закон больших чисел
закон больших чисел — основной закон в теории вероятностей, который утверждает, что среднее значение случайных величин из заданного распределения близко к теоретическому среднему значению (математическое ожидание) этого распределения[1]. Закон также можно трактовать так: при увеличении числа испытаний частота появления события будет все меньше отличаться от вероятности его появления. Без закона больших чисел не было бы части прикладной математической статистики.
На практике это легко понять: чем больше мы будем кидать монетку, тем ближе частота выпаданий орла будет приближаться к 0,5.
В зависимости от вида сходимости различают слабый закон больших чисел, когда имеет место сходимость по вероятности, и усиленный закон больших чисел, когда имеет место сходимость почти наверняка[2].
Названием «закон больших чисел» объединена группа теорем, устанавливающих устойчивость средних результатов большого количества случайных явлений и объясняющих причину этой устойчивости[4].
[1] Википедия
[2] http://ru.math.wikia.com/
[3] А.И.Орлов «Математика случая»
[4] http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/tv/theme0/10.asp
На практике это легко понять: чем больше мы будем кидать монетку, тем ближе частота выпаданий орла будет приближаться к 0,5.
В зависимости от вида сходимости различают слабый закон больших чисел, когда имеет место сходимость по вероятности, и усиленный закон больших чисел, когда имеет место сходимость почти наверняка[2].
Названием «закон больших чисел» объединена группа теорем, устанавливающих устойчивость средних результатов большого количества случайных явлений и объясняющих причину этой устойчивости[4].
- Теорема Бернулли
- Теорема Пуассона
- Центральная предельная теорема
- Теорема Ляпунова
- Теорема Чебышева
[1] Википедия
[2] http://ru.math.wikia.com/
[3] А.И.Орлов «Математика случая»
[4] http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/tv/theme0/10.asp
