Я, вот все думал, куда деваются со Смарт-лаба познавшие дзен Б-Ш и писавшие об этом? Я то совсем не понимаю, как на ней варить допдоходность. В голове было — зарабатывают муллиарды и покупают себе личный остров с прекрасными местными папуасками. А, оказывается, вот оно чо Михалыч!? В полной версии модели еще один грек нужен — наличие лохов, готовых за все платить.

То ли вы ценой называете, что обычно ценой не называют, то ли я вашу формулу не понимаю. Вот вы можете с помощью вашей формулы посчитать цену очень простой бумаги, которая через год заплатит 120 рублей?

 Я осенью 2022 за два месяца сделал 450 тыс из 400 тыс шортом голых недельных путов на фьючерс Si — безо всякой теории. Спортивный трейдинг.

Итак, Нобелевка за стратегию...

эта стратегия иногда не работает, и случаются огромные убытки, поэтому используют его в основном те кто торгует чужими деньгами (биржа, банки, фонды).

Т.е. Нобелевка за чистую лажу!
Ещё более наглая лажа — Нобелевка Полу Самуэльсону и Милтону Фридману за перепев лженаучной теории «сравнительных преимуществ», изобретённой Давидом Рикардо в 1840.
Якобы доходы опоздавших стран без промышленности сравняются с развитыми за счёт свободы торговли и невмешательства государства.

Alex Craft, вполне возможно. Но я бы вам советовал прежде чем чего-то сделать на реальных данных, помоделировать это на виртуальных, где вы знает распределения и проработал, что вы собираетесь делать end-to-end, прежде чем изучать детально отдельные вопросы. Вы где-то писали, что хотели бы анализировать много бумаг — вам нужно не просто данные по отдельным бумагам, а их корреляции, а там сразу выясняется, что это все крайне неустойчиво работает. Как вы будете не в момент экспирации это все оценивать, я если честно тоже не понимаю. У меня есть впечатление, что вы поставили себе какую-то Мега задачу, которую может и большая команда квантов не решит при большом финансировании

Михаил,  Интересный ответ с другого форума,

Риск Нейтральность использовать нет смысла, она используется для другой задачи — «Я маркет мейкер, и хочу продать опцион. По какой цене его продать и что делать потом», (""«I am a market maker and have to sell an option. At what price and what do I do afterwards?»"").

Т.е. по видимому Риск Нейтральность используется для двух весьма спецефичных задач — «расчет премиума опциона используя текущие ожидания рынка, и затем „постоянная подстройка динамического хеджирования для проданного опциона который также основывается на постоянно меняющихся ожиданиях рынка“.

У меня сложилось похожее впечатление, что это очень специализированный инструмент и конкретно для моих задач он не применим. У меня другие задачи „расчет премиума опциона независимо от ожиданий рынка“ и „расчет статического хеджа для акции или проданного опциона независимо от рынка основываясь на исторических ценах и моделировании наихудшего сценария“

Alex Craft, тут очень зависит от квантиля. При малых практически всегда лучший выбор малорискованная облигация. При около 50% те же проблемы, что у Келли — совершенно не устойчив к погрешностям и выбирает дико рискованные портфели

Михаил, про чувствительность логарифмов к ошибкам не знал, спасибо, посмотрю. 

Что уровень риска Келли завышает — да я слышал, и думал про оптимизацию не среднего, а одного из нижних квантилей.

Критерий на основании логарифмов плохой — он выбирает очень рискованные портфели, и множество калибровок на реальных людях показывает, что реальные люди не выдерживают подобный уровень риска. Есть более технические проблемы. Любые оценки будущего имеют погрешность, в том числе ваши распределения. Критерий на основе логарифмов очень уязвим к этим ошибкам — на практике он не оптимизирует вашу доходность в терминах логарифмов, а выбирает активы, где вы совершили хотя бы небольшую положительную погрешность и убирает активы, где вы совершили хотя бы небольшую отрицательную погрешность в оценках. В результате получается совершенно дикий непрактичный результат

Alex Craft, лучше не общем рассуждать, а конкретно. Для каких-то каких-то критериев и наборов активов риск нейтральность не сильно нужна. Ну и во многих случаях критерий может быть дурацким — например критерий Келли не очень прямо скажем, как и выбор на основе квантилей

Михаил, и посчитать альтернативные вариант — каждую акцию защитить пут опционом, и посчитать распределение вероятностей для инструмента (акция + пут — текущий рыночный премиум пута). И если среднее ожидание для логарифмов прибыли этого распределения выше чем у просто акции, выбрать этот вариант.

Михаил, «А как вы решать будет? Нужно какое-то решающей правило, которое свернет распределение (функцию) в конкретное решение (обычно число, которое чем больше, тем лучше решение)»

Например: Есть 500 акций. Нужно собрать портфель из 20 акций. 

Для выбора акций — можно выбрать акции имеющие максимум среднего ожидания (среднее ожидание от распределения логарифмов прибыли, критерий келли). Либо, можно сделать защищенный портфель и выбрать акции с максимумом скажем 0.1 квантили.

> И на основе этого прогноза решаем, a) купить акции или b) купить акции и защитить их с пут опционом или c) купить колл опцион вместо акций. (Цены опционов расчитываются симуляцией через предсказанное реаспределение цен акции)

А как вы решать будет? Нужно какое-то решающей правило, которое свернет распределение (функцию) в конкретное решение (обычно число, которое чем больше, тем лучше решение)

> Подскажите пожалуйста, какие преимущества, если вместо реальных вероятностей будет использоваться риск нейтральность?

Я если честно давно потерял ход вашей мысли, и не понимаю что такое вы хотите сделать — преимущество того или иного подхода сильно зависит от того, что вы хотите сделать

> Насколько я понимаю, риск нейтральный подход

Есть подозрение, что вы как-то не так понимает. Риск нейтральный подход не рассчитывает какие-то риск нейтральные цены. Он оперирует риск-нейтральными вероятностями (в другой постановке pricing-kernel), которые  позволяют считать посчитать цены, при которых не будет арбитража. Что с этим делать другой вопрос. Если текущая цена отличается от расчетной, то вы можете напрямую заняться этим арбитражном или просто ограниченно поменять свои позиции с учетом этого

 Ну и, походу распределение цен, даже для годового интервала, это таки парето (прямая линия в хвосте).

И, сильно недооцененные «хвосты» в волатильной AMD, в наблюдаемом фрагменте реальности, мы не видим всего пространства возможностей 

Подход полностью ошибочный, то что выглядит как кластеры, на самом деле следствие автокорелляции.

Явно видно что фиттинг давший только одну компоненту нормальног микса «NM: 1(σ0.547)» ошибочный

Да, алгоритм фиттинга (и представление в виде распределения) неадекватен, явно видно что есть две, причем сильно разных компоненты:

Информации для гауссовского микса недостаточно, он просто вырождается в обычное нормальное распределение...

Калибруйте параметры из E[r_{t}^2], E[r_{t}^4] и E[abs(r_{t-1}*r_{t})]. Две сигмы и jump probability из них можно вытащить.

Хотя… надо посмотреть еще, и попробовать по другому фиттинг сделать…