Через g_*(x) обозначим функцию

Е_*max(x-d,0), где Е_* –среднее по распределению P_* случайной величины d.

Предположим, что безрисковая ставка равна нулю и мы имеем опционы европейского типа с их рыночными ценами C_call(St) и С_put(St), базовый актив с ценой C₀ и отсутствие возможности арбитража. Тогда из известной теоремы о безарбитражном рынке следует, что существует такое распределение (Р_рын) относительного приращения будущей цены базового актива d_T=C_T/C₀-1, C_T  — цена на экспирацию, что Е_рынd_T=0 и для любого страйка имеют место равенства

C_call(St)=C₀·(g_рын(s)- s) и C_put(St)=C₀·g_рын(s),
где s=St/C₀-1.


Распределение P_рын еще называют «риск-нейтральным», потому что если реальное распределение d_T-M

( Читать дальше )

Вчера анализировал 10-ти и 21-ти дневные относительные приращения S&P500 и пришел в выводу, что если их центрировать и предположить, что распределение абсолютно непрерывно, то плотность имеет… разрыв в нуле с вероятностью 0,99. 

Даже не представляю каким стационарным процессом можно получить такое распределение. Может кто-то встречал такие модели ценообразования? В мою то нестационарную модель можно всунуть что угодно, но ее предикативная ценность из-за этого для опционов невелика.

С уважением

P. S. После замечания  SergeyJu, высказанного в приватной беседе, правильное утверждение звучит так:

 Если предположить, что распределение центрированных относительных приращений S&P500 и фьючерса на индекср РТС за 10 и 21 день абсолютно непрерывны, то с вероятностью 0,99 их плотности имеют хотя бы один разрыв.

Второй абзац все равно верен и в рамках этого утверждения. 

Расширенная и дополненная. Кому интересно, смотрите, качайте

 yadi.sk/d/D7oN5i68E8qCu

Все вопросы по записи выступления — это к организаторам.

С уважением 

Вот такие получились промежуточные выводы: 

— построение торговых стратегий с использованием опционов на абсолютно эффективном рынке невозможно; 
— использование опционов позволяет строить торговые стратегии для сильно- и слабо- эффективного рынка, не являющегося абсолютно эффективным, т. е. получать доход в условиях, когда стратегии на базовом активе неэффективны; 
— опционы являются исчерпывающим инструментом для стратегий из предыдущего пункта; 
— наличие паритета опционов call и put на неэффективном рынке позволяет перенести торговые стратегии с базового актива на опционы при условии аналогичной ликвидности;
— смещение  паритета опционов call и put на одну и ту же величину для всех страйков делает невозможным перенос стратегий с базового актива; 
— справедливые цены опционов однозначно определяются справедливыми ценами опционов «вне денег» вне зависимости от эффективности рынка.

Профессионалам наверное это покажется банальным.

А вот вид «улыбки волатильности» для опционов на фьючерс на индекс РТС и индекс S&P 500 в условиях абсолютной эффективности рынка за  10 и 21 день до экспирации (вид аналогичен, а абсолютные значения разные, потому значений на  оси ординат нет):

( Читать дальше )

Все-таки вчерашняя дискуссия заставила меня точно подсчитать границы плечей для приращений 5-ти минуток (без междневных гэпов), при которых любое статотличие цен от абсолютно непредсказуемой последовательности будет «съедено» существующей непредсказуемой составляющей в ценах. Как и в любом статисследовании мы получим две цифры:

— границу, ниже которой статотличие от  абсолютно непредсказуемой последовательности сохраняется;
— границу, выше которой  статотличие от  абсолютно непредсказуемой последовательности отсутствует.

Что между границами? Не знаю. Итак, вот эти границы для некоторых инструментов:

евро, фунт 1:25, 1:35
йена 1:22, 1:30
австралийский и канадский доллары 1:15, 1:20
 S&P500 1:10, 1:15
индекс РТС 1:6, 1:10 

Что это значит? Только то, что торговля со средним(!) временем в позиции больше 15 минут с плечом выше второго в указанной таблице — это казино.
 
Подчеркну — торговля с плечом меньше первой цифры не гарантирует прибыли, так как это только граница, на которой цены еще отличаются от  абсолютно непредсказуемой последовательности. Однако это отличие еще надо уметь обращать в свою пользу на все 100%. А так как любой метод на случайной последовательности обладает некоторой ошибкой, то, вероятней всего, оптимальное плечо даже ниже указанного.

С уважением

В инвестиционную компанию требуется программист-трейдер
Обязанности:
-        программирование и эксплуатация торговых роботов («много алгоритмов-много счетов»);
-        подготовка отчетности по итогам дневных торгов для менеджмента компании.
Требования:
-        опыт разработки программного обеспечения на C#, в том числе с сетевым взаимодействием;
-        знание шаблонов проектирования;
-        опыт работы с SQL базой данных на уровне запросов и хранимых процедур;
-        понимание предметной области: торговля акциями, облигациями, фьючерсами, опционами, управления портфелями
-        опыт работы с пользовательским терминалом Quik.
Дополнительными преимуществами являются:
-        опыт разработки в Java, Python;
-        знание многопоточного программирования;


( Читать дальше )

Меня ниже C3PO просил откликнуться на его утверждение

«Уважаемый А.Г. давно написал ТУТ, что системы с усреднением — РАБОЧИЕ И ПРИБЫЛЬНЫЕ.»

 но ответ на этот вопрос не умещается в рамках той дискуссии, а потому отвечу отдельным постом.

1. Использование портфеля систем — это почти всегда пирамидинг ИЛИ усреднение. 

Поэтому использовать или не использовать эти приемы — это эквивалентно использовать или не использовать несколько систем на одном активе.

Лично я торгую портфель.

2. Если мы торгуем портфель систем, оптимальный для «антиперсистентного рынка», т. е. рынка, для которого движение противоположное предыдущему вероятней движения аналогичного предыдущему, то мы всегда используем  усреднение, потому что оптимальный алгоритм на таком рынке:

( Читать дальше )

http://smart-lab.ru/blog/offtop/146806.php

Вот такие они, «кумиры» :)

Прошу плюсы мне не ставить, на главную выводить не буду. 

Динамика индекса ММВБ в 2013-м году представлена на следующем графике :


Что из него видно? Мы видим, что среднесрочный падающий тренд (красная линия со стрелкой), начавшийся в конце января пробит вверх. В то же время над начавшимся в июле краткосрочном растушим трендом (зеленая линия со стрелкой) нависает линия сопротивления в райне значения 1450 плюс-минус 20 пунктов (красная линия на стрелке). Вероятность пробоя этого сопротивления сходу меньше 1/2, поэтому от нее можно ожидать коррекции вниз. Какова глубина этой коррекции? Значение, до которого возможна эта коррекция, лежит на уровне 1370 плюс-минус 20 пунктов. Пробой этого уровня вниз с большой вероятностью будет означать возобновление падения.  До пробоя этого уровня говорить о предстоящем падении авантюрно.

( Читать дальше )