Вчера у нас была загадка для гуру опционов. Как и обещал, ответы ниже. Правильно ответил Русский Иван тут. 

Решение для первого вопроса

На картинке ниже, гамма для опциона «около денег» обратно пропорциональна корню квадратному времени до экспирации. Т.е. если до истечения опциона в 4 раза больше времени, то гамма уменьшиться только наполовину. В нашем примере гамма для страйка 50 равна 0.08, когда до экспирации квартал. Когда до экспирации один год (4 квартала, Карл), гамма будет в два раза меньше, а именно 0.04.


Если мы купили краткосрочный опцион и продали два долгосрочных, оба «около денег», у нас должна быть почти нулевая гамма по стратегии для случая, когда долгосрочный опцион в 4 раза длиннее краткосрочного (в два раза меньше гамма, но номинал-то двойной).

А теперь наш пример. Первый (кратскосрочный) опцион был «длиной» 112 дней. И долгосрочный — 235 (т.е. на 123 дня длиннее). Или так Т2 = Т1 + 123. Первый вопрос был: за сколько дней до экспирации первого опциона у нас будет гамма близкая к нулю по всей стратегии?

Имеем T2 = T1 + 123 (из условия) и T2 = 4 * T1 (из вопроса). Система уравнений. Т1 = 41 и Т2 = 164, т.е. 41/164 = 1/4, что и требовалось. Ответ на первый вопрос — за 41 день до экспирации первого опциона у нас будет гамма близкая к нулю по всей стратегии.

( Читать дальше )

Решаем задачку на понимание гаммы. Дрищи в сторону, отцы опционов выходят на сцену :)

1) Купил один 50 кол с волатильностью 25% и 112 дней до экспирации
2) Продал два 50 кола за такую же волатильность, но с 235 днями до экспирации

Цена базового актива 50 и остается ею до экспирации. Процентная ставка 0%. Без дивидендов.

На момент заключения сделки мы знаем, что гамма отрицательная. На экспирации первого опциона, гамма будет положительная для нашей стратегии.

Вопросы:
1) За сколько дней до экспирации первого опциона у нас будет гамма близкая к нулю по всей стратегии?
2) Раз базовый актив у нас по цене 50 все время, то волатильность, допустим, снизилась до 15%. За сколько дней до экспирации первого опциона наша гамма по стратегии около нуля? 

Ответ будет завтра, если хоть один один человек ответит :))