Любителям математики и пива посвящается

На официальном сайте Гиннеса полоса загрузки идет до отметки в 119.5 — это не оттого, что в дизайнерах родственники Чурова, а оттого, что истинную пинту этого гениального пива следует наливать терпеливо, за 119.5 секунд. 
Как выяснилось, любовь ирландской пивоварни к точным цифрам имеет давнюю и интересную историю. 

Все началось с отца современной химии Антуана Лавуазье. Наблюдая за превращением винограда в вино и измеряя количество веществ до и после ферментации, француз открыл известный каждому школьнику Лепры закон сохранения массы. Однако, как позже отметит биограф ученого, Лавуазье столкнулся с рядом трудностей. Во–первых, некоторые вещества не могли быть взвешены напрямую, и приходилось делать собственные оценки их массы; во–вторых, точность измерений была (по нынешним меркам) весьма низкой, и «баланс» почти никогда не сходился, так что требовалось приписывать/сторнировать/хитрить иным способом, не зная даже, какая погрешность допустима для того или иного эксперимента. Нужен был точный математико–статистический аппарат. 

Здесь стоит отвлечься и провести краткий ликбез по статистике. Допустим, вы, желаете знать средний рост граждан РФ. Наиточнейший результат вы получили бы, измерив каждого из 140 млн. и вычислив среднее значение; 140 млн. — это генеральная совокупность, и все измерения, выполненные на этой совокупности, называются истинными. Однако получить их — в силу объективных причин — не представляется возможным, и вам приходится работать с выборками, или кусочками генеральной совокупности: так, вы измеряете рост своих товарищей по детсаду и говорите, что это хорошая оценка среднего роста по стране (измерения по выборке называются оценками). Нутром же вы чувствуете, что оценка–то на самом деле плохая, и хотите знать, насколько она плохая, иными словами, с какой вероятностью вы совершите ошибку, взяв за средний рост граждан РФ средний рост 15 человек. Терзаемый (–ая) сомнениями, вы берете других 15 человек и измеряете их, получая 200 см среднего роста. Является ли это расхождение со здравым смыслом случайностью или же нет? Какова вероятность, что 200 см — истинное значение, если вы измерили всего 15 человек? Сто человек? Миллион человек? 

В 1889 г. на Лондонской бирже появилась семейная до этого компания Arthur Guinness Son and Company. За 127 лет до этого семья Гиннес начала варить популярное среди дублинских грузчиков (porters) пиво, чуть позже изобретя свой знаменитый стаут. Сразу после размещения акций Сесил Гиннес вместе с коллегой из другой семьи задумал совершить революцию в пивоварении, прочно связав оное с точной наукой (до этого пенный напиток изготовлялся исключительно по традиционным теплым ламповым рецептам). Другие пивоварни также привлекали выпускников кафедр химии, но лишь на предприятиях Гиннеса ученый мог стать топ–менеджером — тем, кем раньше становились исключительно члены семьи. В 1900 г. открылась Исследовательская лаборатория Гиннеса, и полдюжины светлых умов при сытном финансировании и бесплатном пиве начали свою деятельность. С научной стороны о пивоварении не было известно ни–че–го–шень–ки, и прогресс быстро набрал скорость: качество хмеля привязали к содержанию в нем какой–то мягкой смолы, а качество солода — к содержанию азота в ячмене. Легко представить, сколько необходимо было провести измерений, сравнений и экспериментов. Результаты последних часто разнились, и ученые столкнулись с той же проблемой, что и Лавуазье в предыдущем комментарии: не всегда было ясно, чем объяснять эти расхождения и с какой вероятностью они случайны. 

ПРИМЕР ПЕРВЫЙ: в те годы в Ирландии выращивали несколько сортов ячменя, в том числе привозной; наблюдения за сортами показывали их разную урожайность. Ученые понимали, что за нее отвечают многие факторы: генетика, смешение семян, осадки, птицы, температура, множество других мелких «помех». Необходимо было выбрать лучший сорт, то есть отделить генетические факторы от случайных. ПРИМЕР ВТОРОЙ: количество сахарина в солодовом экстракте влияло на вкус пива и срок его хранения. Если сахарина было слишком много, пиво хранилось дольше (Гиннес не пастеризуют), и годилось для экспорта, однако становилось крепче, а следовательно дороже из–за налога на обороты алкоголя. Если сахарина было слишком мало, пиво теряло вкус и крепость, и покупатели могли переключиться на Beamish. Невозможно было проверять все тысячи бочек с экстрактом, приходилось делать оценки по выборке. ПРИМЕР ТРЕТИЙ: разница в сроке годности охлажденного и неохлажденного хмеля колебалась от эксперимента к эксперименту до 10%, корреляция весенних осадков и урожайности ячменя вообще была то отрицательной, то положительной, и ученые были смущены и напуганы. 

Все это было известно Уильяму Госсету, несколько лет изучавшему химию в Оксфорде и завербованному Гиннесом. Повторюсь, основной проблемой были, как и раньше, маленькие выборки: измерения поступали всего лишь с четырех ирландских ферм. При таком раскладе неизвестны истинные значения среднего и дисперсии, а значит, невозможно использовать нормальное распределение (которое зависит от этих истинных значений). Госсет едет 20 миль на велосипеде до Карла Пирсона, беседует с ним и проводит следующие пару лет за изобретением собственного распределения, которое зависело бы от оценок, но не от истинных значений. Он вычислил вероятности того, что оценка является тем самым истинным значением (используя выборки из 2, 3,…, 10 наблюдений и более). Возвращаясь к примеру №2: Госсет и Гиннес сошлись во мнении, что любители стаута не заметят колебание доли сахарина в солодовом экстракте на полградуса на бочку (пивная терминология). Ученый доказал, что требуется проверить не менее 4 бочек, и тогда вероятность ошибиться составит 10% (говорят: данная оценка будет статистически значимой на 90%–ном доверительном уровне). 

Госсет становится Главным пивоваром Экспериментального отдела, и в первый же год в отчетах появляются подобные проценты для каждой цифры. Как любой ирландец, Сесил Гиннес был без ума от всяких вероятностей (страна скачек и ставок, что уж взять) и принял нововведение на ура, позволив даже опубликовать научную статью Госсета. Впрочем, тому было запрещено упоминать имена пивоваров и приказано подписаться просто «Pupil» («ученик») или «Student» («студент»). Сесил Гиннес боялся, что конкуренты, прознав об использовании математики на предприятии, пойдут по его стопам. Так Госсет стал Стьюдентом, всемирно известным за свое распределение вероятностей (t–распределение, распределение Стьюдента) и за доверительные интервалы для оценок. Его приглашали в университеты читать лекции и заниматься научной работой, но математик–самоучка отказывался: зарплата в 800 фунтов в год была слишком хорошей по сравнению с жалованием профессоров, а работа на пивоварне, по словам самого Госсета — «интеллектуальной и побуждающей к новым открытиям».