В обсуждении прошлого топика совместно с коллегами мы пришли к выводу, что необходимым и достаточным условием безарбитражности в опционах европейского типа является колл-пут паритет

Call-Put=C-S*(1+R)^-1

где

Call – цена опциона колл со страйком S;

Put – цена опциона пут со страйком S;

С – текущая цена базового актива (БА, предполагается, что в активе нет купонов и дивидендов);

Собственно, рассуждения в рамках безарбитражности приводят нас к условию, что среднее относительного приращения цены БА до экспирации  равно R.

А что получается при колл-пут паритете, когда то же самое среднее в 20 и более раз больше R?

Сразу сделаем предположение, как у Блэка-Шоулза, что мы всегда можем занять любую сумму под ставку R.

Рассмотрим для простоты актив, который на любую будущую экспирацию имеет два равновероятных исхода: +30% и -10%, а R положим равным 1%.

Для простоты также будем считать, что 0.99*1.01=1, т. е. все в расчетах будем округлять до 0,1%.

( Читать дальше )

Не знаю, как сейчас, а в мое время простейшие свойства интегралов и производных проходили в 10 классе средней школы. Не верите? Ну найдите учебник по алгебре для 10 класса второй половины 70-х.

Нет, конечно интегралов будет недостаточно. Надо немножко знать теорию вероятностей, а именно что представляет из себя среднее (математическое ожидание) произвольной функции по некоторому распределению аргумента. Ещё из теории вероятностей нам потребуется определение нормального распределения, которое конечно в школе тоже не проходят. 

Итак, пара общих определений.
Платежное поручение — это обязательство продавца выплатить некоторую сумму покупателю, зависящую от  цены базового актива в будущий момент времени Т — С(Т).
Платежной функцией платежного поручения называется функция выплат f(C(T)).

Тогда справедливой ценой платежного поручения можно считать среднее f(C(T)) по распределению будущей цены С(Т) (чаще всего неизвестному точно), деленную на 1+R, где R- безрисковая ставка до момента времени Т.

( Читать дальше )

Неделю назад я разместил пост о «Русском Баффете», рассматривая «уровень сопротивления»+50%, скорее как курьез. Но про шла неделя и вот что нарисовалось...

Провинция Хубей: заразившихся 31728  умерших 974  выздоровевших 2258
Китай вне Хубея: 10927  42 1919
Мир вне Китая: 471 2 42

Итого в % к болеющим

Хубей: умерших 3.1%  выздоровевших 7.1%
Китай вне Хубея: 0.4% 17.6%
Мир вне Китая:  0.4% 8.9%

Вывод.
1. Показатели смертности и выздоровления  от вируса в Китае вне Хубея и в мире вне Китая статистически близки.
2. Смертность в Китае вне Хубея и в мире вне Китая статистически близка смертности от обычного гриппа.

Собственно все на картинке


 Пробьет иль не пробьет? Вот в чем вопрос. Что лучше?
Сносить ли от неистовой судьбы
Удары стрел и камней, — или смело
Вооружиться против моря зла 
© перевод Шекспира

Новые данные

Провинция Хубей: заражённых 19665, умерших 549, выздоровевших 671
Китай без провинции Хубей: 8367, 14, 661 (у обычного гриппа примерно такая же статистика) 
Вне Китая 257,2 (1 Гонконг, 1 Филлипины),9

Какие новые выводы можно сделать из новых цифр по сравнению со сделанными ранее? 

1. Ситуация в Хубее продолжает оставаться «стабильно тяжелой», но рост выздоравливающих стабильно превосходит рост смертности.
2. Скорость распространения вируса в Китае за пределами Хубея резко упала, в остальном мире остается по прежнему низкой.
3. Скорости смертности и выздоровления не изменились, как в Хубее, так и в Китае вне его (вне Китая статистика недостаточна). При этом вне Хубея скорость выздоровления значительно превосходит рост смертности.

Напомню данные на конец дня 31.01.2020

Провинция Хубей: заражённых 7153, умерших 249, выздоровевших 169
Китай без провинции Хубей: 4068, 10, 83 (у обычного гриппа примерно такая же статистика) 
Вне Китая 153,0,0

А это опубликовано сегодня

Провинция Хубей:  11177 (+56.3%),  350 (+40.6%), 295 (+74.6%)
Китай без провинции Хубей: 6099 (+49.9%), 11 (+10%), 224 (+169.9%)
Вне Китая 183 (+19.6%),1 (н/д),0 (н/д)

Какие достоверные статистические выводы (с вероятностью ошибки меньше 0,05) можно сделать из этих цифр?

1. Скорость заражения в Хубее и в Китае вне его, статистически неотличимы.
2. Рост умерших в Хубее существенно выше, чем в Китае вне его.
3. Рост выздоравливающих в Хубее существенно ниже, чем в Китае вне его.
4. Рост заражения вне Китая существенно ниже, чем в Китае.

Начнем мы с традиционной таблицы

 

Ну, а собственно заголовок объясняет следующая картинка

 

( Читать дальше )

Провинция Хубей: заражённых 7153, умерших 249, выздоровевших 169
Китай без провинции Хубей: 4068, 10, 83 (у обычного гриппа примерно такая же статистика) 
Вне Китая 153,0,0

Что бы это значило?

Бытует мнение, что управляющий должен компенсировать убытки инвестора. Это совершенно не согласуется с аксиомой  рынка:

Доходность выше безрисковой ставки получить без просадок невозможно.

Есть и другая эмпирическая формула

(доходность в% годовых-безрисковая ставка)/максимальная просадка> 1    (1)

только у самых лучших публичных управляющих в США.

Для справки: у Баффета это соотношение 0,45.

И это значит, что если инвестор ждет от управляющего доходности выше безрисковой ставки, то он должен нести риск в виде просадок, а не перекладывать его на управляющего.

Но! Как правильно заметил Eugene Logunov, если управляющий не несет ответственности за любые просадки  инвестора, то ему выгодно пускаться «во все тяжкие» в режиме «пан или пропал».

Как «скрестить ежа с ужом»? Понятно, что с точки зрения «справедливости» премия управляющего должна зависеть только от результата на счете инвестора. А как же % от СЧА, который часто берут управляющие? Ну в некоторых ситуациях он оправдан, так как у управляющего могут быть нерыночные расходы, например, на бухгалтерию, бэк-офис и аудит. Он также оправдан в индексных фондах, где собственно решение купить или продать рынок в среднем лежит на инвесторе.  Пожалуй все.

( Читать дальше )