Дельта-хеджирование при изменяющейся волатильности

В прошлой статье, про механизм работы дельта-хеджирования, уважаемые Дмитрий Новиков и ch5oh, оставили весьма полезные комментарии, спасибо им за это! Это натолкнуло меня на мысль, смоделировать поведение ДХ при изменяющейся волатильности и посмотреть, что из этого выйдет.

Здесь не будет никакой теории, просто несколько графиков. Эта статья скорее как дополнение к предыдущей, чтобы подвести итог о прибыли.
(Для каждого эксперимента произведено 1000 генераций поведения БА, с указанной волатильностью.)

Поведение ДХ, когда волатильность не меняется:

Всё около нуля как и должно быть.

Поведение ДХ, когда волатильность растет:

Поведение ДХ, когда волатильность снижается:

Теперь становится понятней, откуда берется прибыль.

В будущем попробуем смоделировать волатильность волатильности и посмотреть, что с этим можно сделать.

Код: https://github.com/dmitryy/finance/blob/master/RScripts/delta-hedge-volatility.R

опционы дельта-хеджирование

Dmitryy

Taganrog

596

с 30 января 2018

26 Комментариев

ch5oh
19 июня 2019, 00:00
Повторяя автомобильную аналогию: "Вместо того, чтобы сесть и поехать, Вы копаетесь в конструкции мотора и коробки передач (автоматической)". =) Успеха!
+3
- Dmitryy
  19 июня 2019, 00:01
  ch5oh, не хочу ездить на жигулях, а на мерседесе пока дорого))
  0
  - ch5oh
    19 июня 2019, 00:08
    Dmitryy, сколько своих человеко-лет Вы собираетесь инвестировать в постройку своего ммм… железного коня? Или свое время не кажется Вам «дорогим»?
    0
    - Dmitryy
      19 июня 2019, 00:15
      ch5oh, пока есть настроение с этим разбираться, для меня это увлекательная головоломка. Сейчас пока еще есть интерес, несмотря на то, что нет прибыли :)
      +2
      - ch5oh
        19 июня 2019, 00:42
        Dmitryy, если задача состот в том, чтобы развлечься, а не заработать — не вопрос.
        
        =) "Нет преград для патриотов!" © ДМБ
        +1
        Dmitryy
        19 июня 2019, 08:49
        ch5oh, в перспективе, конечно, начать зарабатывать, но я пока еще не уверен в своих знаниях, даже для того, чтобы пользоваться той «удочкой», на которую вы мне предлагаете ловить)
        
        Многие с первых шагов рвутся в бой и сливают. Я не хочу искать свои грабли, я хочу сначала изучить поле граблей, а потом аккуратно идти к цели :)
        +1
        ch5oh
        19 июня 2019, 09:34
        Dmitryy, опционное поле можно изучать бесконечно. И граблей там намного больше, чем можно ожидать, учитывая количество толстых серьезных книжек по теме.
        +2
Kot_Begemot
19 июня 2019, 14:32
Ещё можете промоделировать случайную волатильность.
Будет примерно то же, что и при неизменной.
Лог-нормальное распределение в логарифмическом масштабе должно получиться) А оно близко к Гауссу Блэка-Шоулза.

0
- Dmitryy
  19 июня 2019, 14:45
  Kot_Begemot, т.е. волатильность, как и доходность, подчиняется нормальному распределению? В принципе, если принять всё случайным, это логично. Осталось понять какое у неё МО, где мы сейчас и куда вероятнее всего пойдем.
  0
  - Kot_Begemot
    19 июня 2019, 15:08
    Dmitryy, нет не подчиняется — там «тяжёлые хвосты», но моделировать то можно что угодно, хоть нормальное распределение, так?
    
    Осталось понять какое у неё МО, где мы сейчас и куда вероятнее всего пойдем.
    
    Осталось понять, какая у неё автокорреляция) МОЖ и так хорошо известно по HV.
    +1
Дмитрий Новиков
19 июня 2019, 19:27
Что то не так в расчетах. У тебя кол SN(d1)-KN(d2). У тебя ДХ -S*N(d1), а KN(d2) полностью синхронизирован, то есть один базовый актив, уйдет от страйка на одно расстояние. SN(d1)-S*N(d1)-KN(d2)+KN(d2)=? Разница возникнет если в БА (читай в ДХ) и опционе сигмы разные.
+1
- Dmitryy
  20 июня 2019, 09:55
  Дмитрий Новиков, почему не так, вроде так и есть?
  
  В первом случае сигмы одинаковые, левый верхний график прямая линия. И результат благодаря ДХ около нуля, тут по теории всё верно.
  
  Далее, сигма либо линейно растет, либо линейно снижается, актив моделируется тоже по этой же меняющейся сигме, т.е. Sn по сигме(n), а Sn+1 по сигме(n+1). Возможно ошибка в модуляции актива?
  
  И в N(d1), соответственно тоже передается постоянно меняющаяся сигма. На выходе получаем доходность или убыток.
  
  Т.е. да, это не противоречит вашему выводу, разница получилась из-за меняющейся сигмы.
  0
  - Дмитрий Новиков
    20 июня 2019, 16:12
    Dmitryy, Моделируются и получаются разные вещи. У вас реальная волатильность какая? Можно запустить генератор случайных чисел с ограничением по воле. Но это от 0 до 30 (например). Какая вола получается?
    0
    - Dmitryy
      20 июня 2019, 18:25
      Дмитрий Новиков,
      У вас реальная волатильность какая?
      
      Смотря для какого случая:
      1. 0.3
      2. 0.3 -> 0.7 (равномерно растет за 100 шагов)
      3. 0.7 -> 0.3 (равномерно падает за 100 шагов)
      
      Я не акцентировал тут внимание на правильном моделировании волы, тут я скорее хотел понять как меняется прибыль от направления волы. Я понимаю, что волу надо моделировать по другому, но это будет потом.
      
      0
      - Дмитрий Новиков
        20 июня 2019, 18:53
        Dmitryy, Ни как не меняется. Она должна быть разной в опционе и БА и все. Вверх, вниз, все равно. Спред между НV and IV и больше ни чего нет:))
        +1
        Dmitryy
        20 июня 2019, 19:21
        Дмитрий Новиков, вы правы, просто этот эксперимент помог мне это понять :)
        0
bozon
19 июня 2019, 21:50
на самом деле ситуация немного сложнее. Из дифференциального уравнения

df/dt*(t-t0)+df/dS*(S-S0)+0,5*ddf/dS^2*(S-S0)^2+df/dsigma*(sigma-sigma0)+...=r*f

следует, что изменение волатильности при ДХ и r=0 создаёт направленную позицию в портфеле, т.е. sigma-sigma0=-(df/dS)/(df/dsigma)*(S-S0)+...
Вся сложность ещё и в производных по волатильности.
пс: sigma и sigma0 — HV или IV (без разницы)
+1
- ch5oh
  19 июня 2019, 21:56
  bozon, присоединяйтесь к опционному междусобойчику. Чем больше, тем веселее. =)
  0
  - bozon
    19 июня 2019, 21:59
    ch5oh, да не вопрос. Может кому пригодится.
    0
- Dmitryy
  20 июня 2019, 10:25
  bozon,
  изменение волатильности при ДХ и r=0 создаёт направленную позицию в портфеле
  
  Это как я на данный момент понимаю, и есть точка извлечение прибыли?
  0
  - bozon
    21 июня 2019, 13:04
    Dmitryy, да что Вы? Это точка страхования рисков изменения волатильности!
    0
    - Dmitryy
      21 июня 2019, 13:46
      bozon, я эту мысль не очень понял… что означает «страхование риска изменения волатильности»?
      0
      - bozon
        21 июня 2019, 14:03
        Dmitryy, если мы всё-таки торгуем волатильность, то нам нужно где-то купить и где-то продать опционы для фиксации будущего дохода. Нам такие скрытые направленные позиции не нужны и их нужно как-то страховать. Можно занять направленную позицию заранее, которая потом покроет наши перекосы. Вот и вся математика.
        0
        Dmitryy
        21 июня 2019, 14:35
        bozon, это интересно, а как такое достигается? Опционными конструкциями (бабочки, кондоры)?
        0
        bozon
        21 июня 2019, 15:30
        Dmitryy, где-то читал про правило жёсткой дельты, но в принципе должен подойти эмулированный проданный опцион, например пут со страйком на деньгах.
        0