Блог им. tashik

Делаем опционный калькулятор по биномиальным моделям оценки в Google Spreadsheet (часть 2)

    • 07 ноября 2021, 16:28
    • |
    • tashik
  • Еще
Этот пост будет посвящен реализации модели Кокса-Росса-Рубинштейна (Cox-Ross-Rubinstein, CRR для краткости), самой известной и довольно простой. Модель основана на предпосылке о том, что приращение вверх и вниз (в нашей таблице это ячейки B15 и B16) предполагаются симметричными. Это значит, что при умножении приращения вверх на приращение вниз получится 1. Иными словами, если актив за первый временной шаг двинулся вверх, а за второй — вниз, то по итогам второго временного шага актив будет на стартовой точке (где он был до первого шага).

Напомню, что сейчас у нас в ячейках находятся произвольные фиксированные значения, и теперь нам предстоит заменить их формулами. Скопируем наш лист из первой части на новый лист и назовём новый лист CRR (по имени модели).

Для реализации расчета нам потребуется ввести еще два предварительных расчетных параметра — время до экспирации в долях года и время одного шага в долях года. Время до экспирации в долях года = Время до экспирации / 365 (дней в году, если считаете правильным учитывать только рабочие дни — то сюда подставляем 252, но я везде использую календарные). Время одного шага в долях года = Время до экспирации в долях года / Количество шагов (в нашем случае 5, совпадает с количеством дней до экспирации, мы все моделируем в днях).

Добавим расчетные параметры в ячейки B19 и B20, поименуем диапазоны TimePercent и StepTimePercent соотвественно:

Делаем опционный калькулятор по биномиальным моделям оценки в Google Spreadsheet (часть 2)

В модели CRR размеры приращений зависят от двух параметров: волатильность и длительность временного шага. Волатильность (sigma) — это один из входных параметров, а длительность шага мы с вами только что посчитали (StepTimePercent).

Приращение вверх, которое у нас находится в ячейке B15, будет рассчитываться по формуле:
=EXP(sigma*SQRT(StepTimePercent))

Из предпосылки о симметричости приращений следует, что приращение вниз = 1 / приращение вверх. Вводим формулу в ячейку B16
=1/UpMove
Получится, что за одни сутки базовый актив подрастает на 1,26% вверх или падает на 1,25% вниз. Приращения получились неравными.

Теперь наше Дерево БА в правой верхней части таблицы пересчиталось (ведь все формулы мы с Вами в предыдущей части ввели) в соответствии с моделью CRR. Отличительной чертой биномиальных деревьев, строящихся по модели CRR является симметричность относительно начальной цены (о чем выше уже было упомянуто). Вниз по дереву стартовая цена БА может встречаться среди цен узлов неоднократно.

Переходим к расчету вероятностей движения цены вверх или вниз. Так как у нас опцион на фьючерс, у нас нет ни interest rate, ни dividend yield, а значит формула упростится до такой:
=((1-DownMove)/(UpMove-DownMove))

И соответственно вероятность движения вниз будет равна 1 — вероятность движения вверх. Вводим формулы в ячейки B17 и B18.

Вуаля, дерево опциона тоже пересчиталось, показав нам в начальной ячейке E13 цену опциона  Call по модели Кокса-Росса-Рубинштейна. 

Делаем опционный калькулятор по биномиальным моделям оценки в Google Spreadsheet (часть 2)

Опционный калькулятор по модели CRR готов. Если потребуется увеличить количество шагов — нужно будет достроить узлы деревьев. Количество рядов узлов должно совпадать с количеством периодов до экспирации (ячейка B9). Не очень удобно, зато обошлись без кодинга и макросов, ну и принцип поняли, надеюсь.

В следующей серии сделаем те же самые расчеты по другой биномиальной модели Джарроу-Рудда (Jarrow-Rudd). 

А пока вот результат Чтобы редактировать документ и смотреть формулы, его надо сохранить себе — а доступ запрашивать не надо )
★6
42 комментария
Добрый вечер!
Можете подсказать как получить кривую (улыбку) волатильностей при заданной IV центрального страйка в qlua-скрипт для контракта Si?
avatar
kiseLEV, все опционы нужной серии выдернуть и IV у них получить у каждого. IV отдается в колонку волатильность в таблице текущих торгов, как она в qlua называется — не знаю. Метод получения параметров из таблицы текущих торгов — getParamEx и getParamEx2 вроде. Чтобы узнать как называется там параметр Волатильность — выведите таблицу текущих торгов по DDE в эксель и поглядите название колонки.
avatar
tashik, если по централь-му страйку  покупка идет(до экспиры 4 дня остается), то тетта(время опциона) доминировать начинает над волой или (вегой ) опциона ?
avatar
gelo zaycev, да. Но греки мы тут не считаем
avatar
tashik, тогда по простому, в чем «изюминка», ньюанс ?
avatar
gelo zaycev, в разнице предпосылок. Просто альтернативная реализация с немножко другим упрощением реальности
avatar
tashik, то есть (упрощенная реальность, может «трансформироваться» через «лаг»(5мин), то  и реализация обретает другую форму изначально....? предпосылки -это проще говоря называется  варианты? (вариант… то есть…
avatar
gelo zaycev, я бы сказала, что в деревьях считать попроще. А так кромен непрерывного времени и дискретного особой разницы нет. Есть исследования — корреляция получаемых двумя моделями цен очень близка к 1
avatar
tashik, расшифровать, для слушателей полезнее было бы (глядишь и они читатели, вам может на «ладони » рациональное звено преподнесут...

корреляция между двумя моделями, что получаем мы?
непрерывный или дискретный...?  (проще пишите,.для обывателя с улицы ...
90 процентов читателей, да и торгующих опционами.ВАС не поймут (товарищ «китаеец»… Это метафора… не Лично к вам
avatar
gelo zaycev, я же в прошлом комментарии написала, что там почти 1.
avatar
tashik, основополагающий для опциона («аххилесова пята» это время (то есть тетта),… поэтому когда у вас до экспиры 3-2 дня,  ОНА ТЕТТА  начинает " нагибать" доминировать, преобладать, над всеми приращениями (волы… и если вы не в деньгах, на практике дельту  выравнить сложно....
 
avatar
gelo zaycev, тэта это как бы данность опционная. Чтобы с нею биться в последние дни перед экспирацией — гамма есть. Ошиблись с отработкой гаммы или пренебрегли этим мощным оружием — получаем отрицательный PL. Модель кстати немножко подсказывает репликацию. Можно и покалибровать и поподбирать к примеру шаг для гамма-скальпинга. Но это уже другая история совершенно. Это уже от моделей к стратегии, а у меня такой цели нет.
avatar
tashik, если базовый актив(то есть фьючерс) выходит в деньги, то все приращения волатильности опциона ?    по этой схеме…9это ксается только покупок......(не для продаж…
avatar
gelo zaycev, базовый актив не может выйти или не выйти в деньги, это только про опционы. Я не совсем поняла вопрос
avatar
tashik, по вашей теоретической конструкции(приращений волы и так далее), в том случае если сам актив базовый не выходит если в деньги)...

но когда базовый выходит в деньги, то сама эта комбинация теряет суть(то есть рассыпается, как снег начинает таить…
avatar
gelo zaycev, при выходе ОПЦИОНА, а не базового актива в деньги, нелинейности становится все меньше, тут не поспоришь, потому что временной стоимости становится все меньше. Дельта по модулю стремится к 1. Но это моделью учтено. Я правда не понимаю, в чем вопрос, и что куда рассыпается )
avatar
tashik, когда выходим в деньги, то легко выравнивается (время, вега, и сигма и так далее.....

Общеизвестно, что временной стоимости становиться меньше,(если в деньгах, но когда вне денег  я так понимаю вы хотите прирастить вегу или волу, или выравнить Дельту… к какой то модели у вас ОДНА   и вторая модель...

Так что приорететней для опциона( дельта, вола или?
avatar
gelo zaycev, ну наверное можно ее и как модель репликации / хеджирования рассматривать, можно и дальше достраивать, и со временем играть, и волатильность считать как-то иначе для ввода в модель, чем это википедии написано. И в итоге прогнозировать, что торгуешь, и торговать то, что прогнозируешь. В этом плане трудно что-то универсальное выдвинуть, но попытка CRR как по мне неплоха.
avatar
tashik, у преподающих я не пойму, что они считают за вегу-это волатильность самого опциона? а что тогда вола это волатильность базового актива… и у всех общего трактования нету (все по разному понимают...

вы хеджируете (купленные и проданные) только опционами  или фьючами  ?
 
avatar
gelo zaycev, вега — это первая производная цены опциона в зависимости от изменения подразумеваемой волатильности опциона. Это НЕ волатильность цены опциона. Подразумеваемая волатильность опциона в свою очередь — это НЕ волатильность базового актива, это прогноз рынка о том, какая волатильность будет реализована за время до экспирации опциона. Этот прогноз у рынка скачет, эти скачки как-то коррелируют с волатильностью базового актива, но эта корреляция к единицы не то чтобы очень близка, хотя значима. Если рынок начал ставить на реализацию 27% IV, а я продала к примеру 25% IV, с меня две веги минуса вармаржи в моменте. При этом по тэте будет идти плюс, но вега влияет на PL моментально, а тэта капает по капле непрерывно. Не знаю, понятно ли объяснила, старалась ))

Я большей частью хеджируюсь фьючерсами, потоиу что с ликвидностью там хорошо и потому что греческий профиль позиции не меняется (не считая дельты, которую собственно и равняю).
avatar
tashik, Солидарен!    (ничего добавить не могу… Фундаментально грамотно вы «подкованы»  отсюда бы надо и плясать" и искать занозу" ( то есть врага это Тетту, она типа метастазы все портить начинает… корректировать со временем подразумеваемую волатильность и давить на вегу опциона.....

 Допустим вы продали по веге 25 процентов, Да в моменте(локально) импульсно (так скажем), вега влияет сильнее тетты, но только на «коротке»(она невеста ", но не жена"),...
  тетта будет капать, если рынок во флете(консолидации, а если вниз или рост на 5   тысяч пунктов? то тогда… как быть (хуже рулетки, банкрот.....

Хеджировать тоже можно если опционы по центральному страйку(проданные  или купленные), а  как если ниже на страйки ли через страйк? то конец ......
avatar
gelo zaycev, тэта у меня редко враг — я много продаю. Враг у меня — ошибка прогноза реализованной волатильности.
avatar
tashik, былые года (недельных не было опционов)… и продавали кварт и месячные… Продавцы зарабатывали .., а когда ввели недельные… а фьюч за день уходил на 4-6 тысяч пунктов… то они не знали как хеджироваться (как дельту выравнивать, вегу опциона,  и что им делать с проданнами опционами...
 Они значит былые года зарабатывали на продажи краев (в основном (пример вам Коровин), а как недельные то продавать (когда фьюч проходит 5-7тысяч пунктов… КАРАУЛ…
avatar
tashik, прибыль по опционам (если постоянно торговать) типа интрадей можно получить прибыль по итогу 2-3лет, а если постоянно отыгрывать на продаже времени(рано или поздно разорвет ..(примеров кроме Гуру" «море» примеров( и не один из публич и не публичн личностей (2-ндфл ), нам не предоставит...

  потому что продажа это как не лотерея а как типа Казино… Рынок провалиться (2014 год,2020(нефть)..2016 Бакс и так далее… и все трейдеру смерть...
 Постулат что мы торгуем волу и на ней можно заработать (это теория , но не практика… по Стейтменту(нет примеров  РЕАЛЬНЫХ...
  НА КАКОМ ТО ОТРЕЗКЕ «КОПЕЙКИ МОЖНО( ПО Ппродаже зарабатывать, но рынок показывает длинные движения и он „разрывает “ кто продает вегу  или волу… В КОНЕЧНОМ ИТОГЕ…
avatar
tashik,    сигма, вега, волатильность, вы выше пишите… как же это не греки(говорите здесь по греки  не упоминается (такая типа стратегия, комбинация в динамике…
avatar
gelo zaycev, волатильность (сигма) это ведь не грек, это наблюдаемо-расчетный входной параметр модели, представляет собой СКО приращений базового актива на окне анализа, в привычном нам случае приведенное к процентам годовых. Вегу и тэту упоминали только Вы.
avatar
tashik, простыми словами вы модель Блека -Шоулза, хотите привязать свою модель приращения волатильности опциона ?  

  Серый «кардинал „  в опционах это ВРЕМЯ по другому  (тетта)… от этого надо “плясать»......(чтобы нас читатели понимали (я так красками" типа пишу( не обижайтесь…
avatar
gelo zaycev, я не понимаю, о чем Вы. Это учебная статья, одна из возможных попыток понять, как оценивать опцион вообще, от чего отталкиваться. Модель не моя. Модель такая же почти старая, как МБШ. Она интуитивно понятнее и в логике и в расчетах. Все, никаких подтекстов. Сколько стоит шанс и почему так — больше за этим ничего нет.
avatar
tashik, пробовали центральный страйк по (кварт-му опциону), купить стредлл, и продавать стредлл(центр страйк), только месячные ,.по типу календарей называют?
avatar
gelo zaycev, давно не было таких позиций. Сейчас в недельках платят хорошо, долгих позиций у меня весь год нет 
avatar
tashik, Спасибо, за конструктивную дискуссию, продолжим в следующей раз( текучка зовет...

 Позы взял  «Голые»  покупки путов 180.000  страйка серии (18ноября, основополАгаюсь на базовый актив чисто по фундаментальному прогнозу (нефть, Си, Си-пи, и так далее
  Добавляю покупки (коллы и путы ) 11 ноября, чисто интрадей по спекуляциям…
avatar
gelo zaycev, пожалуйста ) Удачи! У меня не бывает таких позиций, я не торгую направленно. Пусть задуманное получится.
avatar
Ещё раз повторю. Ваши модели Очень Далеки от реального спред-шита. Ваши расчёты скорее про арбитраж, в то время как маркетмейкер котирует подразумеваемую волатильность и решает задачи внутри биржевой улыбки.
avatar
bozon, так а не было цели представить модель улыбки волатильности. Ни МБШ, ни биномиальная модель не являются моделями улыбки. Вы добавляете в МБШ улыбку, как-то ее строите, привлекаете дополнительные модели. Так и тут нужно добавлять улыбку. Хестон, SVI, Vanna-Volga — это все Next Next Model в терминологии Ильинского. А у меня тут просто Next Model, а не Next Next ))
avatar
tashik, извините, но в заголовке Вашей статьи чётко прописано «гугл спредшит». Потому и поправляю.
Своей биномиальной моделью Вы пытаетесь уйти от непрерывности в МБШ или что? Зачем тогда нужны эти расчётные цены опционов?
avatar
bozon, spreadsheet — это таблица. Так называется сервис Google для совместной работы над электронными таблицами. Это если хотите товарный знак. Модель не моя — а Кокса-Росса-Рубинштейна, они ее создавали после МБШ в 1979 году, не знаю зачем. Я вижу, что считается она быстро и просто и да, не содержит некоторых предпосылок МБШ. При этом расчеты коррелируют с МБШ очень значимо, коэфф корреляции почти 1. 

В свое время, когда я пыталась понять, исходя из чего вообще можно оценивать опцион, вот эти вот решетки оказались для меня очень наглядными, поэтому я поделилась с сообществом. Это просто и понятно. Публиковать модель, по которой я торгую, я совершенно не планировала. Цель публикации — помочь понять, как вообще подойти к оценке и почему так. Наворачивать дальше улыбки и прочее — это уже другая совершенно история. Я таких целей в этой статье не ставила и не ставлю. Извините, если разочаровала.
avatar
tashik, извините, что не правильно понял. В зарубежной терминалогии не силён, и слово «spred» вызывает у меня лишь корыстные макетмейкерские ассоциации:))
Чём же этот сервис не хуже эксцеля? И макросы, наверное, тоже писать можно? И ввод/вывод по odbc тоже настроить нетрудно?
avatar
bozon, там анализ данных даже можно делать ) серьезная машина в облаке и бесплатная. Люди туда котировки закачивают прямо средствами этих Google Spreadsheet
avatar
tashik, ну в принципе интересно, но лично мне ближе эксцель с квиком. Для анализа данных в принципе достаточно базовых индикаторов стандартного терминала. Но сколько не тестировал арбитражные стратегии, ничего интересного не получается. Вывод — там рыбы нет!) Вся рыба в динамике IV.
avatar
Большое спасибо автору за калькулятор. Вопрос: не очень понял на что влияет параметр Время до экспирации? При изменении времени до экспирации T меняется только Врм до эксп, % года (ячейка В19), но больше в расчётах ничего не меняется. На цену опциона это тоже не влияет, почему-то…
avatar
Игорь Иванович Павлов, время до экспирации соотносится с количеством узлов в дереве. Меняете время до экспирации — дерево надо перестраивать — добавлять или убирать узлы. Тут автоматизировать без кодинга в экселей не выйдет — только ручками перестраивать
avatar

теги блога tashik

....все тэги



UPDONW
Новый дизайн