Да, жаль, что не удалось заинтересовать уважаемое community простыми рыночными задачками.
Придется палить граали. Начинаем.

В массе источников озвучивается мнение, что рынок фрактален. Приводятся примеры с картинками (в т.ч. в книгах неуважаемого лично мной Бенуа Мандельброта) графиков рыночных активов на разных таймфреймах с комментарием, что визуально их различить невозможно.
Попробуем разобраться, так это или нет.

С этой целью обратимся к классике фрактальности — H (показатель Херста, описан много где). Активы с 0.5 < H <= 1 считаются персистентными (трендовыми), при 0<= H < 0.5 антиперсистентными (контртрендовыми), при H=0.5  практически неотличимыми от случайного блуждания.

Понимая, как выглядит персистентность и антиперсистентность, попробуем подобрать другое определение. Итак.
Сначала на любом выбранном периоде истории актива рассматриваем линейные МТС (механическая торговая система). Т.е. она зависит линейно от цены актива.
Далее методом curve fitting (чистый подбор) выбираем МТС, дающую максимальную прибыль.

( Читать дальше )

С сожалением констатирую, что предыдущая математическая задачка была не понята и не вызвала интереса. То ли я пишу косноязычно, то ли планка сложности оказалась слишком высокой. Попробую начать сначала и быть ближе к народу community.

Одной из малоизвестных трудностей в построении механических торговых систем (МТС) является нелинейность расчета equity.
Так, если мы купили актив по цене X1 и продали по цене X2, то наш результат составил (X2-X1)/X1 по отношению к вложенной сумме. А вовсе не X2-X1, как можно было бы подумать.
При этом, если бы результат сделки был линейной функцией от цены актива, теория построения МТС могла бы значительно упроститься.

ВОПРОСЫ:
1. Можно ли придумать преобразование цены актива, чтобы в новых координатах профит был линейной функцией преобразованной цены?
    Т.е. существует ли функция f(X), для которой f(X2)-f(X1)=(X2-X1)/X1?
2. Можно ли придумать такое преобразование для малых изменений цены?

С уважением

Вместо предисловия.
С удовольствием читаю smart-lab. Однако весьма удивлен тем, как свободно и даже вульгарно здесь обращаются с математикой применительно к трейдингу. В постах она обычно используется в очень упрощенном или же заведомо неправильном виде. В комментариях больше наукообразности, часто чересчур усложненной для реального обсуждения проблемы.

Поэтому есть желание написать серию (не слишком сложных) постов, описывающие математические кейсы, применимые конкретно к трейдингу.

Теперь ближе к делу.
Один провокатор человек придумал расхожее рассуждение. Вероятность цены акции вырасти в 2 раза такова же, как и упасть в 2 раза (принимаем гипотезу эффективного рынка). Допустим, акция стоит $1. Тогда, стоя в лонге, в случае роста в 2 раза с вероятностью 50% мы зарабатываем $1, а в случае падения в 2 раза c вероятностью 50% теряем $0.5. Матожидание +$0.25, соответственно, акции нужно только покупать. Buy&Hold Forever!

Встреча трейдеров на Эльбе.

( Читать дальше )