SWT-метод. О фильтрах и спектральном анализе

Не могу не затронуть еще одну тему. О фильтрах и спектральном анализе. Как уже неоднократно отмечалось, базовый индикатор SWT-метода разделяет общее движение цены на составляющие, средний цикл которых сосредоточен в разных областях частот (периодов), разнесенных по частотной шкале (см. рис.1.1).


Рис.1.1. Отображение индикатора SWT в режиме по умолчанию

Технически разделение производится с помощью системы полосовых фильтров (см.рис.1.2), на вход которых поступает временной ряд, соответствующий графику цены, а на выходе получается набор функций времени, на которые этот сигнал разделяется.

Рис.1.2. Амплитудно-частотные характеристики системы полосовых фильтров.

С помощью фильтров из общего спектра графика цены выделяются составляющие, спектр которых сосредоточен в полосе пропускания фильтра. Выходной сигнал каждого фильтра это и есть тренд SWT-метода.

И вот после слов спектр и фильтр начинаются проблемы. Не со всеми.
С теми, кто не знает, что такое фильтр, что такое спектр и что такое преобразование Фурье все просто. Они принимают все на веру и не задумываясь идут дальше.
С теми, кто хорошо разбирается в теории обработки сигналов, в том. что такое фильтрация, что такое спектральный анализ и какие цели решаютcя в случае применения фильтров вообще и в случае спектрального анализа в частности, тоже все просто. Они понимают все что делается с полуслова и тоже идут дальше.

Не в обиду никому будь сказано, но хуже всего с дилетантами, которые где-то слышали такие слова и имеют смутное представление о том. что они значат. Общение с ними вгоняет в такую глухую тоску, что не передать словами. И хочется быстрее свернуть разговор и заняться чем-либо другим.

Услышав знакомое слово они надевают на него шоры своего понимания и дальше хоть убейся, но объяснить им что-либо уже невозможно. 
На все попытки следует что-то типа: — «Не пыжься аффтор, мне на третьем курсе об этом рассказывали аж целых 10 минут, и я все об этом знаю».

Дилетантов нимало не смущает тот факт, что тупой аффтор и его коллеги потратили на этот простой вопрос месяцы, изучая его и обсуждая, чтобы выловить методические ошибки в массе написанных на эту тему книг и что-то правильно понимать в спектральном анализе, в том, как правильно анализировать спектр с помощью тех или иных методов, в том, что означают полученные результаты и как их можно интерпретировать.
Автору даже стыдно говорить, что он так упирался в изучении такого простого вопроса, на который оппоненту хватило 10 минут лекции.
Им (дилетантам) всегда все ясно. Потому что они находятся на участке кривой Даннинга-Крюгера, на котором кажется, что все известно, и на котором сомнений в чем-либо, а тем паче в собственной прозорливости, не бывает в принципе именно из-за уровня недостаточной компетентности  (см.рис.1.3).

Рис.1.3. Эксперту никогда не достичь самоуверенности дилетанта.

Однако попробую все-таки объяснить чем отличается фильтрация от спектрального анализа по целям и результатам.

Сначала о фильтрации на простом и всем понятном примере.
В мире работают десятки тысяч радиостанций. Все они работают одновременно, и все они излучают радиоволны в окружающее пространство.
Благодаря определенным свойствам этого пространства излучаемые волны друг с другом не взаимодействуют и не искажаются в процессе этого взаимодействия. Они просто суммируются и результирующем сигнале ничего не понять, как не выделить голос одного человека на ревущем стотысячном стадионе (если конечно он не орет вам прямо в ухо).

Как же нам с помощью радиоприемника удается слушать музыку или речь, передаваемую каждой отдельной станцией?
Очень просто. Каждая радиостанция передает сигнал на своей собственной частоте. Частоты распределяются по определенным правилам и у всех станций разные.
А в каждом телевизионном или радиоприемнике есть тот самый фильтр, который можно настроить, чтобы он пропускал любимую передачу на выбранной частоте и подавлял все другие передачи на всех других частотах, чтобы они не мешали прослушиванию или просмотру того, что выбрано.
Мы не анализируем спектр музыки. Мы просто слушаем музыку.

То же самое делают и фильтры SWT-метода.
Из общего шума рынка они выделяют все что передается на близких частотах, например все колебания с периодом близким длительности дня или недели и т.п.
Здесь нет передачи одной станции, выходной сигнал — результат усилий множества источников изменения цены, совокупное влияние которых дает циклические компоненты, сосредоточенные в определенной области частот.
Таким образом, фильтры решают задачу выделения из некоторого процесса его компонент, обладающих заданными свойствами по частотам аналогично тому, как радиоприемник выделяет из общего шума в эфире требуемую слушателю передачу.
.
У спектрального анализа другие задачи.
Обычно цель спектрального анализа — это определить распределение спектра мощности сигнала по частотам и/или обнаружить пики такого распределения.
Дальше это знание либо принимается как факт, либо этим пикам приписываются определенные свойства и строится упрощенная модель анализируемого процесса.
В рамках анализа Фурье это будет полигармоническая модель. В рамках других базисов модели других типов.

Технически спектральный анализ может быть реализован массой различных методов в зависимости от целей  и имеющихся средств. В том числе и с помощью набора полосовых фильтров.
В случае фильтров типовая процедура спектрального анализа сводится к возведению выходного сигнала каждого фильтра в квадрат и определению среднего по времени значения этого квадрата. Т.е. определяется мощность выходного сигнала фильтра.

В рамках SWT-метода эта процедура тоже делается. И корень квадратный из полученного результата дает ту самую величину среднеквадратичной волатильности, имеющуюся в показаниях индикатора SWTtrend и используемую в некоторых других приложениях и индикаторах метода.
Т.е. часть показаний этого индикатора собственно говоря и есть результат спектрального анализа.
Что нам дает набор из 10 цифр? Очень мало.
Главный результат — это сам выходной сигнал фильтра — волна — стохастический волновой тренд, элементы его движения и поведения во времени, в которых содержится гораздо больше информации, чем в цифре волатильности, полученной методом спектрального анализа.

Надеюсь все объяснил достаточно доступно.

P.S. Мне казалось, что все написано достаточно ясно, но после обсуждения появилась необходимость в дополнительном пояснении.
В статье все написано предельно ясно. 
Фильтрация в случае радиоприемника дает сигнал на выходе, отсекая другие сигналы от других источников.
А спектральный анализ дает только только одну обобщенную характеристику этого сигнала. Т.е. вместо музыки, которую вы получили бы на выходе фильтра, вы получаете одну единственную цифру, характеризующую мощность сигнала, передающего эту музыку. А что там передавалось, Бах или Бузова, для спектрального анализа все едино.