0xFF0000FF
0xFF0000FF личный блог
21 августа 2023, 05:04

Применение критерия Келли

Написание данной статьи меня побудила недавняя статья на смартлабе «Зачем трейдеру статистика? Критерий Келли и оптимальное плечо», где с моей точки зрения весьма сумбурно описан расчет критерия Келли, что затрудняет практическое использование этих знаний, поэтому я решил устранить этот пробел. Статью я разобью на две логические части: математическая и практическая. Если вы не владах с математикой, сразу пропускайте первую часть, не мучайте себя. Сразу скажу, что формулы выводил сам, а не брал из какого-нибудь учебника, надеюсь я нигде не напортачил.

Итак, основная проблема критерия Келли состоит в том, что он выводился для блекджека, а не для биржевой торговли. В блекджеке фактически фиксируется проигрыш и выигрыш, поэтому всё легко считается. Но в биржевой торговле нет такой роскоши, стопы проскальзывают или их и вовсе нет, профит заранее не известен, поэтому мало кто применяет критерий Келли именно на бирже. Ниже будет выведена простая формула которая устраняет этот недостаток.

Все мечтают чтобы их счёт рос экспоненциально, сложный процент это позволяет. Показатель степени экспоненты можно получить как усреднение из ваших сделок:

Применение критерия Келли

где
a — степень экспоненты
x1, x2,… — величина выигрыша или проигрыша в долях от вашего капитала
p1, p2,… — вероятности получения выигрыша или проигрыша

Сделок много и вместо того чтобы считать бесконечную сумму, воспользуемся интегралом:

Применение критерия Келли

где
a — степень экспоненты
x — величина выигрыша или проигрыша в долях от вашего капитала
P(x) — функция распределения вероятностей выигрыша или проигрыша в зависимости от величины x
f — искомый множитель, который показывает во сколько раз нужно увеличить или уменьшить исходные выигрыши и проигрыши чтобы счет оптимально рос

Разложим логарифм в ряд Тейлора:

Применение критерия Келли
Продифференцируем по f и приравняем к нулю поскольку ищем максимум:

Применение критерия Келли
Отсюда следует равенство:

Применение критерия Келли
И вуаля искомое значение f,  именно эту простую формулу мы и искали:

Применение критерия Келли

Фактически для получения оптимального значения нужно посчитать среднее значение x деленное на среднее значения квадрата x.

Математическая часть окончена, начинается практическая часть.

Итак, открывайте свой дневник сделок, вы же ведете его, не так ли? Открывайте, открывайте!

Допустим упрощённо у вас так:

Применение критерия Келли


Но нас интересуют не количество рублей, долларов или пунктов, а значение выраженное в долях от капитала:

Применение критерия Келли


Итак x, мы нашли. Осталось посчитать по формуле используя данные последнего столбца:

Применение критерия Келли


Получили f = 5.85, но что это означает в практическом смысле? Это не плечо, и не критерий Келли, это оптимальный множитель объема ваших сделок. То есть в данном примере следовало бы увеличить объем торговли в 5 раз, вот таким образом:

Применение критерия Келли

Но не обольщайтесь, скорее всего посчитав свою таблицу сделок вы вряд ли увидите столь большой множитель. Это всего лишь пример, чтобы понять куда какие цифры подставлять. Многие пишут формулу, но забывают объяснить что туда подставлять, я решил избежать этой ошибки.

Если бы получился коэффициент f = 0.5, то это означало бы что вы переторговываете, и объем сделок следует уменьшить вдвое.

Как видите получился не совсем классический критерий Келли, он и не мог получится из-за плавающих убытков и прибылей, скорее относительный критерий Келли, который позволяет скорректировать вашу текущую торговлю к оптимальным объемам.
Да, и не забывайте, оптимальный критерий Келли даёт наилучшую доходность, но очень большую волатильность вашего счёта. Поэтому многие используют половину Келли, доходность чуть падает, но эквити становится существенно гладкой.

У меня все, доклад закончил, надеюсь это поможет вам скорректировать свою торговлю.

 

 

10 Комментариев
  • Сeм
    21 августа 2023, 05:15
    Все это так, но это надо быть настолько дисциплинированным… никто не сможет. 
    Записывать, считать, увеличивать или уменьшать... 
    Такие выводы к алго можно применить
      • Сeм
        21 августа 2023, 05:35
        0xFF0000FF, я про записывать сделки. и про их обьем, те кто руками торгуют скорее всего всегда разный обьем в зависимости от инструмента. яжг что для роботов норм
  • Fairman
    21 августа 2023, 06:14
    Знаки значений в знаменателе верно указаны?
  • ves2010
    21 августа 2023, 08:05
    в долгосрочных секретах краткосрочной торговли подробно обсуждается эта тема... 
    и делается вывод что риск 2% от капитала на сделку... 
    • ezomm
      21 августа 2023, 16:57
      ves2010, это риск дневного тайма и даже недельного тк волат-ть дня 1-2%, а недели 2-4%. Я говорю о паттерне 3 солдата, который и толкает цену .
      Коррекция 3х солдат 40-60%.Правильный вход в конце коррекции а-в-с и дает риск 2% от всего(!!) капитала.Но вход по дневному тайму и фракталу 5 свечей правильный на 25% от счета(капитала).На весь капитал вход по месяц тайму.По 5 неделям вход 50% от всего счета и риск 4%. По 16 неделям на весь счет и риск 8% .
      Это не критика, а уточнение твоих слов. Типа 2% это риск не со всего капитала, а с суммы размера сделки в дневном тайме и фрактале из 5 свечей, либо 3х солдат и коррекции (в общих словах).Коррекция может быть в идеале 2 свечи после 3х солдат (фрактал из 5 свечей как у Билла В), либо с меньшим объемом более свечей.Количество свечей в коррекции а-в-с решает объем сделок.
  • SergeyJu
    21 августа 2023, 08:46
    Ну переходите же, наконец, от сделки к портфелю. Уже более 20 лет читаю, как разжевывают лежебокам критерий Келли и f оптимальное. Скучно, господа. 
  • Логарифм Интегралыч
    27 августа 2023, 10:21
    Из статьи неясно как учитывается вероятность

    и вместо таблицы как нужно было действовать
    естественно отсутствует таблица

    как действовать в будущем
    именно учитывая вероятность

Активные форумы
Что сейчас обсуждают

Старый дизайн
Старый
дизайн