Избранное трейдера Кактус
Продолжение. Предыдущая серия:
Мои итоги 2017
Долго слоупочил, но наконец-то хватило терпения подвести результаты за прошедший год. Если коротко — год по понятным причинам был сложный, в убытках оказалась рекордная доля активов за несколько десятилетий, а поскольку системы у меня только инвестиционные (все-таки, основной доход у меня от работы, и это наверное долго, а может и всегда будет так, а торговля — 2 часа в месяц баловства для) — то они не могут зарабатывать когда все сливает.
Начнем с хорошего — т.е. российского рынка. Тут результаты в принципе неплохие и почти догнали ожидания за год:
Ретурн +19.1% годовых c максимальной просадкой 7.5% и Шарпом 1.6. Последние 3 месяца года, конечно, подкачали, и весна прошла во флэте, но по итогу результат достойный и обгоняет индекс ММВБ (индекс ММВБ полной доходности «нетто»: ретурн 18.2% годовых с максимальной просадкой 11.1%) — немного по доходности и существенно — по максимальной просадке (спасибо А.Г. за данные по полной доходности)
3. Оправдано ли использование логарифмического нормального распределения для описания терминального состояния базового актива
Можно догадаться, почему именно логнормальную модель распределения использовали Блэк и Шолес при решении задачи о нахождении справедливой стоимости опциона. Модель с гауссовыми приращениями брать было нельзя – она допускает уход цены БА в отрицательную область. Следующая, относительно простая логнормальная модель вполне годилась. Найденное на ее основе решение стало основой всей современной теории опционов.
Теперь ложка дегтя.
Мы предполагаем, что приращения цен акций, входящих в расчет индекса РТС, независимы и подчинены закону логарифмического нормального распределения. Поэтому при вычислении цен опционов на эти акции мы используем формулы БШ.
Но, согласно Центральной предельной теореме, из этого же предположения следует и то, что распределение приращений их линейной комбинации (то есть самого индекса РТС) должно быть близким к нормальному, тогда для расчета стоимости опционов на индекс РТС правильнее использовать формулу Башелье. Тем не менее, мы используем формулу БШ. Видимо, в расчете на то, что кривая волатильности все исправит.
В данной статье нас интересует возможность проверить на исторических данных эффективность использования стохастического осциллятора для прогнозирования будущего движения цены. Данный индикатор технического анализа показывает положение текущей цены относительно диапазона цен за определенный период в прошлом и измеряется в процентах. Чтобы рассчитать значение стохастического осциллятора можно воспользоваться следующей формулой: K = (C – L_min)/(H_max-L_min)*100,
где С – цена сегодняшнего закрытия,
L_min – минимальная цена за расчетный период,
H_max — максимальная цена за расчетный период.
В качестве расчетного периода будем использовать период равный 5 дням. При этом считается, что стохастический осциллятор дает сигнал на покупку когда K был < 20%, а потом повысился и стал больше 20%, а сигнал на продажу данный индикатор дает тогда, когда K был > 80%, а потом понизился и стал меньше 80%.
Не подумайте плохого в части нормальности, речь пойдет не о психиатрии, а об известном в теории вероятностей нормальном распределении
А точнее даже не о нем самом, а об известной центральной предельной теореме (ЦПТ) применительно к ценам. Что такое центральная предельная теорема в ее классическом виде?
Пусть нам дана некоторая сумма большого числа случайных величин Х=х1+…+хN где каждое слагаемое имеет конечную и ненулевую дисперсию (как мы увидим далее в приложении к ценам это условие выполняется). Человечество давно еще с 18 века (Муавр и Лаплас) заинтересовал вопрос распределения случайной величины Х или хотя бы его более-менее точного приближения.
Не будем слишком строги в определениях всяких сходимостей и их скоростей, а сформулируем классическую ЦПТ в виде интуитивно понятного, но нестрогого термина «близости». Так вот, если xi – независимы (кто хочет может посмотреть строгое определение независимости, а для менее пытливых скажу только, что корреляция двух независимых случайных величин с конечными дисперсиями – нуль, хотя и обратное не верно), то распределение Х при достаточно больших N практически не отличается от нормального распределения со средним А и дисперсией D, где А – сумма средних x