Всех с наступающим! Новых трендов вам в кривую «эквити»!
Буду краток:
— из формулы Блэка-Шоулза цены опциона call на базисный актив мы знаем, что в случайном блуждании (СБ) есть математическое ожидание;
— МО=± 0,5*дисперсия* время (всё на логарифмической линейке);
— для перевода МО на привычный нам график базисного актива нужно МО умножить на цену базисного актива (по аналогии с волатильностью);
— получается, что в СБ есть непостоянное матожидание, равное ± половине произведения абсолютного приращения цены (S*sigma) на относительное (sigma) в единицу времени;
— теперь, если наша стандартная скользящая средняя не выходит из этого диапозона, процесс с уверенность можно считать СБ или даже стохастическим (с возвратом к среднему);
Ещё раз с праздником! Успехов! Благодарю за внимание.

Итак, рассмотрим случайное блуждание (СБ).
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5
Согласно всезнающей Википедии, «СБ — математическая модель процесса случайных изменений — шагов в дискретные моменты времени».
Характеристики СБ:
1. Постоянство среднего квадратического отклонения (СКО) на каждой «видимой» частоте дискретизации (ЧД);
2. Постоянство математического ожидания (МО) также на всех «видимых» ЧД.

Что же происходит с этой дискретной математической моделью при переходе к непрерывному времени или при дифференцировании СБ по ЧД?
Появляется непрерывный частотный спектр функции СБ (Преобразование Фурье для СБ)
  
Волатильность в данном случае представляется как функция СБ (f). Именно постоянство функциональной зависимости волатильности от времени и определяет СБ.

( Читать дальше )