Добрый день, коллеги!
Огромное спасибо всем, кто откликнулся!
Плодотворную дискуссию (пока) устроить не удалось, т.к. (как обычно):
— кто-то написал полную ересь
— кто-то написал умные вещи, но не в кассу
— кто-то бодро начал (за здравие), но не закончил (за упокой)
Отдельно очень приятно, что в ветке не было срача и хамства. Видимо, у всех горячих голов я давно в ЧС — и это не может не радовать.
Поскольку на верный ответ никто не набрел (ну или недобрел...), позволю себе его опубликовать.
1. Пусть S — обычное случайное блуждание процесс с нулевым МО и дисперсией sigma
Тогда он описывается стохастическим уравнением
dS = sigma*S*dW
2. Пусть L — логнормальное случайное блуждание
Тогда по лемме Ито он описывается стохастическим уравнением
dL = (-(sigma^2)/2)*dt + sigma*dW
т.е. имеем обобщенный винеровский процесс со средним -((sigma^2)/2)*T и дисперсией (sigma^2)*T
3. Отсюда получаем формулу плотности для логнормального распределения (можно и в лоб посчитать, если нелениво)
(
Читать дальше )