
              • Максим Барбашин
                16 ноября 2018, 18:33
                ch5oh, 
                Да, она не доказана.
                Хотя АГ пытается ее опровергнуть.
                Но она хорошо описывает логику действия игроков.
                  • Максим Барбашин
                    16 ноября 2018, 18:46
                    ch5oh, 
                    А я на стороне финэкономики.
                    Аргументы нобелевских лауреатов (Фарма, Шарп, Мертон и пр.)
                    звучат как-то убедительнее.
            • wrmngr
              16 ноября 2018, 18:38
              Максим Барбашин, не, добавочной альфы там вообще нет. А получить повышенную доходность через принятие повышенного риска — это да
  • VladMih
    16 ноября 2018, 17:27
    Ох, Ё!
    Восхищен и постом, и комментариями )
  • Максим Барбашин
    16 ноября 2018, 17:51
     А вообще, такие дискуссии очень четко показывают уровень торговцев опционами.
    Ни в математике, ни в экономике, ни в статистике, ни в финансах ни в зуб ногой.
    Парни, как вам вообще удается рубить бабло?
      • Максим Барбашин
        16 ноября 2018, 18:38
        ch5oh, 
        Не обижайтесь.
        Просто непонятно, что вы пытаетесь доказать.
        Что вероятность падения важнее размера?
        Гипотеза эффективного рынка говорит, что не существует кнопки бабло.
        Но почему-то многие торговцами опционами в нее верят.
        Тот же Коровин не рассчитывал на 9 апреля.
          • Максим Барбашин
            16 ноября 2018, 18:48
            ch5oh, 
            То есть, вы все-таки нашли Грааль?
            Тогда очевидный вопрос.
            Ну, ладно, я с небольшим опытом.
            Но вы-то опытный трейдер, да еще и с Граалем.
            И все-еще не в Форбс?
              • Максим Барбашин
                16 ноября 2018, 19:33
                ch5oh, 
                Тогда что за кнопка бабло, которую вы нашли?
                  • Максим Барбашин
                    16 ноября 2018, 20:06
                    ch5oh, Стабильно больше бенчмарка 
                    без сливов
                    • Стас Бржозовский
                      16 ноября 2018, 20:35
                      Максим Барбашин, у этого http://investor.moex.com/trader2018?user=183750 так уже давно. Кнопка? Могу еще там же нарыть
                      • Максим Барбашин
                        16 ноября 2018, 23:18
                        ch5oh, 
                        Как я уже говорил,
                        вам не хватает специальных знаний и образования.
                        Иначе вы не несли бы чушь.
                        В науке нет смысла придумывать «свои слова»,
                        если уже есть какие-то устоявшиеся.
                        Почитайте на досуге, что такое «бритва Оккама»
                        • Стас Бржозовский
                          16 ноября 2018, 23:53
                          Максим Барбашин, озвучьте пожалуйста свои научные звания И прочие астральные регалии предъявите. Хочется прооппонировать, но как то боязно. Вдруг бритвой в ответ полоснут по чему-то значимому свысока и ненароком
                          • Максим Барбашин
                            17 ноября 2018, 00:03
                            Стас Бржозовский, 
                            Да, оппонируйте ради Бога.
                            Я вообще мирный и никакой агрессии быть не может.
                            А моих научных званий не бойтесь.
                            У меня вообще специализация — институциональная экономика.
                            А финэкономика — знаю столько, сколько нужно.
                            Работ в этой области у меня нет.
                            • Стас Бржозовский
                              17 ноября 2018, 00:09
                              Максим Барбашин, хорошо. Ну где то работы может быть есть? Образование какое-нибудь, практика на худой конец? Представьтесь, пожалуйста. Иначе непонятен уровень дискуссии
                              • Максим Барбашин
                                17 ноября 2018, 00:18
                                Стас Бржозовский, 
                                Ну, вы же умеете пользоваться поисковиком?
                                Так что с задачей справитесь.
                                • Стас Бржозовский
                                  17 ноября 2018, 00:25
                                  Максим Барбашин, справился, да. Бэкграунд очень хреновый. С точки зрения вопроса топикастера не воодушевило) Но, конечно, осознал почему «эффективность рынка» Вам нравится
              • Foudroyant
                10 марта 2019, 13:59
                ch5oh, наверное, всё-таки не «каждый день», а «каждая торговая операция»?
      • wrmngr
        16 ноября 2018, 18:54
        ch5oh, надеюсь Максим нам отроет глаза наконец-то))
  • Борис Гудылин
    16 ноября 2018, 17:56

    Меня вызвали — не обессудьте.

    Меня справедливо записали в любители задачек, но у меня еще и университетское образование, а работал я инженером — полный кавалер. Пока не опционщик, тоже верно, извините, но, возможно, мое мнение пригодится. Взгляд со стороны БА.


    Для БА я вывел свои формулы. Они находятся за частоколом из пары десятков задачек по устройству рынка. Эти задачки — преимущественно качественные, они не все математические, но определенно на наблюдательность, знание матчасти и систематизацию, там почти нет чисел, нет распределений, но они чем-то очень похожи на те математические задачки, что я давал недавно (ими я специально
    предварял свой последний пост).

    Пока что мне не удается достучаться до вас (почти до всех). Мой пост о слабости вашего математического инструментария и вашей методологии был напрасен.

      • Максим Барбашин
        16 ноября 2018, 18:43
        ch5oh, 
        Для уточнения.
        Почему именно матожидание?
        Если вы играете в русскую рулетку, ваша бета будет самым неблагоприятным событием.
        То есть левый хвост (правильно?) логнормального распределения.
        Насколько я понимаю, проблема в учете в БШ именно хвостов.
          • Максим Барбашин
            16 ноября 2018, 19:52
            ch5oh, 
            Так, у вас в вопросе много разных подвопросов.
            Давайте разбираться по порядку.
            Сначала со справедливой ценой.
            Насколько я понимаю, финэкономисты заимствовали у игровиков
            Смотрим фон Неймана и Моргенштерна
            И выводы из формулы Нэша, того самого из фильма
            Собственно, теорема Нэша это и есть описание справедливой цены.
            Она доказывается десятками способов, чуть ли не каждый математик придумывает своё.
            Один из наиболее простых — теорема о неподвижной точки.
            Смотрите вики
            Теперь, переходим к опционам,
            на основе всей этой математики Шарп и его коллеги 
            рассматривают опцион как альтернативные издержки
            Насколько помню, через продажу БА и покупку безрискового
            У Шарпа целая глава по опционам
            Почему матожидание?
            А что использовать в повторяющихся играх?
              • Максим Барбашин
                16 ноября 2018, 23:27
                ch5oh, 
                Вот в этом и проблема дилетантов. Таких как вы и АГ.
                Вы не знаете ни терминологии, ни истории изучения вопроса,
                но лезете без мыла в экономкатегории со своими якобы «открытиями».
                Но, конечно же, прикрываясь своим огромным практическим опытом.
                Это как если бы инженер по канализации притащил проект вечного двигателя.
                И очень бы удивлялся, почему в РАН его посылают.
                  • Максим Барбашин
                    17 ноября 2018, 00:05
                    ch5oh, 
                    Не, в РАН уже больше не работаю.
                    Но живу с рынка.
      • Борис Гудылин
        16 ноября 2018, 18:59
        ch5oh, пока не опционщик.

        Прогнозами не занимаюсь.
        Модель событийная, в определенные моменты или даже интервалы весьма популярное соотношение 50/50 сильно смещается в мою пользу.
        Прогностическая ценность есть, но пока ее не развиваю, хватает того, что уже есть.   

        Только в рамках БА — я понимаю Ваши проблемы и даже отчасти ставлю диагноз, Вы пытаетесь невероятно сузить вопрос, я же расширяю его до модели БА, в узком смысле — до модели рыночного движения в рамках FMH. Если эта модель не порождает у Вас никаких сомнений в правомочности постановки Ваших вопросов, то я бессилен.

        Свои соображения относительно сомнительности всего инструментария матстатистики я неоднократно высказывал, повторяться нет необходимости.

        Будем ждать лучших времен.
        • Борис Гудылин
          16 ноября 2018, 19:24
          Борис Гудылин, дополню.

          FMH и, с другой стороны, матстатистика, матожидание и даже фрактальная размерность — просто идеологически несовместимы. Нет необходимости их примирять. Я с Вами согласен. Я в них не уперся.
          Породить новые показатели — наверное, можно, но пока тоже не было необходимости.
          • Борис Гудылин
            16 ноября 2018, 21:00
            ch5oh, пока Вы держитесь за распределения, Вы будете постоянно задаваться вопросами из топика.

            Гипотеза фрактального рынка.
            Я не нуждаюсь во фрактальной размерности, она только иллюстрирует природную или идеализированную математическую фрактальность, во фрактальном броуновском движении — тоже не нуждаюсь. То, что можно прочитать по этому поводу, дает лишь общее ощущение фрактальности, но ее конкретизация — серьезная задача. 

            Попробую пояснить.

            Это же факт, что рыночные движения конечны, часто даже внезапно, без видимой причины (причины, конечно, есть), неинерционны. Фрактал — внешние рамки этого движения (я говорил, что неплохо справился с волатильностью).
            Найти границы этого движения — можно, даже с очень хорошей точностью. Только не с помощью матстатистики.

            Во-первых, она страдает комплексом «средней температуры по больнице». При усреднениях она теряет детали. Она нуждается в большом количестве данных, далее следуют распределения, это естественно.
            Фрактал достаточно уверенно можно распознать по 6 свечкам, часто и по меньшему количеству. Фрактальная структура заметна уже при 15 свечках.

            Во-вторых, инерционный характер какой-либо МАшки, регрессии или фрактальной размерности вступают в противоречие с конечностью и неинерционностью рыночного движения. Они не чувствуют конца движения, пытаются его продлить, спрогнозировать дальнейшее развитие, а оно уже закончилось. Отставание, ложные надежды.

            В-третьих, одной математики здесь мало, нужно привлекать  экономику, физика очень полезна, ...

            Почему я использую термин FMH — те рамки, что я показываю, считаются по одной и той же формуле. У них не только похожая, подобная природа, они математические близнецы. 

            Это исходный посыл к исследованию. Зайти можно очень далеко.
            • Foudroyant
              10 марта 2019, 14:59

              Борис Гудылин, а почему Вы считаете, что рыночные движения не имет инерции?

              Если рынок двигают люди, то рыночные движения должны иметь инерцию, так как инерция есть у людей, в их психологии.

               

              Например, если привыкли, что «Магнит» растёт — исходили из того, что он будет и дальше расти — поэтому при сдувании пузыря в 2016-2018 гг. шёл массовый выкуп проливов. И это замедляло снижение. Т. е. инерция проявлялась.

              • Борис Гудылин
                10 марта 2019, 16:58
                Foudroyant, Вам придется найти реальные причины рыночного движения, его зарождения и его конца. Тогда Вы по другому будете относиться к термину «инерция», есть более корректные ассоциации. Может, Вас временно устроит «переменная инерция». Это можно исследовать.

                Я не против инерции, даже мог бы видеть ее проявление в стремлении рыночного движения к завершению. Но для меня принципиальным было наличие начала и конца движения, а инерционный инструментарий здесь не помощник. 
  • Влад(и)Мир
    16 ноября 2018, 18:56

    Замечательная статья, по делу.

    хоть я и не торгую опционами.

      • qxr1011
        16 ноября 2018, 19:36
        ch5oh, там много людей высказалось по теме 

        а расти нам всем есть куда, но времени мало осталось
  • FZF
    16 ноября 2018, 19:07
    Поборол в себе лень и нарисовал таки график.

    Синяя линяя — нормальное распределение
    Коричневая — модель по которой я работаю. Но это не логнормальное распределение.
    • Стас Бржозовский
      16 ноября 2018, 20:32
      FZF, близкое что то к эмпирическому, нет?
      • FZF
        16 ноября 2018, 20:36
        Стас Бржозовский, Да, я что-то похожее видел, у кого-то  после обработки данных. Но это результат математической формулы, идущей из теории.
    • Niktesla (бывш. Бабёр-Енот)
      17 ноября 2018, 15:14
      FZF, это у вас для какого-то конкретного временного интервала, или на все случаи жизни?
      • FZF
        17 ноября 2018, 18:22
        Бабёр-Енот, Это пример того, как деформируется нормальное распределение с точки зрения моих представлений о рыночных процессах. Собственно на картинке два распределения с одинаковым матожиданием. 
        Но формула на все случаи жизни. В том смысле, что если мы можем определить стандартное отклонение и знаем текущую цену, то можем нарисовать соответствующее распределение.
  • НеГрустин
    17 ноября 2018, 01:10
    Меня не звали — я и не пришёл))))

    Ответ на первый вопрос будет ответом и на третий, но он в конце;)

    3. _Вы_ вычисляете именно МО потому, что ОПы — «не шахматы! Тут думать надо!», как говорил один небезызвестный персонаж. (Персонажу — Привет, если помнит)))

    Невозможно высчитать точно, посему считаете «облачко». Будущее которого  через секунду изменится...

    Не математик, хоть и ктн, посему со своей колокольни. 

    Ответ на во1. (Хоть это и не вопрос)))
    Для торговли ОПами необязательно быть ни «учёным», ни даже «инженером».
    Достаточно быть «мастером» («ремесленником»).

    Достаточно _представлять_ себе как происходит «процесс»… Тогда и без формул всё «лепно».

    У Вас классическое «горе от ума» (не обзываюсь))))

    Успехов, конечно, но:
    «Жениться тебе пора, барин!» ;)
    • ---
      17 ноября 2018, 11:53
      НеГрустин, Вы меня успокоили, коллега) А то прочитав все формулы и комментарии выше стало жутковато — а что я такой тупой  делаю на опционном рынке)))
    • Foudroyant
      10 марта 2019, 15:05
      НеГрустин, что за персонаж сказал такое про опционы и шахматы?
  • Oleg Only Algo
    17 ноября 2018, 02:28
    Проблема в том, что рынок — это не математика вообще. А заключения сделок между контрагентами. Поэтому рынок реально никакими МО не прощитать, не поможет. Достаточно математики обычной. Даже скажу, что теория вероятности и мат статистика тут при расчетах нигде не нужна. Я не про опционы конечно, в них я не понимаю почти ничего, кроме там волатильности и теор цены ну и других немного вещей простых. Чтобы заработать, нужно понимать откуда возможно пойдёт движение и входить, да хоть в опционы( господи сохрани меня). Но нафига мне расчитывать Сами значения вероятностей?)) они потом только ясны станут… как то так… Но я понял, вы про опционы, а там все серьезно:-))) извините что не по теме:)
    • Oleg Only Algo
      17 ноября 2018, 02:34
      Oleg Only Algo, рынок — это логика, а не высшая математика с МО и теор вероятностями больше!
    • Oleg Only Algo
      17 ноября 2018, 02:47
      Oleg Only Algo, который только потом после заключения сделок между клиентами, только потом-это очень важно приобретает вид математического ряда! Ряд-это уже только следствие. Всё. Дальше ничего становится не ясным.
  • Oleg Only Algo
    17 ноября 2018, 02:36
     Мне кажется кто тут пытается применять матстатистику зарабатывают меньше, чем люди с логическим мышлением и умением программировать:) извините больше не буду)
      • Oleg Only Algo
        17 ноября 2018, 15:50
        ch5oh, логично! Но я лишь хотел сказать, что в основе анализа любого ряда важна прежде всего логика, на основе которой и делается алго. А уж потом оценить 5 простейшими и матстатистики параметрами систему. Я вот не понимаю как мне смотря на мат ряд начать применять матстатистику без логики и получить что то стоящее. Просто все эти индикаторы которые идут из матстатистики, даже МА онИ без логики приводят к сливным в итоге алгоритмам,  тк они производные все от це
        • Oleg Only Algo
          17 ноября 2018, 15:50
          Oleg Only Algo, ны. Разве я не прав?:)
            • Oleg Only Algo
              18 ноября 2018, 02:02
              ch5oh, ну да, так и у меня всегда) почти всегда пребываю в шоке когда система заходит по хаям например, а потом опа и плюс такой приличный)
              • Sergey Pavlov
                18 ноября 2018, 05:39
                Oleg Only Algo, в порядке имхо. Логика одна: действуй в соответствии с рынком. Всё иное — нелогичное и не годящееся для системной торговли. Что значит действовать в соответствии с рынком? Понять, какой рынок (найти закономерности) и вперёд к оценке торгуемости. 
              • Foudroyant
                10 марта 2019, 15:19
                Oleg Only Algo, потому что это и не был хай, а только казался таковым.
  • Niktesla (бывш. Бабёр-Енот)
    17 ноября 2018, 09:42
    что такое справедливая цена и МО чего вы считаете?
      • Niktesla (бывш. Бабёр-Енот)
        17 ноября 2018, 15:09
        ch5oh, с точки зрения инженерного подхода вам скажу, что в матожидании все полученные и просранные [в реале, либо в ходе метафизических экспериментов] бабки сложены и поделены и таким образом учтены. и таким образом такая справедливая цена не позволяет ни просрать ни заработать. в среднем. по определению. поэтому представляет интерес.
        А медиану к примеру вам никто не запрещает считать. А если расскажете какой в этом физический смысл и какая польза для народного хозяйства, то и вообще будет замечательно.

        PS: согласно моим мироощущениям, у вас в исходном посте инженер с ученым местами перепутаны.
  • А. Г.
    17 ноября 2018, 11:12
    Матожидание, как «справедливая цена», возникает в теории игр, как следствие закона больших чисел. Предполагается, что игра с купле-продажей  платёжного поручения (традиционные опционы — это частный случай такого поручения) повторяется многократно и независимо и  в ходе этих игр  суммарный справедливый выигрыш покупателя должен сходиться к «безрисковой ставке» (как альтернатива для вложения денег), а проигрыш продавца к ней же. Тем более, что продавец может вложить полученные средства под ту же «безрисковую ставку» и таким образом сделать свой проигрыш нулевым. 

    Для справки. Платёжное поручение — это функция выплат его продавца — покупателю, зависящая от цены в будущем (на самом деле от приращения цены в будущем, так как текущая цена нам известна). Само существование платёжного поручения указывает нам на то, что будущее приращение цены случайно, т. е. не может быть предсказано точно. А в условиях случайности будущего приращения цены платёжное поручение тоже становится случайной величиной. Ну а для сумм независимых случайных величин с конечными средними действует закон больших чисел. Ну и цену назвали «справедливой» для отдельного слагаемого тогда и только тогда, когда средний выигрыш покупателя в этом испытании равен «безрисковой  ставке», а средний проигрыш продавца ей же. А это среднее и выражается как МО (среднее) от функции выплат по распределению будущего приращения цены, деленное на 1+«безрисковая ставка» (последняя величина при небольших значениях «безрисковой ставки» практически равна е^«безрисковая ставка»). В этих условиях при большом числе испытаний «восторжествует справедливость» в том определении, которое дано в предыдущем абзаце.
    • Дмитрий Новиков
      17 ноября 2018, 12:04
      А. Г., Вставлю и я свои 68 копеек о справедливости цены опциона. Не знаю причем тут МО, но справедливая стоимость опциона равна стоимости его замещения. Если я могу заменить опцион на БА и наторгую больше, чем мне принесет опцион, то опцион был не той цены. Соответственно, если это происходит в паре, где опцион хеджирует мою торговлю, или торговля хеджирует опцион, цена опциона, для меня, становится: Сколько я заработал на ДХ, и за сколько теперь опцион можно скинуть. 
      • А. Г.
        17 ноября 2018, 12:09
        Дмитрий Новиков,  совершенно непонятно, что такое «наторгую БА» в условиях случайности будущего приращения цены БА. 
        • Дмитрий Новиков
          17 ноября 2018, 12:41
          А. Г., Ну тут очень сильно понятно. Вы сами делали видео, где рисовали сетку. БА наторгует= цена БА*сигма БА*время. Для опциона аналогично. Сократив одинаковые переменные получим волатильность БА — Волатильность опциона = финансовый результат. По справедливости он должен быть ноль, Но бывают моменты…
          • А. Г.
            17 ноября 2018, 13:04
            Дмитрий Новиков,  ну мы же не знаем, где будет цена БА и главное с какой вероятностью она там будет. 
            • Дмитрий Новиков
              17 ноября 2018, 13:49
              А. Г., С опционом это не важно. Куплен кол, продан БА. Если цена идет вверх, опцион дорожает и это дает нам возможность увеличивать короткую позицию. Теперь БА идет вниз, опцион дешевеет а мы сокращаем БА и получаем прибыль. Волотильность не измеряет где будет БА. Она измеряет флоктуации тут купил, а тут продал. Полученный профит должен равняться премии опциона. Это если по простому
              • А. Г.
                17 ноября 2018, 13:54
                Дмитрий Новиков,  волатильность в опционах — это вообще порождение нормальности распределения будущего приращения логарифмов цен. К моему общему определению она не имеет никакого отношения. А БА может идти и вверх. И почему он должен идти вниз? Видите сколько вопросов, когда нет чёткости в определении. И в конце концов в итоге, если введете распределение будущего приращения, Вы придёте к тому, что я написал. 
                • Дмитрий Новиков
                  17 ноября 2018, 14:24
                  А. Г., Вниз он должен идти по одной простой причине. Потому что волатильность. Если актив идет только вверх то волатильность = 0. У нас среднее приращение совпадет с единичным приращением. Одно от другого отняли и получили 0. Посмотрите волатильность облигаций. 
                    • Дмитрий Новиков
                      17 ноября 2018, 14:54
                      ch5oh, Понятие волатильность как второй момент применим для распределений. Какое распределение в вашем примере. Если вы пытаетесь померить этот процесс через волатильность, то подгоните и старшие моменты. А это будет так: 70 процентов БА стоит во флете, за 30% в тренде. О чем кричат на всех углах. Если вы это соберете, то у вас и получится тот самый купол, похожий на нормальный. Много мелких приращений и немного крупных.
                        • Дмитрий Новиков
                          17 ноября 2018, 15:19
                          ch5oh, Ну а с вырожденным распределением можно волу не считать. Вола для другого распределения предназначена. Есть ограничения по остальным моментам. Вола считается но с большой ошибкой. Вернее она считает как бутто это обычное распределение. И в общем мы можем предсказать, как в дальнейшем будут развиваться события. Сами постройте цепочку приращений и увидите. 
        • Дмитрий Новиков
          17 ноября 2018, 13:53
          ch5oh, Подставить в формулу БШ волатильность БА и получить опцион, который по вашему мнению более справедлив. Естественно со всеми наворотами типа улыбок. 
            • Дмитрий Новиков
              17 ноября 2018, 14:40
              ch5oh, Потому что как бы вы не реплицировали вы придете к одной и той же формуле. У того же Ильинского есть лекция посвященная биноминальной модели. При ее решении мы приходим к БШ. И гауса там нет и распределения нет, а корень из 2Пи выскакивает, причем, совсем из другой теоремы
      • А. Г.
        17 ноября 2018, 13:45
        ch5oh, да, при нулевой безрисковой ставке это считается «справедливость» в теории игр. Только не за одно испытание, а за большое количество. И для упрощения считается, что игроков двое: продавец и покупатель. Но если цена в один момент времени для всех одна, то это не имеет значения двое или все.
          • А. Г.
            17 ноября 2018, 14:50
            ch5oh, ну страховая компания — это аналог со стороны продавца платёжного поручения. Но аналог вполне точный. Именно так и есть. Продавец платёжного поручения де-факто страховщик. 

            А с последней формулировкой я не понял. Если все покупатели купили одно и то же платёжное поручение по одной цене, то как у них может быть разный финрез? А разница между продавцом и покупателем существенная: продавец получает обязанность, а покупатель право.
  • bstone
    15 декабря 2018, 23:35
    Понимаю, что опоздал на бал, но все же отмечусь :)

    CALL = E[ CallPay ] исторически впервые вылезло из прайсинга опционов мартингалами. Это, кстати, является самым существенным вкладом теории мартингалов в финансовую математику. К сожалению, этот вклад является и единственным таковым. Поэтому, к слову, я никогда не копал эту теорию и не буду даже пытаться понять, откуда оно там следует :)

    Однако, в рамках нашей опционной модели вселенной, это следствие можно получить более привычным для опционного мозга способом.

    Для классической модели геометрического броуновского движения функция плотности транзитивной вероятности удовлетворяет обратному уравнению Колмогорова. Последнее позволяет рассчитать матожидание некоторой функции от стоимости базового актива на момент экспирации, путем решения уравнения с конечными условиями, при которых плотность вероятности на момент экспирации совпадает с нашей функцией.

    Если за эту функцию взять дисконтированную к текущему дню функцию справедливой стоимости опциона, то получится уравнение, точь в точь как БШ, только в нем вместо r будет mu.

    Вот так вот и получается, что если mu=r, т.е. случайное блуждение является риск-нейтральным (о чем кстати многие забывают, когда пишут CALL = E[ CallPay ]), то матожидание оказывается равно справедливой стоимости опциона на экспирацию, дисконтированной к текущему дню (т.е. умноженной на exp(-r*T), о чем тоже часто забывают, т.к. мы в основном имеем дело с r=0).
      • bstone
        01 февраля 2019, 10:26
        ch5oh, блин, ко мне тоже с какого-то момента перестали приходить уведомления об ответах на мои комментарии :(

        Колмогоров не рекомендует конечно. Он этой темой не занимался. Просто через его уравнение можно показать, почему можно через матожидание функции рискнейтрального процесса получить формулу справедливой стоимости опциона.

        Все вышесказанное точно справедливо только для броуновского движения. Чтобы оценить его для других распределений, нужно сформулировать для них уравнение по аналогии с БШ и посмотреть, что получается. Если разница в расчетах через матожидание и через уравнения будет только в mu и r, то вывод будет справедливым и для них.
          • bstone
            01 февраля 2019, 12:24
            ch5oh, вы же не можете взять даже логнормальный процесс с дрифтом, скажем 20%, и посчитать стоимость опциона как ожидание финрезов от этого процесса. Смысл думать о более извращенных? :)
              • bstone
                01 февраля 2019, 17:26
                ch5oh, это не тест, а утверждение. Возьмите логнормальный процесс, попробуйте в нем разные мю. Посчитайте стоимость опциона матожиданием. Потом задумайтесь, во-первых, почему стоимость «матожидательного» опциона получается разная при разном мю; во-вторых, почему она не совпадает со стоимостью этого опциона по БШ :)

                И да, все гораздо сложнее, чем кажется :)
              • Виталий Зотов
                21 февраля 2019, 19:41
                ch5oh, Мат ожидание вообще нельзя применять. Мат ожидание считается только для процессов, где известны все условия. Монетка, кубики. Что-то простое. Как можно высчитать мат ожидание процесса, если мало того, что не знаешь его правил, всех составляющих, кол-во денег, участников,… и еще черт знает чего., но и не учитываешь то, что все что ты якобы знаешь — ежесекундно меняется. Мат ожидание — это просто уловка, иллюзия предсказуемости. Попытка доказать, что заработать все таки можно. 
                То же можно сказать про статистику. 
                Обе они — просто защита от непредсказуемости. Фигов листок, прикрывающий наше невежество. 
                И бесполезно об этом думать. Это философский вопрос. Вероятностный. На него нет точного ответа. Ответ плавающий. И точно его не определить. И даже если определить — он все рано тут же изменится. 
                Есть ли бог? Вот схожий вопрос.
                  • Виталий Зотов
                    21 февраля 2019, 22:53
                    ch5oh, может я не понимаю в ценообразовании опционов, не спорю, но я не понимаю, как вы высчитываете вероятность ценообразования и близко не понимая что на что влияет, а только поедполагая. Продавцы то, покупатели се. Откуда вы это знаете? Просто рассуждения. Теории. Спекулянты, шеджеры, фонды, ЦБ, банки сет знает кто еще и все решают СВОИ задачи. И своим методом. Часто противоположным. А тут как то математически, не имея и близко ни полных данных, ни понимания процесса вычисляют цену. С таким успехом можно что угодно учитывать. Хоть ветер, хоть снежинки.  
              • Виталий Зотов
                21 февраля 2019, 19:47
                ch5oh, Плюс — даже если покер прировнять к рынку (тут тоже же эмоции участников работают) — это все равно пародия. У покера четкие правила, не меняющееся кол-во карт, карты не могут менять масть, вышедший из раздачи не может в нее войти и еще куча всего. Как можно серьезно просчитывать рынок на основе покера? Поэтому и сливы. Мы пытаемся построить космический корабль беря за основу парусник. Говоря — так ведь и то и то корабли. 
                  • Виталий Зотов
                    21 февраля 2019, 22:59
                    ch5oh, думаю вы не правы тут. Вы уже живете и прекрасно выживаете в мире., в обществе.  А он сложнее рынков многократно. В этом и беда, что муравейник пытаются понять изучая муравья. Никаких простых моделей не надо и близко. Пробы и ошибки. Так мы выжили и живем и дальше. На свой страх и риск. Рынок  это не жинзь. Здесь не убивают. Поэтому рисковать можно больше. А шанс погибнуть есть всегда и от этого не уйти. А вы мне кажется к этому и стремитесь. 
              • Виталий Зотов
                21 февраля 2019, 20:12
                ch5oh, И еще. Среднее справедливо (т е работает ) только если весь миллиард финрезов вы проторговали, т е повторили.  Если вы правильно (зная все параметры) высчитали среднее — то проторговав все идентичные сделки вы получите такой же результат. И это будет справедливая оценка позиции. Но как мы можем рассчитывать на справедливую цену проторговав только 5% сделок вместо миллиарда?
                  • Виталий Зотов
                    21 февраля 2019, 23:09
                    ch5oh, вопрос Что вы хотите, что вы ищете в итоге получить? Систему гарантирующую вам победу? На войне вы можете выиграть не прекращая воевать? Выиграть можно только рискнув какое то время и  остановившись вовремя. Вовреемя? Это каждый сам решает
                    • Foudroyant
                      10 марта 2019, 16:42
                      Виталий Зотов, в теории, можно воевать непрерывно и постоянно выигрывать. Всё зависит только от конфигурации войн/войны.
                      • Виталий Зотов
                        11 марта 2019, 16:17
                        Foudroyant, Вот зачем еще мутить уже мутную воду? В теории вы и до Луны можете пешком дойти. Смысл какой вашего комментария?
  • Виталий Зотов
    21 февраля 2019, 23:06
     Жизнь не просчитать математически. А почему рынок можно?  Поэтому математики и тонут на рынке. И на опционах. Как получается, что люди по 40 дет зарабатывающие ра рынке вдруг проигрывают? Куда девается их мощнейший опыт? Знания? Мат анализ? Возможно я не правильно донес мысль про мат ожиданей. Но если вы считаете, что математикой можно решить вопрос беспроигрышного заработка на рынке, так сказать, подстелить соломки — нет смысла продолжать беседу. Я не против, просто мы не услышим друг жруга
      • Виталий Зотов
        22 февраля 2019, 09:28
        ch5oh, Я ни в чем не убеждаю. Мы просто рассуждаем. А вы, как я вижу, напрочь исключаете такие варианты. Дело ваше. Вы думаете, что если вы разбираетесь в математике — то это ваше преимущество. А кто сказал, что это вообще преимущество? Как раньше зарабатывали без формул? Математика конечно помогает, но она далеко не мэйнстрим. По мне — она больше топит. Заставляет верить в то, что даже не доказано. Ни вы, никто другой не доказали ни одной формулы в экономике. Но не видите в этом противоречия. Мат анализ давал преимущество в самом начале, пока мало кто им пользовался. Но теперь обратная сторона. Пользуясь им вы в одной лодке со всеми. И задавая вопрос Почему мат ожидание — вы не получив ответ, будете все равно его использовать. КАк все. Если бы вы придумали свою, эксклюзивную формулу, это другое дело. 
        По мне — вы в корне не с той стороны заходите. И даже думать об этом не хотите. Хозяин барин. Пойду торговать по Таро. И гороскоп прихвачу.
  • Виталий Зотов
    22 февраля 2019, 09:35
     Нужно изучать действия и движения социума. Социологию. Математика никогда не опишет сложные системы. В них мат логика не работает. Обратные связи, взаимодействия — меняют условия ежесекундно. А вы заходите в лоб. Пытаетесь просчитать точно. А просчитать можно только приблизительно. И всегда останется вариант — провала(смерти депозита). И приняв этот риск можно попытать счастья. А математика про это ни слова не может сказать. В ней смерть не предусмотрена. Поэтому вы заблудитесь в этой кроличьей норе. В лучшем случае будете собирать крохи, пока провал не подкрадется и  не накроет вас. Без обид.
      • Виталий Зотов
        22 февраля 2019, 10:25
        ch5oh, Вообще его нет. Бросил институт. Давно. А это необходимо?
          • Виталий Зотов
            22 февраля 2019, 12:14
            ch5oh, в технический. Не советую приписывать мне склонность к абстракциям. 
            Почему математики могут общаться наравне только с математиками? Почему в жизни они успешны в основном только в рамках науки? В других рамках они ничем не выделяются. Почему успеха в бизнесе в основном добиваются люди не владеющие большими познаниями в ней? На сколько она помогает и на сколько топит? Не из нее ли берется большинство иллюзий? Вера в научный, а не опытный подход. Вера в цифры, что все можно просчитать. Вера что сначала на бумаге, а только потом на практике? 
            Эти вопросы заставляют крепко задуматься о роли математики. 
            Мое мнение такое. Конечно ее можно и нужно использовать. НО надо четко знать где она работает, а где нет. В физике, химии, в точных науках — она королева. В экономике, социологии, фракталах, природе, рынках, в псевдо-науках — она не работает. Или работает не ведомыми нам путями.  
            Мое мнение- не надо все мешать в одну кучу. А такие как вы так и делают. Вся ваша база основана на выводе- если работает там будет работать и здесь. И вы сами видите, что нифига не работает, но упорно не хотите это признать из-за страха остаться на едине со случайностью, непредсказуемостью. 
            Хотя мы миллионы лет прекрасно живем в этих условиях. 
            Это просто глупое желание обезопасить себя. 
            Ддля примера возьмите войну. Можно ли там выжить? А можно ли 100%? 
            Что надо сделать для выживания? Есть ли способ гарантирующий? Как высчитать вероятность что погибнешь? А на кой хрен знать эту вероятность, если убить могут по дороге домой? или просто случайно. 
            Для чего  пытаются сравнивать опционы со страховкой? чтобы себя успокоить. Не больше. Это только очень приблизительное сравнение.  Как пушка и танк. Ведь и то и то стреляет. Но внутренности разные на 90%.
            Есть желание — задумайтесь. 
            Если есть смелость выйти за рамки стереотипов. 

Активные форумы
Что сейчас обсуждают

Старый дизайн
Старый
дизайн