Теорвер

У кота есть брюхо и спина.
Если кота подбросить в воздух,
какова вероятность, что кот упадет на спину или на живот?
Существует две возможности.
Если кота подбросить в воздух,
то он может приземлиться кверху животом или спиной
(если он падает на бок, то придется подбросить его еще раз).
Поскольку существует две возможности,
то равновероятны ли оба исхода автоматически?
Конечно же, нет.
В этом примере наблюдается смещение.
Если бы я заключал пари,
то делал бы ставки на то,
что кот упадет на живот.
Этот пример показывает,
как смещение влияет на исход.
Смещение состоит в том,
что, по законам физики и своей собственной природы,
живой кот приземлится именно на лапы,
то есть животом вниз.
Смещения на рынке не так легко проследить.
Они могут существовать,
как, например,
преобладание количества покупателей над количеством продавцов,
несбалансированный спрос,
предложение по какому-либо товару,
различные катализаторы рыночного процесса.
Райан Джонс

Рассмотрим интересный пример, на первый взгляд имеющий мало общего с финансовыми рынками.

Игроку предложено бросить игральную кость 5 раз подряд, при этом он может остановиться в любой момент и получить столько долларов сколько выпало очков в последнем броске. Сколько заплатит нейтральный к риску игрок за возможность участвовать в такой игре?

 Такие задачи из теории игр следует решать с конца, по алгоритму Цермело.

 Допустим, у нас осталась всего одна попытка. Тогда, как легко подсчитать, в среднем можно получить 3.5 доллара. т.е., если такой эксперимент повторять много раз, средний выигрыш игрока будет стремиться к 3.5 – математическому ожиданию игры.

Это и есть риск-нейтральная цена игры, состоящей только из одной попытки.

Что, если осталось две попытки? Игрок уже знает, что для последней попытки цена игры равна 3.5, поэтому он должен сравнивать число, выпавшее в предпоследней попытке, с этой цифрой и выбирать большее значение. Т. е., если, например, выпадет «2», он должен попытаться еще раз. Если «4» — не станет и выйдет из игры. Какова тогда цена игры, состоящей из 2-х попыток? Нужно опять провести усреднение по равновероятным исходам, только теперь уже для ряда 3.5, 3.5, 3.5, 4, 5, 6. (Мы выяснили, что при выпадении 1, 2 или 3 игрок продолжит игру, и заменяем эти значения на 3.5 – ценой последующей игры) Получится 4.25.