Трейдеры, которые приобрели мою программу robot_uralpro (см. пост на смарт-лабе), спрашивают, можно ли доработать алгоритм для применения его на современном рынке? Напомню, стратегия робота основана на взаимоотношении цен синтетического индекса, составляемого динамически из рыночных цен акций, входящих в индекс РТС, и фьючерса RI. Идея «одноногого» статистического арбитража, реализованного в роботе, будет работать и сейчас, только в том случае, если научиться правильно определять, какой актив опережает другой в смысле динамики их цен. Эта статья посвящена правильному выявлению такого взаимодействия, которое в англоязычных источниках называется «lead-lag relationship» -опережение-отставание между разными активами.
Те алготрейдеры, кто не приобретал robot_uralpro, тоже сочтут эту статью полезной, так как lead-lag relationship может использоваться в стратегиях парного трейдинга и им подобным. Например, определив такое взаимодействие, можно исключить из парного трейдинга один из активов ( с учетом того, конечно, что отношение торгуемых инструментов было описано четкой моделью) и значительно увеличить тем самым прибыльность стратегии.
Продолжаем разбирать численное решение уравнения Хамильтона-Якоби-Беллмана. В прошлой части мы составили выражение для оператора , в котором есть слагаемые, получить значение которых можно из реальных данных. Во-первых, что из себя представляют дифференциальные матрицы D1,D2. Это матрицы размерностью , где, для D1(согласно определению в части 4) в ячейках [j,j] стоят -1, если fj<0 и 1 в остальных случаях, в ячейках [j,j+1] стоят 1, если fj<0 и 0 в остальных случаях, и в ячейках [j,j-1] стоят -1, если fj≥0 и 0 — в остальных случаях. Как составить матрицу D2, я думаю, вы догадаетесь сами, взглянув на ее определение в
Продолжаем разбирать работу JIANGMIN XU «Optimal Strategies of High Frequency Traders». Чтобы составить уравнение оптимального контроля, сначала сформулируем проблему оптимизации алгоритма при используемых стратегиях θ, как достижение максимума следующего матожидания:
,
В прошлой части мы рассмотрели оптимальное управление inventory risk в маркетмейкерском алгоритме. Напомню, что формулы для нейтральной цены и оптимального спреда между лимитными ордерами были получены при допущении, что цена следует геометрическому броуновскому движению. Управление inventory risk для моделей цены, более приближенными к реальности, рассматривается, например, в статье Pietro Fodra & Mauricio Labadie «High-frequency market-making with inventory constraints and directional bets» . Однако, применить напрямую на практике алгоритмы из этих статей вряд ли получится, так как в них не учитывается действие adverse selection risk. Поэтому в данной части рассмотрим работу JIANGMIN XU «Optimal Strategies of High Frequency Traders», в которой автор делает попытку учесть этот вид риска, конечно, наряду с inventory risk.
1. Вероятность взятия ордера на стороне, противоположной движению цены в большинстве случаев выше, чем на стороне по направлению движения. То есть, если цена актива растет, то чаще будут исполняться ордера, выставленные на продажу, а ордера на покупку, соответственно — реже, в результате возникает убыточная позиция. В англоязычной литературе этот эффект называется