Стоп-лосс и тейк-профит. Где ставить. Часть 2. Самый короткий путь к успеху

Начало здесь

smart-lab.ru/blog/755391.php

Продолжение здесь

smart-lab.ru/blog/755812.php

Несколько слов перед продолжением. Некоторые из тех кто прочел предыдущее, восприняли получаемые «оптимальные» (в некотором смысле) стопы как рекомендацию к их практическому применению. Не надо этого делать! Воспринимайте все как математический этюд, да, красивый, да, с неожиданным результатом, но это не торговая рекомендация к работе с рынком по системе «вошел, поставил стоп и тейк, ждешь когда что-нибудь сработает». 
Сегодня я покажу, что и расстояние до тейка тоже может быть в некотором смысле оптимальным, ну а в последнем посте я планирую обсудить вопрос о том как это можно применить к торговле. 
Поехали.

Приведу обозначения, потом их поясню.

Обозначения:

D — депозит, (доллары США),
c  — цена пункта, (доллары США / пункт),
s  — спред (пункты), его будем считать фиксированным.
q  — увеличение депозита после срабатывания стопа. 1 < q,
G — уровень к которому мы стремимся,
k  — количество сделок для достижения успеха.

Поясню. после срабатывания тейк-профита депозит увеличивается. Был D, а стал D*q. 
Нам для дальнейшего придется формально задать величину депозита, при достижении которой мы будем считать серию сделок законченной. Был депозит D, а стал D*G. В конечных формулах этот параметр присутствовать не будет.

Далее я повторю слово в слово то, что писал в предыдущем посте, чтобы вам не прыгать с места на место. только слово «стоп-лосс» я заменю на «тейк-профит».
В принципе, мы можем достичь цели за одну сделку. Приведу численный пример.

Представим себе, что при каждом входе в рынок, мы выбираем объем сделки таким, чтобы имеющийся в наличии депозит, деленный на цену пункта был бы одинаковым для всей серии сделок. Есть, допустим, у вас 100 долларов, вы делаете ставку со стоимостью пункта 1 доллар/пункт. отношение этих величин равно 100. Потом у вас осталось, например, 60 долларов и вы выбираете объем 0,6 доллара/пункт. Отношение этих величин равно 100. И так для всех сделок. Таким образом, вы при каждом входе в рынок играете с ним в одну и ту же игру. Вошли, за спиной 100 пунктов, причем всегда.

При каждом входе в рынок вы устанавливаете тейк-профит так, чтобы после его срабатывания депозит увеличивался бы в q раз. При описанном выше алгоритме выбора объема сделки, тейк-профит каждый раз будет на одном и том же расстоянии (в пункта), и мы снова убеждаемся в том, что при каждом входе мы играем с рынком в одну и ту же игру независимо от оставшихся средств.

В принципе, мы можем достичь цели за одну сделку. Приведу численный пример.

Пусть депозит равен 100 долларов. Задаем уровень G = 10 (то бишь если депозит увеличивается в 10 раз, мы считаем, что победили).
Делаем ставку объемом 1 доллар за пункт, устанавливаем тейк-профит на расстоянии 900 пунктов от входа, и ждем победы. Сколько же пунктов надо пройти рынку чтобы коснуться стопа? Поскольку у нас есть спред, допустим 3 пункта, то рынку до стопа идти 900 + 3 = 903 пункта.

Можем дойти до победы и за две сделки. Как разбить весь путь на две сделки я подробно описывал в предыдущем посте, поэтому не буду повторяться. Скажу сразу, что этот путь будет короче — 438 пунктов. Сразу перейду к общему случаю, в котором мы делим весь путь на k частей. В этом случае длина всего пути будет равна

g(k) = [D/c*(q-1)+s]*k = [D/c*(1- G^(1/k)]*k

Строим график g(k) для параметров D/c = 100, спред s = 3, G = 10 (увеличиваем депозит в 10 раз)


Верхний график суммарный путь до победы, нижний — расстояния до тейк-профита. 
Чтобы увидеть минимум более отчетливо, я приведу график без двух первых точек

Минимум в данном конкретном случае достигается при k = 10 при этом расстояние до тейк-профита составляет 25,9 пункта. 

Как и в случае со стопами, для поиска минимума можно функцию g(k) дифференцировать, приравнивать производную к нулю, и снова получить нерешаемое уравнение.

Все. Обсуждение и выводы потом. При случае. Когда кураж будет.

Всем успехов!