В продолжении разговора об рыночных факторах-аномалиях(начало было здесь, про дивиденды), хочу немного написать о другом рыночном факторе — моментуме. Для начала, вот ссылка на очень хорошую статью — «The Quantitative Momentum Investing Philosophy» из блога компании Alpha Architect, рекомендую прочесть. В ней изложены основные принципы, на основе которых компания делает свои моментум-фонды. Если совсем кратко изложить суть написанного, то для акций, на горизонте от 6 до 12 месяцев, наблюдается образование аномалии моментума. Иными словами, если цены акции начали рост, и уже растут больше 6 месяцев, то рост с большой вероятностью будет продолжен. Эта аномалия описана во множестве академических работ и используется во многих рыночных моделях, например моделях Фамы-Френча(см. ссылки в статье). В этих же академических работах также отмечается, что на этом многомесячном тренде роста иногда возникает обратное контр-трендовое движение, длительностью до месяца. Чтобы отсечь этот «противоход», часто используют определение моментума в следующем виде: общий рост за N месяцев, без учета последнего(самого недавнего) месяца. В модели Фамы-Френча используется определение моментума — 12 минус 1, т.е. рост за 12 месяцев, без учета последнего месяца. Этот же моментум часто называют «12_2 моментум», по месяцам вычисления.

( Читать дальше )

Данное руководство, прежде всего рассчитано для начинающих или тех, кто и слухом не слышал о таком прекрасном языке как R. Из-за своих математических особенностей, этот язык очень удобен для моделирования и анализа различных данных, в частности поведение активов.


На СЛ я часто замечаю, как умные и опытные люди моделируют или вычисляют всё в экселе. Это тоже отличный инструмент, но я думаю им стоит обратить внимание на язык R и попробовать, ничего сложного, как оказалось, там нет. Конечно какие-то базовые навыки программирования всё же потребуются.


Далее я напишу, как бесплатно и легально настроить свой компьютер для запуска среды. Потом приведу пример с подбрасыванием монетки 
(прошу прощения, если такая тема уже была, сделал поиск по сайту, из последних ничего не нашел).

Настройка среды для запуска R

Сразу хочу сказать, что ничего сложного в настройке нет. Нужно скачать пару файлов и последовательно их установить. Никаких особых настроек и сложных выборов, качаем и ставим, всё заработает.



( Читать дальше )

Эта статья — фактически готовая торговая стратегия для работы с бумагами дальних эшелонов на ММВБ. Я полностью отказался от торговли неликвидами, поэтому решил опубликовать здесь эту стратегию. Она по-прежнему работает и может вполне пригодиться кому-то ещё.

Многие явно обратили внимание на периоды, когда очень часто в лидерах роста фигурировали акции весьма странных компаний, торги которыми ограничивались по регламенту биржи, поэтому их изменение цены было чем-то типа "+39.69%" и их нельзя было купить — в стакане не было заявок на продажу. Это и есть «планкосезоны», когда акции всевозможных шлаков регулярно улетали в планки. Но если акции нельзя купить или цена выросла до небес, как на этом зарабатывать? Разберём механику рынка, чтобы ответить на этот вопрос.

Сначала мелкие спекулянты, решившие за счёт низкой ликвидности поиграть в кукловодов, выбирают подходящий биржевой инструмент для выкупа всех заявок на продажу в стакане, чтобы инициировать мгновенный рост цены. Далее, этот рост становится виден другим участникам рынка в «лидерах роста» и они начинают покупать акции в надежде на прибыль. Маховик запущен и организаторам этой схемы остаётся только поддерживать искусственный рост, периодически ликвидируя крупные заявки на продажу в биржевом стакане. Скорость роста цены изменяется по экспоненте и со временем в торги вмешивается уже биржа, ограничивая продажу акций, со стороны толпы это выглядит как дефицит и мелкие спекулянты начинают ещё более активно скупать оставшиеся акции, «закрывая» планку. В стакане всё ещё могут появляться редкие заявки на продажу, но большие очереди из покупателей будут мгновенно ликвидировать их.

( Читать дальше )

( Читать дальше )

Посчитал беты акций своего инвест. портфеля двумя способами — с помощью пакета PortfolioAnalytics и через линейную регрессию с индексом ММВБ. Результаты расчетов совпали. 

Затем я составил таблицы для бет, взяв две истории — с 2012 года по настоящее время и с 2015.

Таблицы


С 2012 г.


C 2015 г.

Видно, что Роснефть и Норникель бегают за рынком. ФосАгро, Акрон и банк Открытие не зависят от рыночных настроений.

Код на R:



( Читать дальше )

На 25% счета я стараюсь максимизировать доходность за счет активной торговли, а на 75% — минимизировать риск. И делаю ребалансировку между ними. Во вторую часть входит портфель акций, облигации и валюта.

Так получилось, что мой портфель акций сейчас состоит из следующих эмитентов:

(«BANE», «ALRS», «TGKA», «GMKN», «RUALR», «PHOR», «AKRN», «ROSN», «OFCB»)

Причин этому несколько — требование высокой ликвидности, хорошего роста за последние годы, маленькое среднеквадратичное отклонение доходностей. Есть также диверсификация по секторам: нефть, алмазы, электрогенерация, металлы, удобрения, банк.

Поставил перед собой задачу — оптимизировать доли каждого эмитента в портфеле с целью уменьшения отклонения доходности. Увеличивать саму доходность я не ставлю целью, так как понятно, что наиболее растущих акций в таком случае будет больше всего, а история не повторится. При этом моя цель в портфельных инвестициях — сбережение. А вот минимизация риска с учетом матрицы ковариаций — это интересно.

( Читать дальше )

Продолжаю изучать R и делиться кодом. На этот раз проанализируем коинтегрированность. Вообще, торговать корреляции опасно, так как они могут оказаться случайными. Гораздо безопаснее коинтеграцию. Хотя и она может ломаться.

Далее используется тест Энгла-Грэнджера. Тест основан на коинтеграционном уравнении, оценённом с помощью обычного МНК. Идея теста заключается в том, что если остатки этой модели нестационарны (имеют единичный корень), то коинтеграция временных рядов отсутствует. Нулевая гипотеза — отсутствие коинтеграции, то есть наличие единичного корня в ошибках модели (коинтеграционного уравнения). Для проверки гипотезы единичного корня применяется статистика расширенного теста Дики-Фулера, однако в отличие от классического случая этого теста в данном случае критические значения статистики иные, они больше по абсолютной величине.


Коинтеграция Si со спотом 

( Читать дальше )

В последнее время изучаю R и машинное обучение. 

Мои статьи про R, машинное обучение, количественный анализ

В этом посте я расскажу о том, как применить машинное обучение для поиска закономерностей и прогнозирования.

Использовал эту статью: Применение машинного обучения в трейдинге

Начнем с проверки того, работают ли тренды и как влияет день недели на направление движения цены. И если работают, насколько они смещают вероятность в нашу сторону. Применим для этого наивный байесовский классификатор. 

Теорема Байеса в теории вероятностей, как теорема Пифагора в геометрии.

Байесовская вероятность — это интерпретация понятия вероятности, используемая в байесовской теории. Вероятность определяется как степень уверенности в истинности суждения. Для определения степени уверенности в истинности суждения при получении новой информации в байесовской теории используется теорема Байеса. 

( Читать дальше )

Посчитал на R спред между акциями Google и Apple с учётом соотношения (hedge ratio). И нанёс среднюю линию с двумя среднеквадратичными отклонениями сверху и снизу. Красота. 



Делается на R это очень просто, код ниже. 

require(quantmod)
> startT <- «2015-01-01»
> endT <- «2016-01-01»
> rangeT <- paste(startT, "::", endT, sep="")
> symbols <- c(«AAPL», «GOOG»)
> getSymbols(symbols)
[1] «AAPL» «GOOG»
> tGOOG <- GOOG[,6][rangeT]
> pdtGOOG <- diff(tGOOG)[-1]
> tAAPL <- AAPL[,6][rangeT]
> pdtAAPL <- diff(tAAPL)[-1]
> model <- lm(pdtAAPL ~ pdtGOOG)
> hr <- as.numeric(model$coefficients[1])
> spreadT <- tAAPL — hr * tGOOG
> meanT <- as.numeric(mean(spreadT, na.rm=TRUE))
> sdT <- as.numeric(sd(spreadT, na.rm=TRUE))
> par(mfrow = c(2,1))
> hist(spreadT, col=«blue», breaks = 100, main = «Spread Histogram (AAPL vs GOOG)»)
> plot(spreadT, main=«AAPL vs GOOG spread (in-sample period)»)
> abline(h = meanT, col = «red», lwd = 2)
> abline(h = meanT + 1 * sdT, col = «blue», lwd = 2)
> abline(h = meanT — 1 * sdT, col = «blue», lwd = 2)

Здесь: 

meanT — среднее
sdT — среднекв. отклонение
spreadT — спред
par — график с двумя секциями
plot — график
hist — гистограмма
abline — линия поверх графика
model — линейная зависимость модель, МНК
quantmod — библиотека для получения исторических данных
rangeT — временной диапазон

Хотите попросить сделать количественный анализ чего-нибудь? Пишите в личку или в комментариях.

В общем, всю пятницу изучал R. Кое-чему научился. Что я сделал для анализа Brent: 

1. Взял 15-минутку нефти за последние 10 дней, преобразовал в доходности, посчитал среднее значение, ср.-кв. отклонение (это все ниже в результатах), построил график:



2. Проверил получившиеся доходности по двум тестам на независимость друг от друга (типа если в предыдущие 15 мин росла нефть, будет ли расти в след. 15 минут?)

Тест ADF (Augmented Dickey–Fuller test) проверяет независимость следующей величины от предыдущей или другими словами это тест на стационарность. Этот тест, вроде как, показывает, что процесс стационарный. 

Тест BDS также проверяет что-то похожее (я не шарю, честно говоря):

The BDS test (after the initials of W. A. Brock, W. Dechert and J. Scheinkman) detects nonlinear serial dependence in time series. The BDS test was not developed as a leading indicator, but it can help to avoid false detections of critical transitions due to model misspecification. After detrending (or first-differencing) to remove linear structure from the time series by fitting any linear model (e.g. ARMA(p,q), ARCH(q) or GARCH(p,q) models), the BDS tests the null hypothesis that the remaining residuals are independent and identically distributed (i.i.d.).

( Читать дальше )