Есть ли в купленном синтетическом фьючерсе (купленный колл + проданный пут) контанго? Т.е. происходит ли распад длинного синтетического фьючерса также, как простого фьючерса? Можно ли этого избежать?

А вы купите синтетический фуч  и продайте календарный фуч на него… и к экспире увидите, что ничего не заработали… Если бы биржу можно было наипать, огромнейшая толпа покупала бы синтетические фучи и арбитражила их календарниками. Но увы… А вот на премиальных опцах такой маневр можно провернуть, купить синтетический БА и захеджить его календарным фучом. Но вот беда! нет ликвидности и нормальных спредов. Поэтому в промышленных масштабах не получится обогащаться.

контанго и бэквордация есть дифференциал однотипных сущностей.
Из какой-нибудь пары типа биткоин / литкоин (с соответствующим объёмным домножением второго до первого) можно построить хэдж (т.е. наше контанго / бэкворд), из пары газпром / лукойл — хуже, но тоже можно.

Суть в том, что их графики отображают одно и то же — их цены привязаны к одним и тем же товарам. Т.е. графики коррелированы.

Если вы построите графики колла / пута, то вы увидите, что графики НЕ коррелированы.
Соответственно, ответ на Ваш вопрос — нет, контанго в call/put не присутствует по ошибке построения. Максимум, что Вы там увидите, это сумму спредов колла и пута.

Фьюч, как и опцион — не уран, они не распадаются :) Они экспирируются. Т.е. их просто закрывают.
У Вас, например, висит синтетика фьюча в портфеле. К моменту экспирации, брокер произведёт принудительное закрытие позиций по вашим опционам. Если вы захотите превратить синтетику в обычный фьюч, Вам надо будет подать брокеру заявку на поставку фьюча с купленного опциона. Фьюч с проданного опциона может быть поставлен Вам принудительно с права покупателя (т.е. Вашим контрагентом — человеком, с которым Вы совершили сделку).

Поставленный Вам фьюч в результате на экспирацию уткнуться не должен — даты поставок фьючей с опционов и самих фьючей не совпадают — за датами экспирации внимательно следит биржа.
При самом паршивом раскладе, Вам в итоге поставят фьюч и принудительно его закроют (возможно, вообще на внеторговой сессии, именуемой вечерним криленсом).

Чтобы гарантированно избежать экспирации, Вам придётся роллировать опционы (т.е. продавать текущую конструкцию и закупать соответствующую новую с новыми сроками).