Сколько тратить и сколько откладывать – это можно определить точно

«Регулярно откладывайте» – одна из распространенных ныне рекомендаций. Но в том, сколько откладывать, разные финансовые гуру дают неодинаковые советы. Кто-то призывает начать откладывать каждый месяц по 100 руб., кто-то – по 10% дохода, а идеологи движения «На пенсию в 35 лет» призывают жить на хлебе и воде, чтобы в сжатые сроки накопить капитал, на проценты с которого можно будет безбедно существовать всю оставшуюся жизнь. При таком широком диапазоне рекомендуемой нормы сбережений, можно выбрать любое значение на открытом интервале от нуля до единицы и найдется соответствующая ей рекомендация. А множество рекомендаций по одному и тому же вопросу – то же, что ни одной.

Однако уже почти столетие человечество располагает теорией, которая дает точный ответ на этот вопрос.

Речь идет о «математической теории сбережений», изложенной Фрэнком Рамсеем в статье под аналогичным названием. В этой статье ученый поставил обсуждение этого вопроса на твердую математическую почву и сделал это так убедительно, что спустя несколько десятилетий на основе решенной им задачи была развита модель экономического роста, по сию пору остающаяся отправным пунктом всех дискуссий на эту животрепещущую тему.

Начну с практических выводов модели применительно к обсуждаемой здесь теме:

1. Самый очевидный вывод – чем выше доходность сбережений, тем больше следует сберегать. Под доходностью следует подразумевать любые возможности получить прибыль на вложенные деньги – банковские вклады, облигации, акции, недвижимость или собственный бизнес;

2. Правда, доходность сбережений важна не сама по себе, а сравнительно с той скидкой, которая неявно присутствует в нашей голове, когда мы предпочитаем получить удовольствие сегодня, а не завтра. Хотя это соображение реже принимают во внимание, по факту, оно не менее важно, чем доходность, и его можно субъективно измерить.

Представим, что очередную зарплату вам предлагают выдать не сегодня, а через год. Даже если сделать поправку на такие факторы как инфляция и «семеро по лавкам», это предложение едва ли кому понравится, поскольку нам уже сегодня хотелось бы эти деньги потратить. Это отражает тот простой факт, что яблоко сейчас ценнее яблока завтра, и то же самое можно сказать об отпуске, квартире или яхте.

Этот пункт важен для правильной оценки образа жизни разных людей. Кто-то живет размеренной жизнью и с удовольствием наблюдает, как растет его счет, а другой «и жить торопится, и чувствовать спешит», не вылезая из кредитов. Который из них ведет себя более рационально? Многие бы указали на первого, но при этом не учли бы разные обстоятельства и психологию, от которых зависит сравнительная ценность сегодняшнего и завтрашнего потребления. Важен стиль жизни, который влияет на то, как меняется вкус тех или иных вещей со временем. Некоторым важно успеть насладиться жизнью в свои лучшие годы, и для них оправдано в этот период не только не делать сбережений, но и даже брать в долг. Другие же созревают медленно, и им как раз стоит отложить побольше на свои годы зрелости.

Семья, которую разные люди заводят в разное время, – еще одна характеристика стиля жизни, от которой также зависят межвременные предпочтения. Для молодого отца семейства жизненно необходимо иметь под рукой определенные вещи прямо сейчас, а для его свободного друга допустимо отложить их покупку на потом;

3. Наконец, имеет значение то, как быстро человек насыщается земными благами. Для иллюстрации в качестве заглавной картинки привожу таблицу из статьи Рамсея, где «блаженство» наступает при годовом доходе в 5 тыс. долларов. Одному для полного счастья достаточно домика в деревне и стандартного продуктового набора из Пятерочки, а другому и в Зимнем Дворце тесно.

В зависимости от этой насыщаемости и будет находиться оптимальная доля сбережений из текущего дохода. При скромных потребностях можно сконцентрироваться на их удовлетворении сегодня, т.к. это все что нужно человеку. Если этот человек и ограничит себя сегодня, чтобы завтра иметь излишек, он не компенсирует ему сегодняшние лишения.

Теперь несколько деталей о том, как выводятся эти результаты в рамках так называемой неоклассической модели экономического роста. Допустим, что доходы семьи состоят из зарплаты и процентного дохода на сбережения. Поскольку оптимальная доля сбережений меняется во времени, задача семьи – выбрать оптимальную траекторию сбережений, при которой она достигнет максимального жизненного удовлетворения. Поскольку семья воспроизводится в детях, для простоты можно допустить, что она живет вечно, а задача динамической условной оптимизации выглядит как



Здесь U – удовлетворение семьи на бесконечном горизонте, u[c] – зависимость между удовлетворением и потреблением, n – темп роста размера семьи, rho – норма межвременных предпочтений, а – сбережения семьи, w – зарплата, r – доходность сбережений и c – текущее потребление.

Решение этой задачи в терминах потребления выглядит так:



Из уравнения следует, что рост потребления во времени и, соответственно, оптимальная доля сбережений, тем выше, чем выше доходность сбережений и чем ниже норма межвременных предпочтений и чем ниже эластичность предельной полезности потребления. Норма межвременных предпочтений – это и есть мера относительной ценности сегодняшнего потребления сравнительно с завтрашним, а эластичность предельной полезности – это мера скорости, с которой убывает наша радость от каждой дополнительной единицы потребления с общим ростом потребления и определяется как



Итак, три фактора, определяющие оптимальную норму сбережений, суть доходность сбережений, сравнительная ценность сегодняшнего потребления и насыщаемость. Последние два фактора субъективные, но при надлежащей интроспекции каждый их сможет оценить, чтобы вывести свой оптимум сбережений.

Выходит, что советы о рекомендуемой норме сбережений в отрыве от целей и предпочтений человека – это та самая «средняя температура по больнице», которую обычно приводят ни к селу, ни к городу.

Мой Телеграм-канал