Избранное трейдера Александр Костерин
3. Оправдано ли использование логарифмического нормального распределения для описания терминального состояния базового актива
Можно догадаться, почему именно логнормальную модель распределения использовали Блэк и Шолес при решении задачи о нахождении справедливой стоимости опциона. Модель с гауссовыми приращениями брать было нельзя – она допускает уход цены БА в отрицательную область. Следующая, относительно простая логнормальная модель вполне годилась. Найденное на ее основе решение стало основой всей современной теории опционов.
Теперь ложка дегтя.
Мы предполагаем, что приращения цен акций, входящих в расчет индекса РТС, независимы и подчинены закону логарифмического нормального распределения. Поэтому при вычислении цен опционов на эти акции мы используем формулы БШ.
Но, согласно Центральной предельной теореме, из этого же предположения следует и то, что распределение приращений их линейной комбинации (то есть самого индекса РТС) должно быть близким к нормальному, тогда для расчета стоимости опционов на индекс РТС правильнее использовать формулу Башелье. Тем не менее, мы используем формулу БШ. Видимо, в расчете на то, что кривая волатильности все исправит.