SMART-LAB
Новый дизайн
Мы делаем деньги на бирже
Информация
Блог им. AlexeyPetrushin
Нобелевку получили не за Формулу БлакШолс а за Динамический Хеджинг
- 18 февраля 2025, 08:29
- |
Я долго не понимал что такого революционного в Формуле БлакШолс для расчета цен Европейских Опционов, численно цена опциона считается в 2 строчки, см. код ниже.
Оказывается, БлекШолс не открывали формулу, она была известна до них, а революционность заключалась в том как они предложили ее использовать — для Динамического Хеджинга (см. статью Талеба «Why We Have Never Used the Black-Scholes-Merton Option Pricing Formula»).
Этот подход позволяет продавать опционы с НЕДОСТАТОЧНЫМ обеспечением и защитится от Маржин Кола через высокочастотную ребалансировку позиций добавляя обеспечение динамически по мере надобности — что получило название Динамический Хеджинг.
Плюсы — выше прибыль, на тот же капитал можно напродавать много больше опционов, не заботясь об их полноценном обеспечении. Минусы — эта стратегия иногда не работает, и случаются огромные убытки, поэтому используют его в основном те кто торгует чужими деньгами (биржа, банки, фонды).
Цена Европейского Опциона, log_returns — сэмпл распределения доходов акции на день экспирации, в простейшем случае это Нормальное распределение со средним — процент по безрисковым облигациям на такой же период и сигмой равной недавней волатильности.
Оказывается, БлекШолс не открывали формулу, она была известна до них, а революционность заключалась в том как они предложили ее использовать — для Динамического Хеджинга (см. статью Талеба «Why We Have Never Used the Black-Scholes-Merton Option Pricing Formula»).
Этот подход позволяет продавать опционы с НЕДОСТАТОЧНЫМ обеспечением и защитится от Маржин Кола через высокочастотную ребалансировку позиций добавляя обеспечение динамически по мере надобности — что получило название Динамический Хеджинг.
Плюсы — выше прибыль, на тот же капитал можно напродавать много больше опционов, не заботясь об их полноценном обеспечении. Минусы — эта стратегия иногда не работает, и случаются огромные убытки, поэтому используют его в основном те кто торгует чужими деньгами (биржа, банки, фонды).
Цена Европейского Опциона, log_returns — сэмпл распределения доходов акции на день экспирации, в простейшем случае это Нормальное распределение со средним — процент по безрисковым облигациям на такой же период и сигмой равной недавней волатильности.
function european_call_premiumness(
moneyness: number, log_returns: number[]
): number {
return log_returns.exp()
.filter(r => r > moneyness)
.map(r => r - moneyness)
.mean()
}теги блога Alex Craft
- java
- Javascript
- microsoft
- portfolio
- python
- swift
- Uranium One
- usd
- акции
- алгоритм
- алготрейдинг
- Америка США
- анализ
- аналитика
- банки
- Беларусь
- бизнес
- Брокер
- брокеры
- валюта
- визуализация
- госдолг США
- данные
- деньги
- доллар
- доллар рубль
- игра
- ИИ
- иммиграция
- инвестиции
- инсайдер
- инфляция
- инфляция в России
- инфляция в США
- исторические данные
- Келли
- Критерий Келли
- макро
- макроэкономика
- Мандельброт
- математика
- мобильный пост
- модели
- модель
- монте-карло
- мудрость
- Насим Талеб
- недвижимость
- Нелинейность рынка
- Нефть
- Новости
- оптимальный портфель
- оптимизация
- опцион
- опционы
- отчёт
- оффтоп
- парето
- перевод
- перевод денег
- плечи
- политика
- портфель
- портфолио
- премиальные опционы
- прибыль
- программироание
- пут опцион
- пут опционы
- распределение
- Ребалансировка
- ресурсы
- рецензия на книгу
- риск
- робот
- рост
- рубль
- рынки
- рынок
- симулятор
- случайный процесс
- спекуляции
- статисика
- статистика
- стратегии
- США
- теория вероятностей
- теханализ
- торговые роботы
- трейдинг
- уран
- философия
- форекс
- фрактал
- фракталы
- хэдж
- шортсквиз
- экономика
- экономика США
- энергия
Т.е. Нобелевка за чистую лажу!
Ещё более наглая лажа — Нобелевка Полу Самуэльсону и Милтону Фридману за перепев лженаучной теории «сравнительных преимуществ», изобретённой Давидом Рикардо в 1840.
Якобы доходы опоздавших стран без промышленности сравняются с развитыми за счёт свободы торговли и невмешательства государства.
Даны распределения вероятностей цен акций в момент экспирации опционов и безлимитный кредит без маржин кола. Нужно продать миллион самых разных опционов, и после их экспирации получить нулевую прибыль, т.е. так и остатся с нулем на счету.
Для такого случая премиум для опциона (кола) будет среднее ожидание, математически эта формула выглядит как:
К-страйк, S_t — цена акции в момент экспирации опциона C(K) премиум для опциона со страйком К
Безрисковый рейт не учитывается в этой формуле, потому что он уже учтен в распределении вероятностей цен акции (либо можно его убрать из распределения цен акции и учесть в самой формуле, результат будет тот же, без разницы как сделать).
Второй шаг — сделать так чтобы «в среднем» заработало. Расчитать размер ставок кторый нельзя превышать (продаж/покупок опционов) и убрать «тажелые негативные хвосты» (например продавая спреды). И тогда, продав скажем 20-100 опционов/спредов можно было выйти в плюс.
Михаил, подумал, вы правы, я считаю «цену опциона» как некий параметр, который я могу использовать для получения прибыли и принятия решений. Я куплю опцион который считаю недооцененным (расчитав также разумный размер ставки).
И, насколько я понимаю, цены полученные таким подходом согласованы и не позволят сделать арбитраж. И, это можно проверить добавив в модель проверки рассчитанных цен, серию ограничений с различным арбитражами (пут/кол паритет и т.п.) и выдавать предупреждение если они не 0.
Результат будет 120
П.С. Я забыл обратный безрисковый дисконт сделать, соотв. рассчитанный «премиум» будет 120/1.05 (если принять безрисковый доход за этот срок как 5%).
— безрисковая облигация с доходность 5%
— акция с доходность -10% в половине случаев и 30%, соответсвенно матожидание 10% и std 20%
Легко посчитать, что с точки зрения классических финансов риск нейтральная вероятность плохого исхода для акции 62,5%, а хорошего 37,5%. Зная это легко оценить любой дериватив на акцию — достаточно посчитать матожидание выплат под риск нейтральной мерой и поделить на ставку облигации
Возмите опционы с шагом в 10% от 10% до 130% и попробуйте с оптимизировать портфель из опционов, акции и облигации вашим способом
Я пересчитал, а) добавив колонку E[Log Return] — замете что по опционам 90 и выше ожидаемая прибыль получилась минус бесконечность. и б) небольшая поправка, у вас вы дисконтировали риск нейтральные цены, но не среднюю ожидаемую цену, я ее также дисконтировал, это не влияет на результат, просто чуть поменьше ожидаемая цена акции стала.
Результат и ссылка на табличку (зеленым выбрана оптимальная с точки зрения критерия келли ставка. )
Нет, я наверно неточно обьяснил что я делаю. Попробую описать это примером с казино. Чтобы получить деньги, нам нужно решить две задачи
а) Идентификация — мы приходим в казино где много разных игровых автоматов, но мы не знаем вероятности этих автоматов. Какие то в среднем сливают деньги, какие то «в среднем» дают прибыль. Нам нужно понаблюдать некоторое время и для каждого автомата составить карту его вероятностей (в акциях это историч цены и финотчетность). И здесь (мне по крайней мере) удобно работать с реальными вероятностями.
б) Стратегия игры — оценив каждый автомат, мы можем разработать серию ставок, и их размеры. Игровые автоматы один дает прибыль раз в год, другой сливает в 99% но в 1% дает х200 рост и т.п. Нам нужно из всего этого дикого хаоса построить серию ставок дающих относительно стабильный доход. (И через моделирование различных сценариев и оптимизацию по напр. критерию Келли (log returns)).
Т.е. сначала считаются реальные вероятности, это как карта местности, нужна для понимания насколько вообще тот или иной автомат прибылен, мы сразу же выкинем кучу автоматов которые сливают деньги.
Затем включается вторая часть и для небольшого числа найденных прибыльных автоматов считает оптимальную серию ставок (каждая небольшая) чтобы в сумме эти ставки не сливали деньги и приносили прибыль.
Возвращаясь назад к таблице — в таблице посчитаны E[Log Return] для полной ставки, в реальности E[Log Return] будет считаться для портфеля из {ставка (1/N) + наличные}. Точнее, сложнее — максимум по всевозможным вариантам портфеля из {набора акций + различных защит акций пут опционами + небольшая часть средств на разлинчые спекуляционные ставки типа OTM call опционов + наличные}.
Про вашу рассказ-аналогию про игровые автоматы — это известная задача у которой есть известное решение в этой простой постановке, например семплирование Томсона. Изучив его можно понять, что ваш подход не очень рабочий, потому что в правильном решении необходимо учитывать несовершенство статистических оценок характеристик автоматов, что вы совсем не делаете. И поверьте, эта проблема по существенней проблемы толстых хвостов, особенно когда речь заходит о портфеле инструментов (а вы где-то писали про миллион опционов) — у вас будет миллион не точных оценок доходностей, а чтобы это анализировать совместно миллион в квадрате неточных оценок клеток в ковариационной матрице, которая как известно из теории случайных матриц будет выражденной, а в результате любая оптимизация будет выдавать дичь на выходе
Но (насколько я понимаю) Келли не имеет смысла использовать для ценообразования отдельного опциона. Это своего рода агрегатная мера, которая имеет смысл только в оценкте комплексного инструмента или портфеля или стратегии.
Например комбинация «Акция + 0.8 Пут» против «Акция + 0.6 Пут» против «Деньги + 1.2 кол» — нам нужно понять — что из этих вариантов лучше? Келли даст ответ.
Или комбинация «x*Акция1 + y*Акция2 +… + z кеш» — Келли определит x, y, z.
И т.д. на вход даем реальные вероятности, на выходе получаем оптимальное для нас с точки зрения риска решение.
Это тяжелая для оптимизации задача, но нам не нужно идеальное решение, боль менее хорошего случайного локального максимума вполне достаточно.
Корелляции… я наверно не буду их считать в классическом смысле.
Для защиты корелляции бессмысленны (случайные акции в момент кризиса получат корелляцию 1 и упадут все вместе), защита будет основана на пут опционах для акций, на ограничении позиций.
Для прибыли посчитать корелляции имеет смысл чтобы «сжать время» и ускорить наступление редких случайных событий поставив на разные «игровые автоматы», но мне кажется достаточно это сделать очень приближенно, просто случайно перебрав несколько вариантов (по разным секторам и т.п.), и выбрав боль менее не связанные.
Симуляция реального портфеля я думаю даст немного другие цифры, но концептуально получится что то похожее.
Если сравнить с риск нейтральностью, получается сначала считаются средне ожидаемые вероятности и цены, а затем они, в процессе симуяции оптимального портфеля конвертируются (явно либо неявно) в финальные цены с учетом предпочтений риска/прибыли конкретного инвестора и портфеля.
Риск нейтральный подход вероятно делает что то подобное, только наоборот.
Т.е. за банкет платят те кто в рынке вообще не участвует.
Но у этой игры есть и другая сторона:
Если у банков есть убыток, значит у «кого то» есть прибыток. В этой игре нужно 2 игрока. Банкам выгодно продавать недооцененные опционы. Но им нужен партнер, кто то кто купит их недооцененный опцион. И сможет систематически выдерживать небольшие но постоянные убытки, принося банкам систематические но небольшие прибытки, а менеджерам банков бонусы. И как компенсация в редких случаях может получить плюс, который перекроет все долгие минусы.