К стыду признаюсь, нашел у себя ошибку.

Я думал что известная проблема эргодичности, что среднее арифметическое нельзя использовать как прибыль (в реальности прибыль ниже, а может быть вообще негативной), заключается из за банкротства и соотв. остановки всего дальнейшего процесса. Но оказалось что все еще круче.

Читал книгу мудрого Шпицнагеля, и он там приводит пример, игра:

Кость 6 граней, ставишь 0.5 капитала, после броска твой капитал (полный) становится: 1: 0.5, 2: 1.05, 3: 1.05, 4: 1.05, 5: 1.05, 6: 1.5

Среднее арифметическое: (1.5+4*1.05+0.5)/6 = 1.033 (капиталл растет, это в теории)

Среднее геометрическое:  (1.5*1.05^4*0.5)^(1/6) = 0.98 (капиталл теряется, это на практике)

Думал как интуитивно, без вычислений понять что происходит. Если свести мультипликативный рост капиталла, среднее геометрическое к простейшему случаю, когда два раза играешь (например рост за два года, год1 и год2) r1*r2 — то это получается как площадь прямоугольника со сторонами a*b. А как известно при одинаковом периметре, площадь максимальна когда а и б равны, и стоит одной стороне начать уменьшаться, увеличение другой стороны недостаточно, она не может компенсировать и площадь (капиталл) падает. Роста за прибыльные года не достаточно для компенсации годов с убытками (1 год условен, это может быть 1 день или 1 игра).

( Читать дальше )