Информация
Блог им. ch5oh
В поисках Истины или Почему мы вычисляем именно матожидание?
- 16 ноября 2018, 11:51
- |
Некоторое время назад после подробного обсуждения с коллегами вопроса "Нормален ли рынок и если ненормален, то какой он на самом деле?" от других коллег прозвучало недоумение: "А зачем тебе копаться в этих дебрях? Какой в этом смысл?". Короткий ответ будет неполным, а полный ответ с примерами и философским вопросом может оказаться интересен (или даже полезен коллегам).
1. Итак. Быстрый ответ состоит в разнице инженерного (институтского) и научного (университетского) мышления.
Как работает инженерное мышление: в институе студентам дали формулу и надрессировали ее применять. И они будут лепить ее везде. С огромной эффективностью и высокой скоростью. Пока самолеты не начнут падать. И тогда может выясниться, что у формулы были примечания мелким шрифтом. Ограничения области применимости.
Как работает научное мышление: необходимо не просто запомнить формулу (зачастую даже собственно запоминание формулы даже не является целью изучения вопроса). Фокус будет находиться на методе получения этой формулы. Причем должны быть абсолютно прояснены все подробности: почему? откуда это следует? какие есть ограничения? и т.д.
Обладая таким багажом ученый не просто лепит Формулу направо и налево. Он садится, вникает в предмет. В условия функционирования системы. При необходимости понимает в чем отличие конкретной текущей ситуации от классических уже известных случаев. При необходимости ученый повторяет все этапы известного ему метода индукции с новыми вводными и получает новую формулу. Конкретно для данного случая.
В опционном мире это будет выглядеть так:
Инженер: а! Формула Блека-Шолза на Википедии. Там есть формулы для греков. Подставляем. Дельта моей позиции 50, гамма 0.000500. Блин, а почему я постоянно сливаю? Я же купил по теорцене биржи!?!?!?
Ученый: формула Б-Ш? Хм! Чето она мне не нравится. А, понятно: формула верна только при постоянной сигме. Сажусь считаю как положено в условиях наличия улыбки. Ну, страшноватые формулки в результате. Но ничего. Компьютеры теперь быстро считают. Подставляем. Дельта позиции Инженера 45, гамма 0.000350. Ну, понятно почему он сливает: потому что дельта у него неправильная аж на 5 единиц.
2. Пример пользы от копания в разделе «сноски» где много мелкого шрифта.
Нам всем прожужжали уши про то, что «рынок эффективен и непредсказуем и куда он пойдет никто не знает». Вверх или вниз — 50-на-50. Как в анекдоте про блондинку и динозавра. Что это будет означать на опционном языке в идеальном мире Блека-Шолза? Интуитивно возникает ощущение, что это будет означать симметричность распределения для логарифмов цен. Вверх на 5% так же вероятно, что вниз на 5%. Именно в этом будет выражаться равноправие направлений вверх и вниз. Логично? Все согласны?
Отлично.
Теперь вспоминаем, что нас в умных книжках научили, что цена опциона равна матожиданию выплат на дату экспирации:
CALL = E [ CallPay ]
Подставляем, интегрируем и получаем, что опционы будут в разы дороже, а путы в разы дешевле наблюдаемых на рынке цен. Почему? Потому что распределение цены получается как "экспонента от логарифмов". Выражаяь простым языком лог-нормальное.
Так в чем подвох? Подвох в том, что лог-нормальное распределение крайне несимметрично. У просто нормального распределения совпадают основные характеристики: среднее, мода и медиана. У логнормального распределения они существенно разные.
В частности, среднее равно exp(+0.5*sigma*sigma)
А при таком среднем путы никому не нужны. Покупай колы (или просто базу) — рынок в целом всегда растет — колы колосятся и наливаются прибылью.
И тут как раз идет сноска мелким шрифтом: чтобы восстановить справедливость (и испортить сон всем долгосрочным инвесторам) нужно в исходное распределение логарифмов добавить ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ ДРЕЙФ в размере ровно (-0.5*sigma*sigma). При типичной сигме 30% годовых это будет (-4.5%) годовых. Обычно, эту сноску прячут за умным словом "лемма Ито". Кто-то копался в этой лемме? Разбирался почему ее применяют направо и налево? Вряд ли. Получите и распишитесь. Привет всем долгосрочным инвесторам! Вы думаете, что "рынок всегда растет"? Вот незадача. А рынок думает, что он ВСЕГДА ПАДАЕТ. На (-4.5%) в год!
А почему же тогда рынки периодически штурумуют новые вершины? С чисто математической точки зрения в этом идеальном мире это вызвано как раз резкой асимметрией логнормального распределения. У него всегда есть вероятность получить очень большой плюс. Хоть и с маленькой вероятностью. Думаю, теперь понятно почему так трудно ловить аптренды в акциях и индексах? Они бывают. И рост бывает феноменальным. Но редко. Кто и где выстрелит в следующий раз — об этом в идеальном мире Блека-Шолза не знают даже сами эти акции.
А теперь главный вопрос записи.
3. Почему для получения «справедливой цены опциона» мы вычисляем именно математическое ожидание?
Прошу коллег опционщиков ( Каленкович Алексей (enki) , bstone, Дмитрий Новиков , Стас Бржозовский , Борис Боос , Московский Лоссбой , А. Г. , Юрий М. , Дон Маттео , Rustem, KLoYH, Кирилл Браулов, baron_samedi, wrmngr, НеГрустин ) а также любителей задачек ( Мальчик Buybuy , FZF , Sergey Pavlov , anatolyutkin , Борис Гудылин , ivanovr , toshackers , Zверобой ) высказать свои соображения на этот счет. Лично я вдруг понял, что не понимаю этого (неудовлетворительно понимаю даже после размышлений над этим). Может быть, это можно разобрать на каких-то простых примерах типа лотерей с некими правилами участия?
Если это является следствием каких-то соображений о «справедливости» или «равновесности» системы? Тогда в чем состоят эти соображения? Почему в качестве цены не берется медиана или мода? Или какая-то другая характеристика или более сложная функция от выплат? Наконец, почему опцион рассматривается в изоляции от других факторов (мы же понимаем, что как минимум всегда существует базовый актив и всегда существует опцион другого типа на том же страйке, а также существуют другие опционы на тот же базовый актив)?
PS Тимофей Мартынов, добавьте пожалуйста в Редактор постов возможность набирать формулы? Не знаю как это делается. Или MathML подключить или чтобы в ТеХ-овской разметке можно было записать. Задачка наверняка давно решена на миллионе сайтов.
Заранее благодарен!
теги блога ch5oh
- C#
- Deribit
- easymani
- EURRUB_TOM
- Exante
- FED
- ITinvest
- S&P500 фьючерс
- Si
- TSLab
- USDRUB_TOM
- акции
- алготрейдинг
- Алексей Каленкович
- американский рынок
- боинг
- бот
- БОТ-2019
- брокер
- вынос
- дельта-хедж
- дельтахедж
- Дерибит
- для чайников
- добрый человек
- доллар
- ду
- живая позиция
- задача
- зигзаг
- знамение
- золото
- игры разума
- иГРЫрАЗУМа 2019
- иГРЫрАЗУМа-2019
- инвесторы россии
- книга
- комментарии
- комментарии блогов
- КОНКУРС
- котирование
- кризис
- кризис 2020
- кукл
- Лига тредеров
- ликвидность
- логика
- маркет-майкер
- маркет-мейкинг
- МосБиржа
- на память
- нейронная сеть
- нейтральные позиции
- нефть
- новость
- Облигации
- опрос
- опционы
- отзыв
- отзыв лицензий
- открытие
- офз
- оффтоп
- оценка
- ошибки
- Ошибки брокера
- переписка
- позиция
- правила торговли ртс
- предатели
- предложение
- прогнозирование движения фондового рынка
- продажа опционов
- реальная позиция
- ренкинг
- ренкинг управляющих
- роботы
- Россия
- рынок
- сбербанк
- смартлаб
- статьи
- стоп
- теорцена
- торговля онлайн
- торговые роботы
- трейдер
- ТСЛаб
- улыбка волатильности
- управление активами
- учебник
- учебное пособие
- философия
- ФОРТС
- хедж
- хороший брокер
- чудеса
- экономика
- Эксанта
- юмор
Добавлю кое-что ещё в этот коммент позже.
Добавляю. Рынок просто безальтернативен,т.е. такой он на самом деле. Безальтернативность рынка заключается в том, что либо ваша торговая заявка есть в вашем торговом терминале, либо её там нет, т.е. либо вы на рынке, либо вас на рынке нет.
Это и есть короткий ответ.
Посмотрел бегло и прошлый пост — это просто приятное времяпровождение в бесконечных философских размышлениях, которые не дадут ответа. Так можно долго размышлять.
Как-то так.
А искать истину или грааль — можно долго и это просто потеря времени.
Кирилл Браулов, примерно такие формулировки иногда попадаются. Можно ли теперь записать более формально: как возникают расходы/доходы и показать на пальцах как возникает формула для МО?
И почему при этом мы не учитываем наличие миллиона других опционов? Может быть я опцион 100 готов купить намного дороже «справедливого» только потому, что это закрывает мои риски по всей остально позиции?
Если перейти назад к реалу (к непрерывному распределению вероятностей), то получится формула: интеграл произведения функции выплат опциона на функцию плотности распределения. Т.е. матожидание выплат.
Второй вопрос не совсем понял. Если трейдер попал в тяжелую жизненную ситуацию, то там уже не до справедливых цен. Чем и пользуются многие коршуны-арбитражеры на рынке :)
Кирилл Браулов, во! Отличный простой пример.
Давайте на нем остановимся.
Положительное матожидание говорит только о том, что я как покупатель соглашусь участвовать в этой лотерее.
Если Вы попросите с меня за вход 4 рубля — мое матожидание станет 0 и вообще говоря я откажусь участвовать в таком мероприятии.
Мы же не торгуем стратегии с нулевым МО, правильно?
Но в реале то не так. Или кто-то не выдержит и под влиянием эмоций (страх, жадность, ...) совершит сделку с отрицательным МО. Или сделка может произойти из-за разных прогнозов (распределений) у покупателя и продавца. Например, покупатель считает, что распределение такое: (20%:+100р),(80%:-20р), МО=4р и по 3 рубля он согласится купить такой опцион. А продавец считает, что распределение (17%:+100р),(83%:-20р), МО=0.4р. И с радостью согласится продать покупателю этот опцион по 3р. Оба считают, что совершили сделку с положительным МО (относительно своих прогнозов — распределений). Ну а кто окажется прав — рассудит время.
Кирилл Браулов, де, механизм возникновения сделок из разницы в прогнозах мне как раз понятен.
Чуть ниже коллега anatolyutkin предлагает отмоделировать ситуацию на компе. Думаю, если мы встроем формализуем алго для машины — там станет совершенно прозрачно что откуда берется.
В казино отрицательное МО.
И тем не менее, играют
Тут другая экономическая логика.
Если вы бесконечно летаете (ездите, плаваете), рано или поздно вас ждет авария.
Но это не значит, что она произойдет прямо сейчас.
Максим Барбашин, не вижу "экономической логики" ходить в казино (с точки зрения клиента).
Разве что поупражняться за свои же деньги в прикладном теорвере.
Если в прошлый раз они купили опцион по 100р и заработали, то и сейчас будут пытаться сделать то же самое. Конкурируя между собой, они будут толкать цену вверх. Дойдя до определенной цены, они перестанут получать прибыль и, соотвественно, толкать цену вверх.
Эта цена сильно меняться уже не будет, а значит является равновесной. И чтобы ее посчитать достаточно взять мат. ожидание.
Aphelion, нууу… тогда они могут очень высоко затолкать цену. И матожидание их не остановит. Потому что финрез очень сильно отложен во времени. Они сейчас покупают и пут с исчезающей вероятностью исполнения стоит 100 рублей и не дешевеет на растущен рынке.
И тогда нужно в модель закладывать не только параметры рынка, но и параметры поведения этих лудоманов? Но безумие как-то очень сложно моделировать.
Применительно к опционам, если в нашей формуле заложено положительное МО для покупателя (и соотвественно отрицательное для продавцов, так как это игра с нулевой суммой), то покупатели будут толкать цену вверх. Если в формуле заложено положительное МО для продавцов, то продавцы будут толкать ее вниз. В итоге, рынок будет толкать цену к равновесной, а равновесной она будет при МО = 0.
При монополии рынок не сможет найти равновесную цену.
И потом. Продавцам колов можно искать какие-то другие утешения. Например, в колоссальной вероятности выигрыша.
anatolyutkin, «у Вас» — это в Ваших предыдущих постах?
Понимаю идею «справедливости» и даже в какой-то степени согласен с ней. Я не вижу как из этой идеи вылезает формула
CALL = E[ CallPay ]
Например, я покупатель кола. У меня позиция будет в плюсе в лучшем случае в 40% случаев через 20% времени. А если смотреть на экспирацию, позиция покупателя кола на-деньгах будет в плюсе примерно в 30% случаев.
С этой точки зрения «справедливость» перестает быть такой очевидной. Согласны?
Справедливость заключена в том, что если протестировать почти любую опционную стратегию на реальных ценах и достаточно долго--то обнаружится то, что сделать прибыльную сложно. Хоть на покупку опционов, хоть на продажу. Конечно, неэргодичность цен БА делает свое дело, и некоторые вещи тестами не изучишь. Но в целом так, хотя для очень далеких от денег опционов надо быть крайне аккуратным ибо там одно сплошное редкое событие.
Для теории БШ же все проще, там цены эргодичны. Поэтому ничего тестировать не надо, просто тупо берите средние по ансамблю (интегралы с логнормальной плотностью иными словами) и получите средние на длинном периоде времени.
Вам Кирилл Браулов хороший пример привел с распределением Бернулли, разберитесь в нем. Он простой, но сохраняет почти все важные черты теории БШ.
anatolyutkin, обязательно попробую там докопаться. В бинарном мире все упрощается безусловно.
Но там есть пропасть между фразой: "матожидание=+4р" и фразой "При такой цене опциона ни у покупателя, ни у продавца не будет стат.преймущества. Т.е. все справедливо.".
Эту пропасть хочется заполнить.
Первый. Моделируете на компьютере при помощи ГСЧ предложенный пример. Или вообще монеткой. После долгих бросаний таки увидите, что матожидание в 4р--это действительно справедливо.
Второй. Изучите центральную предельную теорему. Как выборочное среднее арифметическое сходится к матожиданию. С какой скоростью, корень из N, вот это все. Это, кстати, очень полезная тема.
anatolyutkin, тоже нормальный вариант. Я так Монти-Холла решал. Сам офигел, когда числа в ответе увидел...
Как моделируем? Видимо, нужно переформулировать лотерею, чтобы «цена» стала подстроечным параметром?
1. Берем М «сделок»? За каждую из них каждый из М участников сразу платит в банк b денег?
2. Генерим исходы (из них, очевидно, 0.8*М будут в (+100р), остальные 0.2*М будут просто давать 0). Пока все так?
3. Что ищем? Параметр b при котором что? Какое условие должно сработать для наступления вселенской "справедливости"?
Алгоритм эксперимента:
1. Находим ГСЧ, дающий с вероятностью 0.8 значение 1 и с вероятностью 0.2 значение -1. Я бы лучше сделал так: пусть вероятность прибыли 25%, а вероятность убытка--75%. Тогда в качестве ГСЧ можно взять две монетки. Кидаем их одновременно, если два орла--то +1, в остальных случаях -1.
2. На первом шаге величина s(0)=0, n=0.
3. Кидаем наш ГСЧ. Если наш ГСЧ выдал два орла, то s(1)=s(0)+100. Если ГСЧ выдал не два орла, то s(1)=s(0)-20.
4. Рассчитываем величину average как отношение s(1)/n
4.5 Добавляем к n единицу.
5. Записываем получившееся s(1)/n.
6. Повторяем пункты 3-5 20-50-100-1000 раз, то есть s(n)=s(n-1)+100 при двух орлах и s(n)=s(n-1)-20 при не двух орлах.
7. Смотрим в получающуюся таблицу значений s(n)/n и думаем.
Спойлер. s(n)/n будет явно сходиться к некоему числу. Задумайтесь, к какому и почему.
anatolyutkin, в этом алгоритме потеряна связь с понятием «справедливость». Фактически, это просто численный способ посчитать вероятность орла (0.75).
Может быть, Вы сможете прочитать мою формулировку (начало алгоритма) и дописать его, чтобы даже тупой Я понял?..
0.75 там не будет. Если бы вы проделали это, то увидели бы, что s(n)/n сходится к числу 10. Не сразу и не быстро--но сходится. То есть если много раз повторить одно и то же--то средний результат сойдется к числу 10.
На языке опционов это означает, что если много раз их покупать--то финансовый результат будет 10. А теперь зададимся вопросом--почем такой опцион продадут? Если люди в теме и умеют считать матожидание и понимают что это такое--то за цену >=10. А почем купят? Если люди в теме и умеют считать матожидание и понимают что это такое--то купят по цене <=10. Поэтому если все в теме и лохов нет--то единственно возможная цена--это 10. Это и есть искомая вами справедливость--отсутствие лохов :)
Замечу, ее можно вычислить и без бросаний монетки, просто по формуле 100*0.25-20*0.75=10.
anatolyutkin, да, извините. Конечно, к 10 сходится средняя сумма.
Если люди «в теме», то за 10 никто не купит. Купят только за 9.90 или дешевле. И продавать по 10 никто не будет. По 10.10 — немножко. По 11 — охотней.
Если бы я был селл-сайд, то, конечно, предпочел бы продавать. Потому что это в теории все выравнивается и взаимоучитывается. А на практике я 3 квартала из 4-х получаю прибыль — и сижу довольный. А покупатель опционов рыдает кровавыми слезами и имеет неприятные разговоры со своими инвесторами (если они у него есть).
Алиллуйя же :)
«А на практике я 3 квартала из 4-х получаю прибыль — и сижу довольный. „
А это уже называется редкие события. Отвратительная вещь, потому что они редкие :) Никто никогда их не видел, и только отдельные великие личности что-то знают. История Гнома в помощь, ежели вы к коллам неравнодушны--инаугурация мелкого клоуна в мае 2008 подойдет :)
У вас откуда это все? Про несимметричность логнормального распределения--это какбэ известная вещь, там надо изначально распределение правильное брать, такое, чтоб первый момент нулевым был. Ну как вы и пишете потом, собственно, интриги там нет. С матожиданием--ну либо не понимаете, либо троллите. Имхо, и то и другое :)
Если вы хотите сказать что опционы продавать лучше чем покупать--ну в рамках БШ это не так, там финрез ноль. А в рамках реал лайф--это вообще совсем не так. Потому что непокрытые продавать нельзя никогда из-за непроизошедших еще в истории будущих событий--черных лебедей так называемых. А прикрытые сразу отправляют нас практически в мир БШ, там все просто--при тупопродаже финрез равен нулю на большом времени, ждите квартал, когда этот финрез реализуется :)
Цель публикации то какая у вас?
anatolyutkin,
1. С какого перепугу "первый момент должен быть 0"? Мне сказали: «возьми хорошее справедливое симметричное распределение». Я взял N(0;1). Сказали «экспоненциируй». Сделал. Сказали «посчитай матожидание функции выплат». Посчитал. И тут мне говорят: «а, не. Мы забыли вычесть дрейф. Бери не N(0;1), а N(-0.5; 1)».
А дальше больше. Мне говорят: «рынки растут на длинном интервале времени». Проверяю эмпирику — правда растут. Среднее > 0. А опционы как прайсить? А в опционы ставь отрицательный дрейф.
Возникает некий диссонанс. У меня. Вас в этой картине мира ничего не смущает?
2. Вы меня злодеем каким-то объявили? Думаете я просто так дергаю коллективный разум тупыми вопросами?
Спрашивал (в личку) укажаемых (мной) опционщиков знакомых. Они говорят: "Мы не знаем почему именно матожидание считается. Так принято."
О! Кстати, давайте еще медиану распределения посчитаем. На момент экспирации. В идеальном мире идеального БШ. Время: год. Вола 30% годовых. Стартовая цена: 100 000 (пусть напоминает РИ по порядку)
Mediana = Fo * exp(m) = Fo * exp(-0.5*s*s)
Mediana = 100000 * exp(-0.045) = 100000 * 0.9559975
Mediana ~ 95 600
Вдумайтесь: больше чем в половине случаев цена опускается на 5000 пунктов ниже стартовой точки.
Это значит, что мой купленный колл АТМ — обречен с точки зрения реальной торговли. Если называть вещи своими именами, то заплаченные за него 12 тысяч пунктов — деньги на ветер.
Какое мне дело здесь и сейчас, что через год я куплю еще один колл и он может быть принесет мне +5 тысяч пунктов чистой прибыли?
Ну говорят много чего :) А наиболее уместно для описания рынка из вышеперечисленного именно логнормальное с нулевым первым моментом. Ибо цена не уйдет в отрицательную область (как в N(0;1)) и не будет смещаться в среднем (как если взять что логарифм цены распределен как N(0;1)).
«А дальше больше. Мне говорят: «рынки растут на длинном интервале времени». Проверяю эмпирику — правда растут. Среднее > 0. А опционы как прайсить? А в опционы ставь отрицательный дрейф.»
Инвестиционность рынков--это отдельная тема. Почему они растут и растут ли--это как грицца тема для отдельного исследования. Вот например: https://smart-lab.ru/blog/248382.php
Опционы реал рынок обычно прайсит с учетом инвестиционности--перекошенная ухмылка волатильности она частично про это.
«Вы меня злодеем каким-то объявили? Думаете я просто так дергаю коллективный разум тупыми вопросами?»
Они не тупые. Они свидетельствуют о том, что вы матчасть тервера не понимаете. Ведь теория БШ--это ж просто теория в рамках классического тервера, она чисто на тервере основана. Эргодичность, малые независимые вклады--вот это все. И там вопросов при понимании матчасти нет. Я поэтому и порекомендовал монетку покидать и центральную предельную теорему изучить.
Что же касается реал лайф--понимаю ваши вопросы и недоумения. Но прежде чем к ним переходить, надо понять простую модельную теорию вероятностей и простую теорию БШ.
«Какое мне дело здесь и сейчас, что через год я куплю еще один колл и он может быть принесет мне +5 тысяч пунктов чистой прибыли?»
Вы не знаете, когда он вам принесет деньги. Может и прямо сейчас. А может--через годы. И если вы не вникаете в каждую сделку (есть такой подход, он вполне нормальный, но он не про тервер, логнормальные распределения, БШ и средние)--то единственное что вам остается--тупо повторять одно и то же. И на большом периоде, возможно, средний результат совпадет с матожиданием ( как вы только что сделали с монеткой--там ведь среднее по многим броскам, то есть по времени, сошлось со средним по ансамблю, то есть матожиданием 100*0.25-20*0.75. Когда среднее по времени равно среднему по ансамблю, ситуацию называют эргодичной). У монетки эргодичность есть, поскольку для ее физики отлично выполнены условия центральной предельной теоремы. А вот у рынка эргодичность под вопросом. Поэтому среднее по времени не факт что совпадет с матожиданием. Но, повторюсь, это единственное, что у вас есть если вы вообще связываетесь с тервером на рынке. Если же не связываетесь--то все фразы из тервера, как-то матожидание, вероятность, БШ, логнормальное распределение и прочие--они не имеют смысла.
anatolyutkin, теорвер — не моё профильное образование. Каюсь. Но стараюсь расти над собой.
Вообще не согласен. Очень резко не согласен. Логнормальное распределение для рынка вообще не подходит. Совсем-совсем. И про "нулевой первый момент" — отдельно не согласен. Если эмпирика говорит: первый момент приращения логарифмов > 0 — почему кто-то заставляет меня прайсить опционы вопреки объективно имеющемуся явлению???
Собственно, вот тут обсуждали с коллегами в прошлый раз (с гистограммами эмпирики и всякими тестами на нормальность):
О «нормальном рынке»
Из вышеперечисленного--эту фразу вы забыли прочитать :)
«Логнормальное распределение для рынка вообще не подходит. Совсем-совсем. И про „нулевой первый момент“ — отдельно не согласен. Если эмпирика говорит: первый момент приращения логарифмов > 0 — почему кто-то заставляет меня прайсить опционы вопреки объективно имеющемуся явлению???
Собственно, вот тут обсуждали с коллегами в прошлый раз (с гистограммами эмпирики и всякими тестами на нормальность):
О «нормальном рынке» „
В общем. Изучите монетку, это реально полезно. Вживую видеть сходимость среднего по времени к матожиданию--это полезно и развивает. На ваш вопрос “почему именно матожидание а не медиана или еще что?»--ответ таков, что в рамках тервера (то есть малости и независимости вкладов, влияющих на цену) именно матожидание является оценкой для среднего по времени. А это дает возможность предсказывать будущее, как предсказал его я, сказав что ваш эксперимент сойдется к числу 10. Применим ли тервер к рынкам?--нет. Но в определенных ситуациях дает неплохое приближение. Применима ли БШ к прайсингу опционов?--нет. Но в определенных ситуациях дает неплохое приближение. Такой терверный подход, когда мы вынуждены долбить одно и то же--он правильный на рынке?--иногда да, иногда нет. Это единственный подход на рынке?--нет, есть масса других.Да, все так. Тут много всего, рынок нестационарен, длинные хвосты, автокорреляции волатильности всякие. Так что EGARCH всякие поинтереснее будут нормальных-логнормальных всяких. Хотя тоже...
Как-то так и спасибо за обсуждение.
Максим Барбашин, думаю, у него было полгода пренеприятнейших разговоров с инвесторами. Возможно, вплоть до угроз физической расправы.
И он был бы последний дурак, если бы в своих видео сверкал довольной улыбкой и намекал, что "уж у меня-то все замечательно. Недавно вот хорошо отдохнул на Бора-бора".
Чтобы что-то понять, надо что-то делать :) Делайте, я вам сказал чего. Предельно четко, не надо думать и не надо ничего знать--просто берете две монетки и вперед. Постепенно и поймете и знания получите и вопросы эти уйдут.
А в вашем алгоритме есть какие-то слабоопределенные умные слова типа «вселенской справедливости», «генерим исходы» и прочее, у меня ощущение что вы их не понимаете :)
anatolyutkin, промоделировал. Сошлась сумма к 10. Все равно непонятно. Пока что если верить Вашим рассуждениям мы нашли цену по которой никто никогда не купит.
У меня впереди 1 сделка. Контракт всей моей жизни. Он будет один. И все. Никакой «цепочки сделок».
Соответственно, Ваши рассуждения о том, куда в пределе n-->бесконечности сходится некая сумма к моей ситуации не имеют отношения.
На рынке каждая сделка будет уникальна и проходить в своих уникальных условиях. То есть должны существовать рассуждения, которые даже в этой ситуации позволяют получить результат.
«На рынке каждая сделка будет уникальна и проходить в своих уникальных условиях. То есть должны существовать рассуждения, которые даже в этой ситуации позволяют получить результат.»
Нет, не должны.
В рамках теории вероятностей таких рассуждений нет. Тервер--это теория средних, все базируется только на них. Единственное, что можно предсказать в рамках теории вероятностей--это средние.
Плохо? Да, плохо. Ибо повторять одно и то же много раз не всегда получится. Но это немногое что у нас есть.
Что же касается реал лайф--то рассуждения могут быть. Ну например. 2008 год. Компания Полюс-Золото на рынке в России стоит на 30% дороже LSE. И отсечка завтра. Что надо делать?--правильно, шортить Полюс-Золото. Но это уже не наука, это искусство.
Пришлось Талеба прочитать…
baron_samedi, который нормальный на буржуйском или который розовая беллетристика для девочек на русском?
И что в итоге пишет Талеб на этот счет? (И в какой главе: у меня он тяжело идет)
да, надо почитать на буржуйском.
Но дело там не в конкретных граалях я думаю, а в философии.
Он там пишет что распределение какое-то на основе Мандельброта, и что он видит закономерности в параметрах.
Foudroyant, формальное объяснение состоит в том, что существует улыбка волатильности.
То есть фьючерс растет, опионы в терминах волатильности становятся дороже.
Иногда возникает настолько сбалансированная ситуация, что их подорожания в терминах айви (то есть за счет веги) оказывается достаточно, чтобы победить тету и дельту.
Ничего, что я на языке греков сформулировал? Понятна идея?
ch5oh, попробую на близком примере описать, как я понял.
Это когда в портфеле из 5 акций 4 подешевели, но 1 подорожала настолько, что полностью перекрыла своим ростом удешевление остальных.
Как-то так?
Кирилл Браулов, согласен на все 100%.
Но это разговор, который будет иметь смысл, ЕСЛИ Вы уговорите меня принять за "равновесную цену" (наверное, этот термин удачней термина "справедливая"?) именно матожидание.
Отсюда вывод: важно именно МО (средний финрез), а не медиана (процент выигрыша). И уж тем более не мода (которая хуже медианы).
Кирилл Браулов, даже на достаточно большом числе сделок я могу получить любую эквити. В том числе с длинными участками роста при отрицательном МО.
И обратное тоже верно (и крайне поучительно!): при положительном МО могут быть крайне длинные участки слива.
А писать придется свою. Конкретно для предложенной лотереи.
Осталось алгоритм формализовать. Что с чем приравнять и почему.
Можете, например, такую программку написать:
1. Задаем цену опциона — x.
2. Берем одну пару (покупатель-продавец), по заданному распределению считаем финрез каждого, с учетом что один купил опцион за x, другой за x продал.
3. Повторяем это n раз. Например, n=1000000. Т.е. у нас 1млн пар (покупатель-продавец).
4. Считаем суммарный финрез всех покупателей (PnL1) и продавцов (PnL2).
5. Подбираем x (=X1) такое, чтобы PnL1 = PnL2.
6. Подбираем x (=X2) такое, чтобы кол-во покупателей с прибылью было равно кол-ву продавцов с прибылью.
7. Подбираем x (=X3) такое, чтобы кол-во покупателей с прибылью было равно кол-ву покупателей с убытком.
8. Смотрим и думаем — какая же цена опциона справедлива? :)
X1 — это справедливая цена на основе МО (и PnL1=PnL2=0). А X2 и X3 — справедливая цена на основе вероятности (и PnL1 <> PnL2).
Кирилл Браулов, буду моделировать.
А в переложении на нашу бинарную лотерею можно переформулировать?
smart-lab.ru/blog/505349.php#comment9082394
Бинарный исход как-то проще и в симуляции и в интерпретации результатов...
Но эти условия можно и ослабить, получив например такую put-call parity модель, которая ничуть не хуже.
Но все уже привыкли к Блеку_Шоулзу, а все поправки зашиты в IV
wrmngr, не помню такого доказательства. Как сделать репликацию опциона БА — помню. А что в результате этой процедуры автоматически получается матожидание — не помню.
Пойду перечитывать.
wrmngr, насколько понимаю, нарушения безарбитражных соотношений встречаются очень редко и происходят исчезающе маленьким сайзом.
Грубо говоря, прибыль с этих операций никогда не компенсирует затраты на разработку роботов под ловлю этих нарушений.
Олег_TkilA_/, безарбитражность не является «нужной». Мы ищем границы арбитража и если видим, что они где-то нарушены — берем халяву.
А паритет тоже не является «нужным». Он возникает автоматически. Мы с его помощью просто проверяем, что нигде не ошиблись. Выражаясь языком программистов "это юнит-тест".
Олег_TkilA_/, любая Ваша формула для цен колов и путов какой бы пятиэтажной и зубодробительной она ни была, должна в конечном итоге давать такие цены, чтобы выполнялся колл-пут паритет.
Если он не выполняется — значит, Вы где-то ошиблись в вычислениях.
Паритет должен выполняться, ЕСЛИ в качестве цены опциона мы соглашаемся брать матожидание функции выплат в момент экспирации.
Вот как раз это очевидно.
Неочевидно почему надо брать матожидание.
Хотя коллеги уже привели некие соображение, которые, по всей видимости, являются удовлетворительными.
Впрочем, как трейдер, в мире Блека-Шолза я в любом случае буду испытывать дискомфорт на стороне покупателей колов.
1. обязательное выполнение колл-пут паритета — признаете.
2. то что паритет вытекает из подсчета цен через МО — признаете.
3. но сам подсчет через МО — подвергаете сомнению.
Как-то нелогично получается :)
Кирилл Браулов, =) все логично: если мы признаем расчет через МО — тогда паритет получается автоматом. Но паритет не является необходимым требованием и скрижалью, сущенной Свыше. Это просто некое забавное чудо.
Примерно как сходимость интеграла от гаусса к числу ПИ. Сходится — забавно, надо запомнить.
Или предлагаете рассматривать не риск-нейтральное распределение (у которого МО равно текущей цене БА), а такое, чтобы его медиана равнялась БА, и потом уже считать справедливые цены опционов через МО на этом новом распределении? Боюсь, тогда не будет выполняться колл-пут паритет…
Кирилл Браулов, это уже другой вопрос, что использовать вместо МО.
Для опциона АТМ можно и медианой обойтись. А для дальних опционов всегда есть дуальный опцион «в-деньгах».
В конечном счете может получиться, что какие-то из сверх-дальних опционов действительно никому не нужны (теорцена отрицательная).
1. БШ — это самое ленивое, что можно представить. Плюс — вармаржу биржА считает по ней. Минус — просто формула неправильна. Теоретически — правильна. Практически — нет.
Потому я завсегда и говорю — экспирация покажет, «кто из них двоих еврей». И когда Кукельмейстер в нефти пытается мне втюхать нефть по 44-й рыночной волатильности, я улыбаюсь. Улыбался, если точнее… Да не стОят они того, нефтепуты эти сраные.
2. В мою молодую бытность, когда я писал статьи в физические иножурналы, когда оформлял диссер — мы все использовали редактор ChiWriter. Четырёхэтажные дроби, со степенями и корнями, очень красиво и ровно ложились на бумагу. Не знаю, есть ли сейчас такое для виндов. Под ДОСом работало — суперрр!
Московский Лоссбой,
1. Она «правильная» в рамках своего идеального мира (примерно как сферическая корова в вакууме). Или как синус. Синус идеален, но в реальном мире он не встречается даже в лазере.
2. На десктопе умею: обычно MikTeX использовал в универе. Хочется в вебе получить возможность нормально формулу написать без шаманства со скриншотом.
Если в текущей точке взять нормальное распределение и соответствующим образом деформировать его, то получится искомое распределение. При этом, чем больше волатильность, тем больше деформация распределения.
Дмитрий Новиков, при лог-нормально они нифига не «1/2 в любую сторону». Ссылку на вики я скидывал, почитайте.
Во все формулы подставьте m = -0.5*s*s
И тогда увидите глубину кроличьей норы.
Дмитрий Новиков, ничего не понял. Простите. Это моделирование какой-то конкретной траектории?
"1/2 в любую сторону": интуитивно подразумевается, что в каждый момент времени текущая цена — это медиана. И вероятность движений вверх равна вероятности движений вниз. (Без учета размера этих движений: мы же понимаем, что на малых интервалах очень далеко не улетает рынок и будет примерно ± немножко туда-сюда?)
Иначе это воспринимается как «несправедливое» и «неравновесное».
Такой подход характерен не только для рынка, точней на рынки он скорее пришел из реальной жизни
kachanov, я на днях писал ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ пост о том, что распределение ожидаемого П/Л разумней всего отражать в открытии КОРЗИНЫ опционных спредов. Ну а вероятности реализации сценариев на экспирацию — это дело аналитика. И всё. Но это — теория. Сказка. Мечта в Стакане Абсолютной Ликвидности. Многомерное хеджирование портфеля из Одного (!) актива. Нобелевка.![]()
Я пробовал в Опцион.Экзе — профиль позиции получается отнюдь не логнормальный!
По теме топика, под «системой» я понимал не рынок опционов и даже не рынок вообще. Просто предложил (наверно коряво) посмотреть шире.
В реальном мире среднее и тренд наиболее используемые величины и позволяют справляться со сложностями без построения каких-либо серьезных математических выкладок.
Поэтому, имеет смысл посмотреть туда и поискать оттуда причины такого подхода.
А так — просто. Бери ОЖИДАЕМОЕ смещение во времени-цене по скользяшке, оберни вокруг Гауссом или чем там ещё — чем не система?
А так, как у каждого, это Невесть Шо, сугубо-личностно-своё, вот и раздолье… Как-то так…
Могу также добавить от себя, что я лично НЕ ПОНИМАЮ как нужно торговать РТС, USD/RUB отдельно понимаю, MXI понимаю, вот РТС вообще не понимаю!
Почему очень часто рубль укрепляется и MXI льется вниз? РТС стоит на месте.
Бывает также очень часто, что на девальвации рубля MXI растет, РТС также стоит на месте.
Поймать четкий тренд в РТС — это ровно 2 шанса из четырех. Если предположить, что мы торгуем 50/50 по определению направления движения, тогда вероятность угадать тренд в РТС у нас будет: 1 из 4.
Т.е. вероятность 25% или близкая к ней, что мы угадаем тренд в РТС, имея систему с мат.ожиданием, например, 50-51% успешных сделок.
Можно сделать вывод, что как раз продажа опционов в РТС более предпочтительная, т.к. данный инструмент абсолютно гнилой.
Вот эти темы меня больше заботят в последнее время)))
это — полшанса из четырёх
Двоечник:
«я покупаю булки по 10 и продаю по 20. На эти 2 процента и живу...»
Главное, потом холодным мокрым скользким хвостом по лицу не словить. А для этого надо знать его повадки лучше чем день рождения тещи.
Пытался по Si входить в РТС, но это конечно же не то. А в самом Si на опционах далеко не уедешь, вот думаешь для чего вообще это болото существует и кто его придумал и зачем. Чтобы здесь лягушки барахтались? Недоразумение какое-то))
Чего уж говорить, нефть, казалось бы, насколько ликвидный инструмент, но лоссбой на месячных не смог перекрвться когда нужно было, чего уж на недельки пенять...
Да и Сергей писал, что во фьючах у него Профит, а на опционах пшик как раз из-за того, что ликвидности нет, приходится постоянно по вбросовым ценам покупать/продавать.
Закрыл по дельте пока свой лонг. По 67,93. Вроде, как выкрутился. Пока выкрутился… А недавно было в моменте минус двести пятнадцать косых. Ети её снова.
Ты не был лев. Ты был прав — ссу отскока вниз от 68. Пойдут без меня уверьх — удачи им!
Ети ейну. Торгую и ссу. Ссу и торгую.
35 тыщ косых!)))
А то скоро таким Макаром поэтом-художником станешь, которые это… Не интересуются Майями всякими))
KLoYH, ну, меня пока не зажали условиями конкурса — всегда бил в маркетоса — и мы оба разбегались довольные.
Что у Вас за страты хфт-шные, что Вас 5 шагов цены волнуют???
KLoYH, это жалобы человека, который ставит в стакан заявку по 99.90 при цене акции 100.00 и ругается "почему нет лохов, которые мне наливают!?".
Вы же в линейном инструменте легко бьете по рынку — и ничего Вас не смущает. Не кричите про «отсутствие ликвидности».
KLoYH, если под «теорценой» Вы понимаете теорцену биржи из таблицы в Квике — это бред и провокация.
Эту цену генерит непойми кто и непойми по каким соображениям. Иногда он бухает от скуки и ставит теорцены хоть в пол хоть в потолок.
И я как продавец буду последним дебилом, если опущу свою заявку вслед за теорценой биржи.
И есть полно других случаев, когда теорцена биржи стоит намного выше оферов.
Почему Вы не налетаете и не сметаете эти офера? Или сметаете, но скромно об этом умалчиваете? Что Вам денег за просто так раздали?
Foudroyant, если Вы под «теорценой» подразумеваете «теоретическую цену, транслируемую биржей», то она понятно для чего нужна.
Для расчета вармаржи в клиринг.
При этом ей вовсе необязательно быть адекватной внутри дня.
Более того, данная «цена» вообще никак не связана с понятием "справедливая цена опциона", которая возникает при построении теории ценообразования опционов.
Поэтому только покупка!
Но при этом мне нужен быстрый вход и быстрый выход по нормальным ценам, чего я не вижу от слова вообще)
Нормальные для меня — это теор.вер по БШ, за большим не гонюсь ;)
А ещё вчера доходила до 44 (!) годовых! Во, бл*, где лошадка порылась!
Я не знаю, кто там, как и на каком таймфрейме считает волатильности с того сайта. Но то, что на Русрынке рыночная однозначно завышена — мне никто не даст соврать. Возможно, ща Стас Бржозовский впишется против. Пообсуждаем. Он — апологет стреддлов на центре, ну любит енто дело…
Московский Лоссбой, как Вы так картинки вставлять умудряетесь???
Все остальные картинки — просто всплывает увеличенное изображение ненадолго, а Ваши — обязательно именно как линк срабатывают!
Негодую.![]()
KLoYH, ну, вообще, если судить по графику, то там видны чёткие тренды. Не менее чёткие, чем на других инструментах.
Хотя причинно-следственная связь движений, в действительности, может быть гораздо более сложной, чем просто сопоставление индекса МБ и пары доллар-рубль.
Но ведь ТА основывается на том, что не нужно искать причин того или иного движения и пытаться их взвесить относительно друг друга. Нужно просто торговать по графику, в котором уже всё учтено.
Как посчитать справедливую цену опциона?
Как её определить, так и считать.
Если справедливая цена такова, чтобы ни у покупателя ни у продавца не было преимущества, то с.ц.=МО выплат.
Иначе определите справедливую цену, можно будет иначе считать.
Поскольку в торговле всё сводится к финрезу, то имеем хрестоматию: цена опциона=МО будущих выплат.
Московский Лоссбой, распределение на экспу мы уже нарисовали: логнормальное. Со скосом и отрицательной модой.
Дисперсия растет по времени линейно, дрейф растет по времени линейно (и направлен вниз).
Почему именно матожидание будет нашим Рубиконом в стакане заявок?
Почему мы должны купить все офера ниже этой чиселки и продать все биды, которые оказались выше этой чиселки?
Как покупатели, мы все равно будем дохнуть без денег в 70% случаев. И неважно насколько «дешевле» мы сумели этот опцион урвать.
Sergey Pavlov,
Какие выкладки обосновывают это переход? Эти несчастные 2 буквы "то"??? Там, конечно, не Великая Теорма Ферма должна быть, но какое-то обоснование строгое должно существовать?
Финрез покупателя на экспирация равен финрезу продавца на экспирацию (с противоположным знаком) с точностью до издержек обоих.
Данная экспирация на данном страйке — явление единичное и случайное. Может быть профит у продавца, а может быть у покупателя.
Далее, опуская понятные рассуждения, придем к тому, что в течение долгого времени по всем страйкам общий финрез покупателя должен быть равен общему финрезу продаца = 0 (с точностью до издержек).
Sergey Pavlov, так "по всем страйКАМ" или "на данном страйКЕ"?
=) Вы уже заразились моими сомнениями? Почему имея ансамбль связанных объектов мы рассматриваем один опцион в полной изоляции от остальных?
КМК, тут два момента:
1. Наше представление и понятие о справедливой цене
2. Конкретные чиселки в стаканах
Первое очень идеальное и теоретическое.
Второе очень практическое.
Далее возможны две логики:
а) Отталкиваемся от сц и определения опциона как платежного поручения на дату выплаты и очевидных соображений безарбиртражности в течение срока жизни опциона. Тогда нам надо знать распределение, чтобы посчитать сц. Ну и в зависимости от разных моделей блуждания мы будем получать разные оценки. Бэктесты и реальные торги позволят нам отбросить заведомо худшие модели и оценки.
б) Возможно, у нашего процесса нет распределения. Не только там дисперсии нет, но и вообще распределения нет. Тогда приплыли. Мы не сможем сделать переход от поняти СЦ к конкретным расчетам. Только магия остается.
Sergey Pavlov, Вы все понятно говорите.
Только уже второй раз произносите фразу "опуская очевидные соображения". Какие они, нафиг, очевидные, если я как покупатель сразу оказываюсь в стаде лохов? Если у меня экспирация в положительной зоне происходит всего в 30% случаев? Я даже про прибыль ничего не говорю. Просто выйти в плюс — это 30% случаев.
Именно эти "очевидные соображения" я и хочу понять либо в виде мат. выкладок, либо в виде псевдокода для машины, которая будет симулировать ситуация и вынесет вердикт.
во2, у опциона есть строгая предопределенность спецификацией, поэтому понятие справедливой цены для него встроено дефинитивно.
Можно оговариваться, что справедливость в смысле будущих выплат по множеству таких опционов отсноительно любоо момента времени до момента выплат. Но в этой оговорке уже содержится арбитражность и матожидание выплат, ибо иная цена вносит систематический убыток/прибыль. Тут как бы даже доказывать нечего в качестве теоремы. Или вы какую-то новую глубину проблемы задели, а читатели не вьезжают?
Sergey Pavlov, 1. В мире БШ покупатель кола АТМ экспирируется в минусе в 70% случаев. По крайней мере, по моим вычислениям.
Просто берем лог-нормальное распределение и подставляем в него параметры. И ищем 70%-й квантиль.
mu= -0.045; sd=0.3; dT=1; Fo=100000; K=100000
Кстати, Вы в R это можете за 5 секунд сделать. Проверьте меня на вшивость на всякий случай?
То, что это не тупая ошибка в вычислениях демонстрируется тем, что среднее всех исходов на экспирацию действительно равно стартовой цене опциона.
2. Строгая спека предопределяет наличие нелинейности и, конечно, поднимает вопрос о наличии «справедливой оценки».
3. Скорее всего, это я тупой. Но странно, что никто не может привести здравые и понятные рассуждения в пользу этой формулы.
Чисто интуитивно предполагаю, что наилучший ответ дал Кирилл Браулов. Там нужно написать прогу и погонять симуляции, но по ощущению это в итоге полностью прояснит ситуацию.
Sergey Pavlov, 4. Кстати, это наблюдение (покупатели колов — лохи изначально) немедленно приводит к тому, что покупатели колов вне-денег начнут занижать свои котировки.
Покупатели путов в этом смысле более здравомысялщие ребята.
Что в свою очередь сразу приводит к формированию улыбки в изначально идеальном мире БШ!
Sergey Pavlov, можете уточнить: «50-на-50» — это по вероятности исходов в плюсе (в штуках) или это именно по деньгам?
Если первое, то рынок на самом деле работает по медиане цены. А если второе, то вроде как дествительно по среднему.
Если бы у нас было что-то типа бинарного опциона (пересек/не пересек страйк), то тут как раз была бы уместна медиана — всё бы свелось к частоте.
В нашем случае нам не важно, в 30% случаев наступает прибыль или даже в 10%, но если там в 10% амплитуда прибылей в разы больше амплитуды убытков в 90% случаев, то матожидание будет ответом на вопрос, сколько кто заработает/потеряет на экспирацию в среднем. Ну и дальше приравниваем к нулю, если считаем СЦ должной быть нулевой. Если считаем, что СЦ должна быть равна безрисковой ставке, то к ней равняем. Если считаем, что должна быть равна какой-то функции, то приравниваем к ней.
Sergey Pavlov, меня вот все же смущает формулировка: «продавцы заработали столько же сколько покупатели».
У нас априорно на каждого продавца есть покупатель. Правда, у них несимметричные профили риска...
У любой сделки есть покупатель и продавец, которые по одной цене заключили эту сделку. Относительно экспирации, когда цена опциона будет детерминирована, финрез продавца будет равен финрезу покупателя с обратным знаком.
Также неважно, какие у них там еще позиции. Кто делал ДХ, кто прикрывался другими опционами, кто скальпировал на самом опционе — это всё неважно. У конкретной сделки будет конкретный результат относительно экспирации.
Таким же образом можно рассмотреть не сделки а бестбиды и бестаски по всем опционам всех страйков и серий, рассматривая гипотетические сделки. Эти цены должны быть в смысле справедливости такими, чтобы суммарный финрез покупателя был равен суммарного финрезу продавца и оба нулю при этом с точностью до издержек.
В конкретных расчетах получим среднее значение. В теории МО.
оказывается, в ММ транслируется теория, рассчитываемая в самой программе, которая отличается от теории из Квика. связываюсь с производителем, спрашиваю, есть ли возможность транслировать данные из Квика? отвечают, что разумеется нет, т.ек. в Квике теория считается говёно, а вот по их формулам рассчитывается самая справедливая на свете теор. цена. я, собственно, не спорю, возможно действительно в Воркошпе рассчитывается самая справедливая во Вселенной теория, и в момент расчета над ней кружат символы справедливости белые голубки. но есть незначительный нюанс — у меня по этой теории никто нихера не забирает, а берут по теории из таблиц Квик, вокруг которой и сидит основная толпа контрагентов. ну что, с тех пор котирую ручками. да, как лох, гг.
поэтому по сабжу — справедливая цена, несправедливая, это что-то из уровня поиска философского камня. что то из области фундаментала, а я технарь, для меня цена справедливая если я строю по ней свою позицию, она меня устраивает по рисковым параметрам, отношению риск/прибыль, и я нахожу по ней контрагентов. а начколько она соответствует неким теоретическим формулам, это в другую область.
Борис Боос, в ТСЛаб можно котировать относительно биржевой улыбки. Но биржевая улыбка — сама по себе кака-бяка ужасная. Вроде бы бОльшую часть времени все хорошо, а потом щелк! — "На тебе на 3 минуты лишние 2% айви вверх. Ой! Чет мы ошиблись. Ну, ладно, сейчас исправим."
А как ее иногда кривит перед экспирой — вообще отдельный ужас.
поэтому, ничего лучше и надёжнее ручек пока не придумано.
Борис Боос, =) рыночная улыбка в ТСЛаб ведет себя адекватно вплоть до последней минуты жизни опциона.
Другое дело, что там на любом соседнем страйке цена опциона 1 ш.ц. — это уже почти бесконечное айви.
Хороший совет. Надо разбираться не в формулах, а в процессе, из которого эти формулы возникают. Там много парадоксов. Например. Если у вас актив растет по 1% непрерывно по лог норм приращениям, то волатильность у вас =0. Соответственно опцион ни чего не стоит. Так же и при падении. Стоимость опциона определяется дисперсией. Это когда рост сменяется падением относительно некоторого среднего, которое вы называете МО. Так как природа опциона такова, что вверх вам дадут БА, а вниз ничего, то и МО получается захеджированным через покупку страйка. И вас должна интересовать только дисперсия относительно этого страйка. Поэтому в формуле БШ нет дрифта.
В то же время, теория вероятности предполагает, что случайные значения на то и случайны, что они образуют некоторый разброс. Соответственно получается распределение этого разброса. И там должно быть достаточное количество событий, что бы получить некое распределение с которым можно использовать формулы для теории вероятности. У вас не получится рассматривать и анализировать волатильность за 60 дней, что бы торгонуть одну неделю. Результат должен созреть. И это только цветочки...
Дмитрий Новиков, когда Вы в формуле Б-Ш пишете числитель
LN(F/K) — 0.5*sigma*sigma
Выражение (0.5*sigma*sigma) — это и есть константный дрейф, который Вы вычли из рынка, чтобы выполнить (искуственное) требование
E[ F ] = Fo
Только Вы замаскировали простой смысл параметра распределения m его сложной записью через сигму.
Рад, что смог быть Вам полезен.
=) Надеюсь, Вы в качестве ответной любезности наконец-то расскажете нам про календарные комбинации. Я их примерно год уже жду в Вашем изложении.
Но все же, давайте не будем (здесь) обсуждать распределение? Мы в предыдущем топике исчерпывающе обменялись мнениями.
Меня интересует связь "справедливости" (которую еще большевики начали искать, или даже шумеры) и "матожидания". Почему именно матожидание, а не мода? Почему именно матожидание от "функции выплат", а не матожидание от "функции выплат в квадрате"?
Как считать?
Брать IV страйка с кривой волатильности и подставлять в опционы портфолио этого страйка — это называется как положенно? или что-то еще надо?
Игорь Иванов, хорошо. Тогда по какому методу можно определить цену опциона?
В любой книжке Вам скажут про «справедливую цену» и легко запишут ее в виде матожидания.
Если это все неверно, то как нужно?
ПС Вы просто описываете пространственный арбитраж. Разница содержит в себе цену транспортировки и хранения. Возможно, еще какие-то факторы.
Андрей Михалыч, хм! Я бы сказал, что опционы — это центральный процессор. Если не знаешь какое напряжение на какую ногу подать — фиг он будет работать. Скорее сгорит к чертям.
И если не знать на какой козе к ним подъехать, то потом и будешь всю жизнь прайсить опционы в условиях отрицательного дрейфа цен — и даже не будешь понимать этого.
Итого. Начало, про инженера — замечательное, но вот образ ученого получился неудачным. Подозреваю, что антипод инженера не полез бы сразу в модель, которую терзают во всем мире.
старый трейдер, если область деятельности новая — почему бы не начать с анализа имеющегося материала? Вдруг действительно все уже придумано?
Это потом можно будет завернуть зубодробительное интегрирование спецфункций через комплексную плоскость с разрезами в интересных местах.
старый трейдер, спасибо. Видимо, просто не улавливаю направления подсказки.
Гаусс — плохой, Стьюдент — плохой… Не возражаю.
А кто хороший?
Упомянутый продвинутый антипод мог бы пробурчать себе под нос: профитное ноу-хау может быть долговечным лишь вне мэйнстрима, где не ступала нога инженера. Он попытался бы выписать подозреваемые направления в табличку и постарался их пропулить, хотя бы поначалу задавая вопрос «почему».
Вопрос «почему», задаваемый «невзирая на...», в нашей стране непривычен и чреват неприятностями, если его слишком упорно задавать, но, победив привычку хождения строем и ориентации на условный телевизор, можно неплохо продвинуться.
старый трейдер, это уже разговор «что делать дальше?» Согласен полностью: составить план исследований, список вопросов и т.д.
Но для начала надо забетонировать фундамент.
Вот и задаю вопрос "почему МО?", чтобы в моем фундаменте не было трещин, а меня называют «дилетантом» и отправляют читать матчасть (хотя априорно неизвестно кто из нас с тем комментатором прочитал больше литературы по теме![]()
).
И ведь действительно непонятно, если речь о длящемся во времени процессе. Мне кажется, что наш виртуальный друг, выдавливающий из себя по капле совкового инженера, отложил бы бетонные работы до момента получения Нобелевки, когда традиции предписывают переходить к позиции защиты достижений и сказал бы: БШ — статическая модель, рассказывающая лишь «как взяться за руки друзьям, чтоб не попасть на маржинколы», сыграть в безубыток здесь и сейчас. Пересчет по статической модели с любой частотой не превращает ее в динамическую. И задумался бы антипод совинженера: что же нам нужно, чтобы добиться динамики?
А МО пусть побудет способом оценки достижений.
старый трейдер, «динамическая модель» — это внедрения учета внешних факторов? Расчет их воздействия на цену и составление уравнений для траекторий релаксации после внешних шоков?
Сложновастенько звучит… Да и нобелевка ему не нужна по большому счету...
В обсуждаемом контексте нам достаточно знать о будущем хотя бы что-то, достаточное для практического применения.
старый трейдер, по классике мы просто берем цены и выполняем над ними мат. операции в результате который получаем команду лонг/шорт/кеш.
Но этот подход очень ограничен и заезжен. Возня с опционами позволяет зайти к ситуации с другого бока.
старый трейдер, а почему он должен начать зарабатывать с формулой БШ? Я так понимаю, нобелевку БШ дали за то, что они создали у хомяков ощущение понимания проблемы. В результате этого возникла финансовая индустрия с триллионными оборотами.
А потом хомяки что-то начали подозревать и плоская улыбка БШ перестала их устраивать от слова «вообще».
И индустрии (sell side) пришлось придумывать как с этим жить дальше.
К сожалению, очень-очень глубокому сожалению, это чертово ощущение понимания распространено не только у хомяков. Sell side пропитан дурью ничуть не меньше, на своем уровне. Даже в англоязычных публикациях не найти намеков (не обязательно же открытым текстом писать) на трезвое мышление, особенно — по поводу событий минувшего десятиления.
А если ваша формула говорит об обратном, может, проблема с вашей формулой или с вами?
Максим Барбашин, что формула Б-Ш неприменима в реальных условиях — согласен.
Что озвученные Вами факторы как-то влияют на рост рынка? Докажите. В 2008 году что, население России сократилось на 90%? Или в штатах население уменьшилось? Капа фондового рынка — пузырь. Тонкое искусство его надуть и не дать ему лопнуть.
Наши еще не научились надувать. А жаль.
Формула БШ — это что-то вроде теоремы о неподвижной точке.
Она просто показывает, как одни активы (с постоянной доходностью) трансформировать в другие активы (с неизвестной и переменной) и какой примерно должна быть цена как для одной стороны, так и для другой за эту трансформацию.
Что касается остального, то, как известно, в долгосрочной перспективе рынок — машина для голосования.
Если посмотрите на историю американской фонды, то за 200 лет он растет, несмотря на все кризисы.
В противовес ему — рынок Японии, исчезнувшие полностью рынки России и Германии начала 20-го века. Бразильский, Аргентинский, Турецкий, Украинский рынки. Китайский, который норовит схлопнуться при каждом чихе.
Акции не могут упасть ниже нуля, но потенциальный рост бесконечный.
Но иногда бывают сильные просадки и черные лебеди.
Думаю, вы путаете скорость и динамику.
То, что самолет падает быстро, не означает, что он скорее всего упадет, чем взлетит.
А вообще, вы похожи на АГ.
Он тоже пытается опровергнуть финэкономику.
У него целая глава, где объясняется, как считается справедливая цена у опционов
С 1948 года
Справедливая цена — минимакс для первого игрока больше или равен максимину для второго
Максим Барбашин, в таких терминах к ценообразованию опционов еще не слышал, чтобы кто-то подходил.
А максимин для продавца опционов — это сколько?
Смотрите.
Что нам говорит гипотеза эффективного рынка?
Единственный способ заработать добавочную альфу — согласиться на большую бету
Максим Барбашин, EMH — гипотеза. Те, кто в нее верят должны немедленно закрыть депозиты и уйти с рынка.
Да, она не доказана.
Хотя АГ пытается ее опровергнуть.
Но она хорошо описывает логику действия игроков.
А я на стороне финэкономики.
Аргументы нобелевских лауреатов (Фарма, Шарп, Мертон и пр.)
звучат как-то убедительнее.
Восхищен и постом, и комментариями )
Ни в математике, ни в экономике, ни в статистике, ни в финансах ни в зуб ногой.
Парни, как вам вообще удается рубить бабло?
Максим Барбашин, ну, помаленьку. "То взлет, то посадка".
А Вам как? Удается?
Опыт на рынке «год», зато как авторитетно можно всех поунижать.
Может, свое эквити в профиле сделаете видимым?
Не обижайтесь.
Просто непонятно, что вы пытаетесь доказать.
Что вероятность падения важнее размера?
Гипотеза эффективного рынка говорит, что не существует кнопки бабло.
Но почему-то многие торговцами опционами в нее верят.
Тот же Коровин не рассчитывал на 9 апреля.
То есть, вы все-таки нашли Грааль?
Тогда очевидный вопрос.
Ну, ладно, я с небольшим опытом.
Но вы-то опытный трейдер, да еще и с Граалем.
И все-еще не в Форбс?
Максим Барбашин, давайте уточним, что такое «Грааль». Для меня "Грааль — это когда каждый день в плюс". Устраивает такая формулировка?
Тогда ответ «нет, Грааля я еще не нашел».
Тогда что за кнопка бабло, которую вы нашли?
Максим Барбашин, что такое "Грааль" для Вас?
без сливов
Максим Барбашин, повторяете чужие слова? Своих не придумали еще?
Сейчас мы еще поспорим кто такой "бенчмарк".
И что такое «без сливов».
«Без сливов» — это по определению "плюс каждый день" или "просадка никогда не достигает 20% от хая эквити"?
ПС Интересный у Вас стиль: вроде, и в ответ что-то написали, но и по сути нет ни слова. Постараюсь запомнить.
Как я уже говорил,
вам не хватает специальных знаний и образования.
Иначе вы не несли бы чушь.
В науке нет смысла придумывать «свои слова»,
если уже есть какие-то устоявшиеся.
Почитайте на досуге, что такое «бритва Оккама»
Максим Барбашин, говорят, один уважаемый смартлабчанин 10 ноября 2018 года (6 дней назад) написал в своем посте следующие мудрые строки:
Воистину так!![]()
Да, оппонируйте ради Бога.
Я вообще мирный и никакой агрессии быть не может.
А моих научных званий не бойтесь.
У меня вообще специализация — институциональная экономика.
А финэкономика — знаю столько, сколько нужно.
Работ в этой области у меня нет.
Ну, вы же умеете пользоваться поисковиком?
Так что с задачей справитесь.
Максим Барбашин, Вы просто всех подряд походя обзываете "неучами" и "дилетантами". А так да "вообще мирный и никакой агрессии быть не может".
Расширяю кругозор: "институционализм".
«Сантехник» взял инструменты сделал какую-то хрень. У него есть дома свет, тепло и течет вода. А «ученые из РАН» могут и дальше мерзнуть, сидеть в темноте и верить в EMH.
Засим откланиваюсь.
Меня вызвали — не обессудьте.
Меня справедливо записали в любители задачек, но у меня еще и университетское образование, а работал я инженером — полный кавалер. Пока не опционщик, тоже верно, извините, но, возможно, мое мнение пригодится. Взгляд со стороны БА.
Для БА я вывел свои формулы. Они находятся за частоколом из пары десятков задачек по устройству рынка. Эти задачки — преимущественно качественные, они не все математические, но определенно на наблюдательность, знание матчасти и систематизацию, там почти нет чисел, нет распределений, но они чем-то очень похожи на те математические задачки, что я давал недавно (ими я специально
предварял свой последний пост).
Пока что мне не удается достучаться до вас (почти до всех). Мой пост о слабости вашего математического инструментария и вашей методологии был напрасен.
Борис Гудылин, если бы Вы изъяснялись с позиции: "пытаюсь что-то разъяснить-рассказать", возможно, был бы интерес более интенсивный.
Если это такой очень узкий фильтр, то результат ожидаем. Ставите очень узкий фильтр? Рыба в него и не лезет. Особенно если «оттуда» не пахнет вкусным.
Так почему на Ваш взгляд в качестве цены опциона принято брать матожидание? В чем тут "справедливость"?
В конечном счета даже Вы с моделями рынка (БА) — просто частный случай общего вопроса. Берем Ваш прогноза для БА, подставляем его в формулу для цены опционов — и вуаля. Золотой ключик Ваш.
Но вопрос: почему именно матожидание? Вдруг нужно в какую-то другую формулу подставлять?
Для уточнения.
Почему именно матожидание?
Если вы играете в русскую рулетку, ваша бета будет самым неблагоприятным событием.
То есть левый хвост (правильно?) логнормального распределения.
Насколько я понимаю, проблема в учете в БШ именно хвостов.
Максим Барбашин, нет. Вопрос не в распределении. Вопрос именно в том, почему все так уперлись в матожидание и называют это число (одно число из всех!) "справедливым"?
Сергей Павлов говорит «очевидно, что для получения справедливой цены нужно посчитать среднее». А на вопрос «обоснуйте пожалуйста?» отвечает «потому что это очевидно».
Вот Вы тут всех обозвали неучами во всех дисциплинах. Я совершенно без обид. Но сейчас самый удачный момент привести рассуждения, которые полностью прояснят ситуацию. Чтобы тупой топикстартер склонился перед Вашей мудростью и умением изложить сложные вещи простым и понятным языком.
Так, у вас в вопросе много разных подвопросов.
Давайте разбираться по порядку.
Сначала со справедливой ценой.
Насколько я понимаю, финэкономисты заимствовали у игровиков
Смотрим фон Неймана и Моргенштерна
И выводы из формулы Нэша, того самого из фильма
Собственно, теорема Нэша это и есть описание справедливой цены.
Она доказывается десятками способов, чуть ли не каждый математик придумывает своё.
Один из наиболее простых — теорема о неподвижной точки.
Смотрите вики
Теперь, переходим к опционам,
на основе всей этой математики Шарп и его коллеги
рассматривают опцион как альтернативные издержки
Насколько помню, через продажу БА и покупку безрискового
У Шарпа целая глава по опционам
Почему матожидание?
А что использовать в повторяющихся играх?
Вот в этом и проблема дилетантов. Таких как вы и АГ.
Вы не знаете ни терминологии, ни истории изучения вопроса,
но лезете без мыла в экономкатегории со своими якобы «открытиями».
Но, конечно же, прикрываясь своим огромным практическим опытом.
Это как если бы инженер по канализации притащил проект вечного двигателя.
И очень бы удивлялся, почему в РАН его посылают.
Максим Барбашин, а Вы, значит, профессиональный профессионал? И живете только с рынка? Или в этой истории Вы —
это РАН, который «всех неучей посылает»?
Не, в РАН уже больше не работаю.
Но живу с рынка.
Прогнозами не занимаюсь.
Модель событийная, в определенные моменты или даже интервалы весьма популярное соотношение 50/50 сильно смещается в мою пользу.
Прогностическая ценность есть, но пока ее не развиваю, хватает того, что уже есть.
Только в рамках БА — я понимаю Ваши проблемы и даже отчасти ставлю диагноз, Вы пытаетесь невероятно сузить вопрос, я же расширяю его до модели БА, в узком смысле — до модели рыночного движения в рамках FMH. Если эта модель не порождает у Вас никаких сомнений в правомочности постановки Ваших вопросов, то я бессилен.
Свои соображения относительно сомнительности всего инструментария матстатистики я неоднократно высказывал, повторяться нет необходимости.
Будем ждать лучших времен.
FMH и, с другой стороны, матстатистика, матожидание и даже фрактальная размерность — просто идеологически несовместимы. Нет необходимости их примирять. Я с Вами согласен. Я в них не уперся.
Породить новые показатели — наверное, можно, но пока тоже не было необходимости.
Борис Гудылин, фрактальное броуновское движение не отменяет существование распределения.
Хотя, возможно, Вы подразумеваете под "FMH" что-то другое? Но тогда мне нужен линк на более развернутую расшифорвку этой аббревиатуры.
Также возникновение на рынке каки-то «критических точек» со смещением вероятностей в лонг или в шорт никак не отменяет возможность построить в этих точках распределение цен на будущие моменты времени. Ну, их придется как-то исказить. Увеличить или уменьшить среднее, уменьшить параметр разброса и т.д.
Это частности. Это Ваше ноу-хау и я могу понять почему Вы за него держитесь.
Однако общеметодический вопрос из топика остается висеть в воздухе.
Гипотеза фрактального рынка.
Я не нуждаюсь во фрактальной размерности, она только иллюстрирует природную или идеализированную математическую фрактальность, во фрактальном броуновском движении — тоже не нуждаюсь. То, что можно прочитать по этому поводу, дает лишь общее ощущение фрактальности, но ее конкретизация — серьезная задача.
Попробую пояснить.
Это же факт, что рыночные движения конечны, часто даже внезапно, без видимой причины (причины, конечно, есть), неинерционны. Фрактал — внешние рамки этого движения (я говорил, что неплохо справился с волатильностью).
Найти границы этого движения — можно, даже с очень хорошей точностью. Только не с помощью матстатистики.
Во-первых, она страдает комплексом «средней температуры по больнице». При усреднениях она теряет детали. Она нуждается в большом количестве данных, далее следуют распределения, это естественно.
Фрактал достаточно уверенно можно распознать по 6 свечкам, часто и по меньшему количеству. Фрактальная структура заметна уже при 15 свечках.
Во-вторых, инерционный характер какой-либо МАшки, регрессии или фрактальной размерности вступают в противоречие с конечностью и неинерционностью рыночного движения. Они не чувствуют конца движения, пытаются его продлить, спрогнозировать дальнейшее развитие, а оно уже закончилось. Отставание, ложные надежды.
В-третьих, одной математики здесь мало, нужно привлекать экономику, физика очень полезна, ...
Почему я использую термин FMH — те рамки, что я показываю, считаются по одной и той же формуле. У них не только похожая, подобная природа, они математические близнецы.
Это исходный посыл к исследованию. Зайти можно очень далеко.
Эмпирические наблюдения вопросов не вызывают.
Поздравляю!
Борис Гудылин, а почему Вы считаете, что рыночные движения не имет инерции?
Если рынок двигают люди, то рыночные движения должны иметь инерцию, так как инерция есть у людей, в их психологии.
Например, если привыкли, что «Магнит» растёт — исходили из того, что он будет и дальше расти — поэтому при сдувании пузыря в 2016-2018 гг. шёл массовый выкуп проливов. И это замедляло снижение. Т. е. инерция проявлялась.
Я не против инерции, даже мог бы видеть ее проявление в стремлении рыночного движения к завершению. Но для меня принципиальным было наличие начала и конца движения, а инерционный инструментарий здесь не помощник.
Замечательная статья, по делу.
хоть я и не торгую опционами.
а расти нам всем есть куда, но времени мало осталось
Синяя линяя — нормальное распределение
Коричневая — модель по которой я работаю. Но это не логнормальное распределение.
FZF, это же прекрасно! =) Очень рад, что сподвиг Вас на это.
Выглядит странно и непривычно, но если это генерит Вам деньги — в добрый путь.
Но формула на все случаи жизни. В том смысле, что если мы можем определить стандартное отклонение и знаем текущую цену, то можем нарисовать соответствующее распределение.
Ответ на первый вопрос будет ответом и на третий, но он в конце;)
3. _Вы_ вычисляете именно МО потому, что ОПы — «не шахматы! Тут думать надо!», как говорил один небезызвестный персонаж. (Персонажу — Привет, если помнит)))
Невозможно высчитать точно, посему считаете «облачко». Будущее которого через секунду изменится...
Не математик, хоть и ктн, посему со своей колокольни.
Ответ на во1. (Хоть это и не вопрос)))
Для торговли ОПами необязательно быть ни «учёным», ни даже «инженером».
Достаточно быть «мастером» («ремесленником»).
Достаточно _представлять_ себе как происходит «процесс»… Тогда и без формул всё «лепно».
У Вас классическое «горе от ума» (не обзываюсь))))
Успехов, конечно, но:
«Жениться тебе пора, барин!» ;)
Подробнее
Oleg Only Algo, математика управляет всей Вселенной от элементарных частиц до кластеров галактик. Нужно быть очень самонадеянным, чтобы искренне верить, что рынок свободен от влияния математики.
То что мы туповаты и не видим Уравнение — это запросто.
Хотя вот некоторые открыто говорят, что уже даже с этим разобрались.
Oleg Only Algo, видимо, Ваша правота зависит от того, какую логику Вы используете. (Вы же в курсе, что "логик" существует много разных?)
Например, известные мне системы с положительным МО практически никогда не соответствуют моей собственной «повседневной» логике. Это уже потом смотрю на них и начинаю говорить: "Ааа! Вот оно оказывается как на самом деле. Ничего себе!"
У меня возник вопрос: почему? Почему не медиана к примеру?
А медиану к примеру вам никто не запрещает считать. А если расскажете какой в этом физический смысл и какая польза для народного хозяйства, то и вообще будет замечательно.
PS: согласно моим мироощущениям, у вас в исходном посте инженер с ученым местами перепутаны.
С точки зрения трейдера это тоже понятно. Почитайте мой коммент про возникновение улыбки в мире БШ.
Для справки. Платёжное поручение — это функция выплат его продавца — покупателю, зависящая от цены в будущем (на самом деле от приращения цены в будущем, так как текущая цена нам известна). Само существование платёжного поручения указывает нам на то, что будущее приращение цены случайно, т. е. не может быть предсказано точно. А в условиях случайности будущего приращения цены платёжное поручение тоже становится случайной величиной. Ну а для сумм независимых случайных величин с конечными средними действует закон больших чисел. Ну и цену назвали «справедливой» для отдельного слагаемого тогда и только тогда, когда средний выигрыш покупателя в этом испытании равен «безрисковой ставке», а средний проигрыш продавца ей же. А это среднее и выражается как МО (среднее) от функции выплат по распределению будущего приращения цены, деленное на 1+«безрисковая ставка» (последняя величина при небольших значениях «безрисковой ставки» практически равна е^«безрисковая ставка»). В этих условиях при большом числе испытаний «восторжествует справедливость» в том определении, которое дано в предыдущем абзаце.
Дмитрий Новиков, расмотрим актив типа «ступенька». Он стоит 5 баров, потом прыгает вверх на 1 шаг цены. потом снова стоит 5 баров.
Этот актив только растет и при этом у него есть волатильность.
ПС Это, кстати, наглядно демонстрирует почему дисперсия является ужасной мерой риска. Но это совсем другой разговор.
Дмитрий Новиков, ну, какое-то распределение. Немного вырожденное, но ничего. Когда Вы начнете считать на этом ряде цен волу, то получите какое-то число.
А купол не собираюсь получать. Описал именно тот процесс, который хотел описать: всегда растет и имеет дисперсию.
ПС Ладно, чтобы дисперсия логарифма была стационарна, нужно прыгать вверх не на 1 шаг цены, а на фиксированный процент от уже достигнутого уровня.
Дмитрий Новиков, тогда Вы должны увязать стартовую цену опциона с Вашим алгоритмом выполнения репликации?
И как это сделать на практике?
Дмитрий Новиков, не согласен. Вы мне подсовываете готовый ответ и при этом никак не обосновываете его.
Почему в мире Блека-Шолза (без улыбки) Ваш алгоритм репликации дает именно формулу CALL = E[ CallPay ] ? Почему никто не может придумать другой алгоритм репликации, который даст им другую цену репликации?
Собственно, это уже отсылка к Ильинскому. Но это так, мелким шрифтом ремарка.
Дмитрий Новиков, почему же «нет распределения»? Очень даже есть: бинарное. Которое при большом количестве узлов автоматически сходится к любимому Вами Гауссу.
Было бы подозрительно, если бы в итоге получилось что-то другое. Точнее, никто бы никогда не узнал про биномиальную модель, если бы она не дала БШ как свой предельный случай.![]()
А. Г., давайте для упрощения договоримся, что «безрисковая ставка равна 0». Право слово, в реальной жизни эта поправка только путает картину и усложняет вычисления.
То есть из Вашего комментария следует, что «справедливость» — это вот такое условие "все покупатели в совокупности получат 0 денег и все продавцы в совокупности получат 0 денег"? Я правильно интерпретировал?
А. Г., мне кажется тут удобней мыслить другим способом.
Во-первых, можно абстрагироваться от существования продавцов (потому что финрезы в паре покупатель/продавец симметричны) и говорить, что есть просто некий "рынок, на котором можно купить опцион".
А дальше использовать такие рассуждения:
1. Большое количество виртуальных покупателей (в пределе континуальное количество) покупают каждый по одному опциону данного вида и далее каждый покупатель 'проживает' свою траекторию базового актива.
2. Каждый из них получает свой финрез на дату экспирации.
3. Для стабилизации системы Вы предлагаете условие "суммарная прибыль всех покупателей равна 0"?
То есть по сути это классическая схема работы страховой компании (в цивилизованном мире): "сумма полученных страховых премий в точности равна сумме сделанных выплат по страховым случаям"?
Или можно еще раз переформулировать: "Все (виртуальные) покупатели опционов скидываются в общий пул одинаковой суммой и удачливые покупатели получают свою прибыль из тех денег, которые кинули в систему неудачники". Допустима такая трактовка на Ваш взгляд?
Занятная у финтеоретиков «справедливость» оказывается. =)
А с последней формулировкой я не понял. Если все покупатели купили одно и то же платёжное поручение по одной цене, то как у них может быть разный финрез? А разница между продавцом и покупателем существенная: продавец получает обязанность, а покупатель право.
Андрей Михалыч, а попроще? Не понял Главную Мысль.
«Мы все умрем»?
CALL = E[ CallPay ] исторически впервые вылезло из прайсинга опционов мартингалами. Это, кстати, является самым существенным вкладом теории мартингалов в финансовую математику. К сожалению, этот вклад является и единственным таковым. Поэтому, к слову, я никогда не копал эту теорию и не буду даже пытаться понять, откуда оно там следует :)
Однако, в рамках нашей опционной модели вселенной, это следствие можно получить более привычным для опционного мозга способом.
Для классической модели геометрического броуновского движения функция плотности транзитивной вероятности удовлетворяет обратному уравнению Колмогорова. Последнее позволяет рассчитать матожидание некоторой функции от стоимости базового актива на момент экспирации, путем решения уравнения с конечными условиями, при которых плотность вероятности на момент экспирации совпадает с нашей функцией.
Если за эту функцию взять дисконтированную к текущему дню функцию справедливой стоимости опциона, то получится уравнение, точь в точь как БШ, только в нем вместо r будет mu.
Вот так вот и получается, что если mu=r, т.е. случайное блуждение является риск-нейтральным (о чем кстати многие забывают, когда пишут CALL = E[ CallPay ]), то матожидание оказывается равно справедливой стоимости опциона на экспирацию, дисконтированной к текущему дню (т.е. умноженной на exp(-r*T), о чем тоже часто забывают, т.к. мы в основном имеем дело с r=0).
bstone, круто. Зайти к вопросу через Колмогорова — это реально круто.
Так что получается в итоге: Колмогоров тоже рекомендует считать матожидание выплат?
А если это будет не броуновское движение, а, скажем, фрактальное броуновское движение? Или иной тип случайного процесса? Все равно надо будет считать МО или ответ может измениться?
Колмогоров не рекомендует конечно. Он этой темой не занимался. Просто через его уравнение можно показать, почему можно через матожидание функции рискнейтрального процесса получить формулу справедливой стоимости опциона.
Все вышесказанное точно справедливо только для броуновского движения. Чтобы оценить его для других распределений, нужно сформулировать для них уравнение по аналогии с БШ и посмотреть, что получается. Если разница в расчетах через матожидание и через уравнения будет только в mu и r, то вывод будет справедливым и для них.
bstone, ох жеж… Вы сейчас вообще фундамент всей финансовой инженерии у меня из-под ног выбиваете. =)
Я позволю себе «программерское» рассуждение.
п1. Допустим, у нас есть какой-то случайный процесс. Очень извращенный, с памятью, может быть, с какими-то известными нам медленными компонентами (типа синуса или вейвлетов).
Затем в соответствии с этой моделью генерю миллиард реализаций этого Случайного Процесса (СП).
п2. В итоге у меня на руках миллиард финрезов моей опционной позиции.
Могу ли я со спокойной душой вычислить среднее всех финрезов и сказать, что "это и есть справедливая оценка моей позиции"?
bstone, =) это такой тест на профпригодность? Могу. Если хотите, можем продолжить в личку. Там по крайней мере не будет риска пропустить Ваш комментарий.
Собственно, лог-нормальное распределение меня интересует исключительно как кошечка для тренировок (или как кролик для опытов).
Уже пора заняться чем-то более содержательным. И вдруг Вы пишете, что "возможно, сам подход вычисления справедливой цены опциона нужно пересмотреть".
Естественно, я бы хотел в этом вопросе разобраться. Для каких типов СП я имею право использовать для этого МО, для каких — нет. И если для реального рынка «нет», то как тогда жить дальше что на самом деле нужно вычислять? При симуляционном моделировании, к примеру.
Заранее благодарен за обсуждение.
И да, все гораздо сложнее, чем кажется :)
То же можно сказать про статистику.
Обе они — просто защита от непредсказуемости. Фигов листок, прикрывающий наше невежество.
И бесполезно об этом думать. Это философский вопрос. Вероятностный. На него нет точного ответа. Ответ плавающий. И точно его не определить. И даже если определить — он все рано тут же изменится.
Есть ли бог? Вот схожий вопрос.
Виталий Зотов, 1. Есть понятие «выборочное среднее».
2. В топике речь идет про "ценообразование опционов в идеальном мире Блека-Шолза". Это как раз тот случай, когда «про процесс все известно». Берем и считаем. Какие у Вас возражения против этого?
Вопрос состоял в следующем: "ПОЧЕМУ за равновесную цену опционов нужно принимать именно МАТОЖИДАНИЕ функции выплат?". Естественно, в условиях когда мы все-все знаем про процесс. И даже процесс стационарен и т.д.
Виталий Зотов, я тоже не понимаю суть Ваших претензий. Уже дважды лично для Вас сказал — это модельный пример. Отношения к реальному рынкуимеет очень мало. Не хотите обсуждать модель? Читайте другие топики, других авторов. Вот только сегодня был пост про реальную позицию в бренте.
Виталий Зотов, Вы неправильно понимаете теорвер (или неправильно его прикладываете в данном случае).
Если Вы хотите торговать дольше 1 недели, то можете считать, что впереди Вас ждет почти бесконечное количество сделок.
В этих условиях Ваше неправильное действие, посторенное стократно, утащит Ваш депозит на дно. А правильное — вытащит эквити наверх.
ПС Как недавно продемонстрировал господин Мальчик Buybuy довольно интересно решать задачу о максимизации вероятности достижения финансовой цели в условиях ограничений на количество испытаний. Но поскольку Вы не можете поклясться душой, что после 100 сделок вообще уйдете с рынка, то Вы автоматически вынуждены использовать математику для неограниченного количества будущих испытаний.
Виталий Зотов, философия — не ко мне. Торгую как умею, строю модели как могу. Вы меня в чем пытаетесь убедить? Что не надо даже пытаться разобраться в математике опционов? Не хотите — не надо. Торгуйте по картам Таро или по гороскопу. По личной чуйке наконец.
По мне — вы в корне не с той стороны заходите. И даже думать об этом не хотите. Хозяин барин. Пойду торговать по Таро. И гороскоп прихвачу.
Почему математики могут общаться наравне только с математиками? Почему в жизни они успешны в основном только в рамках науки? В других рамках они ничем не выделяются. Почему успеха в бизнесе в основном добиваются люди не владеющие большими познаниями в ней? На сколько она помогает и на сколько топит? Не из нее ли берется большинство иллюзий? Вера в научный, а не опытный подход. Вера в цифры, что все можно просчитать. Вера что сначала на бумаге, а только потом на практике?
Эти вопросы заставляют крепко задуматься о роли математики.
Мое мнение такое. Конечно ее можно и нужно использовать. НО надо четко знать где она работает, а где нет. В физике, химии, в точных науках — она королева. В экономике, социологии, фракталах, природе, рынках, в псевдо-науках — она не работает. Или работает не ведомыми нам путями.
Мое мнение- не надо все мешать в одну кучу. А такие как вы так и делают. Вся ваша база основана на выводе- если работает там будет работать и здесь. И вы сами видите, что нифига не работает, но упорно не хотите это признать из-за страха остаться на едине со случайностью, непредсказуемостью.
Хотя мы миллионы лет прекрасно живем в этих условиях.
Это просто глупое желание обезопасить себя.
Ддля примера возьмите войну. Можно ли там выжить? А можно ли 100%?
Что надо сделать для выживания? Есть ли способ гарантирующий? Как высчитать вероятность что погибнешь? А на кой хрен знать эту вероятность, если убить могут по дороге домой? или просто случайно.
Для чего пытаются сравнивать опционы со страховкой? чтобы себя успокоить. Не больше. Это только очень приблизительное сравнение. Как пушка и танк. Ведь и то и то стреляет. Но внутренности разные на 90%.
Есть желание — задумайтесь.
Если есть смелость выйти за рамки стереотипов.
Виталий Зотов, фамилия Березовский знакома?
Вы, видимо, такой же дилетант в вопросах военного дела и бизнеса, как и в опционах. Иначе бы знали, что все военное дело построено на жесткой математике и вопросы теорвера там изучаются крайне пристально. Ну и бизнес, конечно. Планирование, хеджирование, прогнозирование, учет рисков и т.д. и т.п.
Если Вы недостаточно компетентны, чтобы в Ваших руках математика могла обсчитывать опционы, из этого не следует, что математика не может этого сделать.
Более того, на СЛ есть прекрасные примеры опционщиков, которые чудно зарабатывают, именно опираясь на высокую математику. А примеров опционщиков, которые зарабатывают «по чуйке» — нет.
Вашу позицию понял. Возможно, свою позицию тоже смог до Вас донести.
Засим откланиваюсь.