Классический "риск-менеджмент" - полная фигня!

Здравствуйте, дамы и господа!

Наверное, все слышали исполняемую многими хорошими певцами песню на популярную мелодию Шолома Секунды «В Кейптаунском порту, с пробоиной в борту, “Жанетта” исправляла такелаж…». Меня всегда удивляло, почему люди повторяют когда-то искаженные слова этой песни, не задумываясь о том, что если у судна пробоина в корпусе, то надо чинить пробоину, а не «исправлять такелаж».

Вот примерно также обстоят дела и с так называемым «управлением рисками». Число авторов, включивших главу об этом в свои книги и статьи о биржевой торговле, огромно. И большинство из них ошибаются!

Как говорил один мой знакомый математик, любая достаточно сложная задача имеет простое, логичное, очевидное для всех неверное решение. Таким решением, по мнению незадачливых авторов, является выдерживание бОльшим единицы отношения расстояния от цены открытия позиции до уровня тейк-профита к расстоянию от нее же до уровня стоп-лосса, то есть отношения потенциальной прибыли к потенциальному убытку в сделке (далее по тексту для краткости — ТП/СЛ), чем, якобы, обеспечивается положительное математическое ожидание прибыли. Чаще всего встречается рекомендация, что это отношение должно быть не менее чем 2:1.

Некоторое время назад я постарался с этим разобраться. Вот что у меня получилось:
Я смоделировал на фактической истории изменения котировки EURUSD сделки по правилам одной торговой системы, но с разными ТП/СЛ. Сделки моделировались тестером стратегий торгового терминала МТ4 и советником, торгующим по классической ТС на сигналах о взаимном пересечении двух разнопериодных экспоненциальных скользящих средних (EMA), построенных на «часовом» графике. Период истории для моделирования сделок – пять календарных лет.

Советник имеет четыре настраиваемых параметра:

Period_MA1 – период расчета «быстрой» EMA;
Period_MA2 – период расчета «медленной» EMA;
StopLoss – СЛ для открываемого ордера в % от котировки;
Profit_vs_Risk – коэффициент для расчета тейк-профита (ТП = СЛ* Profit_vs_Risk).
Торговля ведется объемом 1 стандартный лот (не изменяется). Открытая позиция закрывается только по ТП или СЛ.

Сначала я подобрал тестером стратегий оптимальные периоды расчета для EMA и оптимальный StopLoss при ТП/СЛ = 1:



Затем провел серию из 26 тестов, с оптимальными параметрами, но изменяя Profit_vs_Risk (ТП/СЛ) от 0.5 до 3.0 с шагом 0.1. Отчет об одном из них, для примера, приведен ниже:



Результаты всех 26-ти тестов свел в таблицу для статистической обработки:

Прямой или обратной зависимости между ТП/СЛ (столбец А) и прибылью или между ТП/СЛ и отношением Прибыль/Просадка нет. Например, прибыль в 12 тыс. долларов получается и при ТП/СЛ = 2, и при ТП/СЛ = 0.6, а 5.7 тыс. долларов при ТП/СЛ = 0.5 и при ТП/СЛ = 2.8. Зато «невооруженным глазом» видна обратная зависимость между ТП/СЛ и вероятностью прибыльной сделки (столбец D):

Чем дальше тейк-профит от цены открытия сделки, тем ниже вероятность его достижения, то есть с ростом средней прибыли на сделку вероятность ее получения уменьшается, стремясь к нулю при бесконечно большой потенциальной прибыли. И наоборот — с сокращением расстояния до стопа, вероятность его срабатывания увеличивается, бесконечно мало отличаясь от 100% при бесконечно малом потенциальном убытке.
Так как у сделки по исследуемой ТС только два возможных исхода, составляющих полную группу событий (прибыль или убыток), то отношение вероятности получить убыток в сделке к вероятности получения прибыли может быть рассчитано по формуле:

Pуб/Pпр = (100%-Pпр)/Pпр;

Результаты для каждого теста представлены в столбце F таблицы с данными. Сравните динамику изменения ТП/СЛ (синяя линия) и Pуб/Pпр (красная линия):

Коэффициент корреляции между значениями этих двух показателей 0.999 (!) – зависимость практически функциональная. Отсюда очевидный вывод: вероятность, что цена достигнет уровня СЛ, так относится к вероятности срабатывания ТП, как расстояние до ТП, умноженное на коэффициент, учитывающий качество ТС, относится к расстоянию до СЛ.

Pуб/Pпр = k*ТП/СЛ, где k — коэффициент, учитывающий качество ТС,

(этот коэффициент представляет собой тангенс угла наклона прямой, аппроксимирующей значения Руб/Рпр, к горизонтальной оси, он меньше 1 для прибыльных ТС и больше 1 для убыточных, в нашем примере k= 0.857);
Иначе говоря, чем дальше до уровня, тем меньше вероятность его достижения ценой, и наоборот — чем ближе  уровень,  тем  выше  эта  вероятность,  поэтому  математическое  ожидание  прибыли  в  сделке  от ТП/СЛ не зависит, а зависит только от качества ТС:

МО = ТП*Рпр – СЛ*Руб = const;

Например, для ТС, генерирующих нулевую прибыль, то есть если движения цены, как в сторону открытой позиции, так и против нее равновероятны (k=1),
ТП*Рпр = СЛ*Руб, МО = 0 при любых значениях ТП и СЛ.

Допустим, что потенциальные убыток и прибыль в сделке $100 и $200 соответственно, тогда:

Pуб/Pпр = k*ТП/СЛ = 1*$200/$100 = 2.
Так как Pуб=1-Рпр, то подставив второе уравнение в первое получим:
Рпр =1-2*Рпр; 
Далее решаем уже уравнение с одним неизвестным:
Рпр/Pпр = (1-2 Рпр)/Рпр = 1;
1/Рпр -2 = 1;
1/Рпр = 3 или Рпр = 1/3 (33.33%);
Руб = 1 – 1/3 = 2/3 (66.67%);

Итак,
МО = 200*1/3 — 100*2/3= 0;

Если наоборот, убыток $200, а прибыль $100, тогда
МО = 100*2/3 — 200*1/3 = 0;

Если же потенциальные убыток и прибыль в сделке по $100, то
МО = 100*1/2-100*1/2 = 0;

То, что из книги в книгу, из статьи в статью кочует бездумно переписываемая друг у друга рекомендация устанавливать тейк-профит на расстоянии от цены открытия позиции бОльшем, чем расстояние до стоп-лосса, чтобы обеспечить положительное математическое ожидание прибыли, говорит лишь о невежестве авторов в вопросах биржевой торговли и подтверждает, что зарабатывают деньги на бирже одни люди, а учат этому – другие. «Кто может – работает, а кто нет – учит.» ©

Профита всем!

Если статья вам понравилась, вместо кнопки «Хорошо» жмите сюда,

                                                                        А если нет, то сюда.