случайное блуждание

Всех с наступающим! Новых трендов вам в кривую «эквити»!
Буду краток:
— из формулы Блэка-Шоулза цены опциона call на базисный актив мы знаем, что в случайном блуждании (СБ) есть математическое ожидание;
— МО=± 0,5*дисперсия* время (всё на логарифмической линейке);
— для перевода МО на привычный нам график базисного актива нужно МО умножить на цену базисного актива (по аналогии с волатильностью);
— получается, что в СБ есть непостоянное матожидание, равное ± половине произведения абсолютного приращения цены (S*sigma) на относительное (sigma) в единицу времени;
— теперь, если наша стандартная скользящая средняя не выходит из этого диапозона, процесс с уверенность можно считать СБ или даже стохастическим (с возвратом к среднему);
Ещё раз с праздником! Успехов! Благодарю за внимание.

Итак, рассмотрим случайное блуждание (СБ).
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5
Согласно всезнающей Википедии, «СБ — математическая модель процесса случайных изменений — шагов в дискретные моменты времени».
Характеристики СБ:
1. Постоянство среднего квадратического отклонения (СКО) на каждой «видимой» частоте дискретизации (ЧД);
2. Постоянство математического ожидания (МО) также на всех «видимых» ЧД.

Что же происходит с этой дискретной математической моделью при переходе к непрерывному времени или при дифференцировании СБ по ЧД?
Появляется непрерывный частотный спектр функции СБ (Преобразование Фурье для СБ)
  
Волатильность в данном случае представляется как функция СБ (f). Именно постоянство функциональной зависимости волатильности от времени и определяет СБ.

( Читать дальше )

Пожалуй, настало время рассмотреть рыночный ВР более подробно.

Почему он гораздо сложнее пресловутой «монетки»? Как вообще такое может быть, что на обычном случайном блуждании мы спокойно зарабатываем, а на рынке ничего не получается? Откуда берутся гигантские импульсные движения цены?

Для попытки ответа на эти вопросы, в первую очередь мы рассмотрим распределение вероятностей приращений (первых разностей цены) CLOSE M1 для пары EURUSD за 2018 г.
Оно всем известно и загадочно. Выглядит оно вот так:


Еще никому не удалось понять — почему оно такое, островершинное и тяжелохвостое. Откуда оно взялось и как его смоделировать?
Постараемся ответить на эти вопросы. Не сейчас, не быстро, но, думаю у нас это получится.

В первую очередь попробуем аппроксимировать его обычным (обычным ли?) треугольным распределением.
Совсем простым — как сумму двух равномерно распределенных величин. Как будто бросаем 2 монетки (ведь мы же помним, что Волшебник говорил, что на рынке мы видим суперпозицию именно двух процессов, не так ли?) и два полученных результата просто суммируем.

( Читать дальше )

Продолжение.
Начало здесь - https://smart-lab.ru/blog/579572.php

В прошлый раз мы рассмотрели метод, дарованный свыше, применительно к случайному блужданию.
Уважаемые трейдеры моментально побежали применять его к рынку и… тут же выразили свое недовольство, что он не работает. :)))
«Сомнения рождают страх, страх рождает ненависть...» — так в народе говорят, что ли?
Я тоже сомневаюсь — честно говоря, никогда не пробовал ранее его в деле. Ну, давайте посмотрим.
Минуя исследования гауссовских и лапласовских случайных процессов, побегу-ка я, сломя голову, исследовать реальный рыночный ВР.

Рассмотрим пару EURUSD с 01.01.2019 по 08.12.2019 на ценах закрытия CLOSE M1 
Выборка данных = 349716 значений, скользящее окно = 7200 (как и в эксперименте для «монетки»).

Конечно, рыночный ВР сложнее и говоря о применимости соотношения Sigma*sqrt(T) для вычисления стандартного отклонения процесса, прежде всего необходимо научиться правильно вычислять Sigma. Для «монетки» Sigma=1. А для рыночного ВР?

( Читать дальше )

Добрый день, господа!
Начиная серию публикаций о способе заработка на случайных процессах и, в частности, на классическом случайном блуждании (т.н. «монетке»), я преследую одну цель — дать возможность трейдерам переосмыслить свои взгляды на рынок.
Поехали!
Итак, первым экспериментом будет «монетка». Да-да, обычный random walk — суммирование приращений +1 и -1, вероятность выпадения которых на каждом шаге итерации = 50/50.
Выборка данных = 349716 значений (сделано это для исследования работоспособности предлагаемого метода заработка на паре EURUSD с 01.01.2019 по 08.12.2019 на ценах закрытия CLOSE M1, которое будет произведено позднее).
Выглядит случайное блуждание так:


Считается, что на таком процессе невозможно заработать. Так ли это?
Воспользуемся методом скользящей кумулятивной суммы приращений.
Выберем скользящее окно данных = 7200 значений, что соответствует недельному скользящему окну по EURUSD на ценах закрытия CLOSE M1.

( Читать дальше )

    Прежде чем переходить к заключительной части статьи о рыночной неэффективности

(https://smart-lab.ru/blog/503143.php, smart-lab.ru/my/Elwood/blog/all/page2/, smart-lab.ru/blog/480438.php, smart-lab.ru/blog/491407.php), я хотел бы, по возможности, кратко затронуть огромную, важную тему, касающуюся случайностей и закономерностей на рынках. Важность и величина этой темы в том, что эта сторона рынков есть лишь маленький полипчик на ее (темы) огромном теле. Рассуждения о случайностях и закономерностях рано или поздно приведут к классической немецкой философии и, в частности, к автономной воле и категорическому императиву Канта))).

 

    Почему же эта тема так важна? Важной ее делает задача моделирования рыночных процессов, а значит, и прогнозирования ценовой динамики. Если цена представляет собой случайные блуждания, если все игроки действуют хаотично, если крупный игрок или группа игроков со средней капитализацией действуют, как им вздумается, демонстрируя полную свободу воли, то ни о каком моделировании и прогнозировании цен на его основе речи идти не может. Либо же, такое прогнозирование пытаются осуществить статистическими методами, имеющими ряд недостатков. Любое новое выдающееся событие на выборке влияет на все распределение; если же отбрасывать, как принято, экстремальные события, то рано или поздно нарываешься на черного лебедя, который портит всю статистику уже тебе лично.)))

( Читать дальше )

Были взяты графики нескольких десятков валютных пар (история котировок за 18 лет). Сравнивались каждый с каждым. Корреляция на недельном таймфрейме доходит до 60%. Корреляция на минутном до 40%. При сдвиге графиков на 1 бар относительно друг друга корреляция падает до 0 (на любом таймфрейме). Также были найдены корреляции фондовых индексов, акций, валют, на всех таймфреймах… Даже несвязанных друг с другом: например была найдена 50% корреляция акций JPMorgan Chase & Co и EUR/USD на минутном таймфрейме!!!

Корреляцию на недельном, дневном, часовом графиках (между финансово связанными активами) я ещё могу понять… Но на минутном… И у несвязанных активов… И при небольшом сдвиге всё рушится! Это никакие не случайные ряды тогда, — всё генерируется автоматически из одного центра. Т.е. приращения цен мировых активов — это разные правила преобразования одного и того же случайного числа.

Я вредный, выкручивайтесь. Картинки по теории в помощь.

( Читать дальше )

Для грамотных математиков любящих графики случайного блуждания, распределения приращений и кибернетикам с априорными гипотезами без доказательств.

Сжатие данных - алгоритмическое преобразование данных, производимое с целью уменьшения занимаемого ими объёма, за счет устранения избыточности, содержащейся в исходных данных — повторяющихся последовательностей и значений.

Случайные сигналы, процессы, последовательности, белый шум не обладают свойством избыточности. Сжатие данных принципиально невозможно без потерь.

Гипотеза — если колебания цен есть случайный процесс то сжатие данных последовательности приращений не возможно и коэффициент сжатия не должен превышать 1. 

Условия испытаний. 

( Читать дальше )

Потрясающая и замечательная книга о скрытой роли случайностей и вероятностей в нашей жизни. Автор — Леонард Млодинов. На русский язык книга переведена под идиотским названием "(Не)совершенная случайность" (я сначала подумал, что это другая книга и что у этой перевода нет). Ещё есть несколько переведённых работ Леонарда в соавторстве со Стивеном Хокингом.

Ничего лучше «Случайного блуждания» по теории вероятности, на мой взгляд, не существует: тут всё объяснено настолько доходчиво, последовательно, и при этом настолько интригующе, что многое понимаешь и запоминаешь, ещё не до конца дочитав предложение. Куча живейших примеров из жизни, исторических курьёзов, огромное количество исследований поведения людей перед лицом неопределённости.

Часто чьи-то биржевые успехи, карьерный рост и зарплата определяет наше отношение к нему. Но мы сильно недооцениваем роль удачи в успехах и наделяем счастливчиков сверхъестественными способностями, хотя на самом деле всё могло сложиться совсем по-другому, и на месте, например, удачливого управляющего фондом мог оказаться любой другой управляющий. И как задним числом мы отлично можем объяснить причины чего-либо, да вот беда — только так и можем.

( Читать дальше )