Генератор Мандельброта, фрактальная структура.

Фрактальная структура.
Наконец, мы подошли к наиболее важной теме, раскрывающей структуру поведения цены. В моей аналитике часто можно встретить упоминание терминов «Структура», «Локальная структура», «Цикл», «Проекция цикла» и другие. Все это непосредственно касается образования циклов на валютном и фондовом рынке. Для того что бы прийти к пониманию ценообразования и организации структур на рынке, необходимо обратиться к замечательным исследованиям Бенуа Мандельброта и поставить их во главу всей нашей системы. К сожалению, Мандельброт в своей книге не смог предложить систему, посредством которой можно с большой точностью анализировать динамику валютных и других курсов. Кроме того, он пишет о невозможности сколько-нибудь успешного прогнозирования, и прямо заявляет что «Прогнозирование цены – путь к краху, но можно оценить вероятность будущей неустойчивости». Вся проблема в том, что мы торгуем не опционами, и нам намного важнее знать как поведёт себя рынок через час, завтра или через неделю, и оценить примерный размер движения в пунктах. К счастью, мы сможем пойти от противного и опровергнуть утверждение о непредсказуемости рынков, предложив целостную систему фрактального анализа рынка.
 
Обратимся к статье «Мультифрактальная прогулка вдоль Уолл Стрит», которая увидела свет в феврале 1999 года. Немного странно, ведь прошло более десяти лет, а в трейдерской среде материал так и не получил широкой огласки и расшифровки. Трейдеры продолжают массово изучать теорию волн Эллиотта и пытаться применять её на практике, не зная, что достойная замена в виде фрактальной теории рынков уже существует. Сам математик лестно отзывается о своем открытии:
 «Геометрия, которая описывает форму береговых линий и моделей галактик также хорошо, как и объясняет, почему цены акций растут и падают»
Benoit B. Mandelbrot
Что же означает термин «фрактал» применительно к финансовым рынкам?
«Фрактал — геометрическая форма, которая может быть разделена на части, каждая из которых — уменьшенная версия целого. В финансах эта концепция — не беспочвенная абстракция, а теоретическая переформулировка практичной рыночной поговорки – а именно, что движения акции или валюты внешне похожи, независимо от масштаба времени и цены. Наблюдатель не может сказать по внешнему виду графика, относятся ли данные к недельным, дневным или же часовым изменениям. Это качество определяет диаграммы как фрактальные кривые и делает доступными многие мощные инструменты из математического и компьютерного анализа.»
A Multifractal Walk Down Wall Street
Далее мы разберем схематичное описание построения диаграммы, имеющей фрактальные свойства. Не стоит вводить себя в заблуждение, что рынки образуют именно такие структуры, потому что здесь дан всего лишь каркас для дальнейших исследований. Это рыночная карикатура, позволяющая проиллюстрировать процесс ценообразования.

Рис 16. Построение генератора.
Начнем построение рыночной карикатуры на рисунке 16. Возьмем линию тренда, проходящую из начала координат в правый верхний угол. Построим генератор, состоящий из ломаной линии с тремя частями, которые позволяют моделировать восходящие и нисходящие движения. Переносим полученный генератор на указанную прямую, получив более сложную структуру. Повторим этот процесс несколько раз, перенося генератор на каждый из получившихся отрезков ломаной линии, заранее уменьшив его до необходимых пропорций. В  результате процесса будет получена диаграмма, представленная на четвертом изображении. Данный процесс можно повторять до бесконечности, получая все более сложные и замысловатые структуры. В итоге диагональных самоафинных преобразований мы получаем фрактал, части которого не абсолютно идентичны, но все же, подобны друг другу по структуре. Самоафинность – суть самоблизость, похожесть. Отсюда следует очень важный для нас вывод: рынки обладают долгосрочной памятью и способны вновь и вновь воспроизводить себя во времени посредством самоафинных структур.
Такие структуры очень просты и сложны одновременно. Простота заключается в возможности описания всего многообразия форм посредством всего лишь одного генератора, а сложность – в различных комбинациях генераторов.

Материал предоставлен FAM Group, фрактальный анализ рынка.