В прошлой статье, про механизм работы дельта-хеджирования, уважаемые Дмитрий Новиков и ch5oh, оставили весьма полезные комментарии, спасибо им за это! Это натолкнуло меня на мысль, смоделировать поведение ДХ при изменяющейся волатильности и посмотреть, что из этого выйдет.

Здесь не будет никакой теории, просто несколько графиков. Эта статья скорее как дополнение к предыдущей, чтобы подвести итог о прибыли.
(Для каждого эксперимента произведено 1000 генераций поведения БА, с указанной волатильностью.)

Поведение ДХ, когда волатильность не меняется:



Всё около нуля как и должно быть.

Поведение ДХ, когда волатильность растет:



( Читать дальше )

Есть мнение, чтобы хорошо что-то освоить, нужно кого-нибудь этому научить. В целях самообразования и, возможно, ради чьей-нибудь пользы, попробуем разобраться, что же такое дельта-хеджирование. Эта статья основана на двух предыдущих, в которых освещались основы языка R и объяснялось, что такое паритет опционов.

Откуда берется дельта?

Давайте представим, что у нас есть следующая позиция:

• П — портфель или портфолио, кому как больше нравится
• V — стоимость опциона
• ΔS — стоимость базового актива

т.е. наш портфель это купленный опцион, не важно какой, и проданный актив в количестве Δ штук. Но такая статическая формула к сожалению в реальном мире не всегда работает, по-этому нам нужно преобразовать её в динамическую. Уравнения, которые описывают динамику процесса называются дифференциальными и пусть они никого не пугают, в финансах их не много и они не такие сложные как в термодинамике. Итак, запишем формулу нашего портфеля в дифференциальном виде:



( Читать дальше )