Продолжая популярную сейчас тему с моделями улыбки волатильности, хочу поделиться результатами своего исследования на эту тему. Немного стремно делать это после поста Виталия Курбаковского. Но может кому-то и мое исследование будет интересно. Сам я не математик и не трейдер, просто программист. Поэтому не судите строго.
 
Наблюдая за поведением улыбки волатильности, уже давно мучали вопросы: Почему улыбка поднимается то вверх, то вниз? Почему она изогнута именно так, а не иначе? Почему перекатывается за текущей ценой БА, причем дно улыбки справа от БА и только к экспирации подтягивается к БА и улыбка становится симметричной? Почему ветви у нее то поднимаются, то опускаются? И главный вопрос: Что является причиной возникновения улыбки волатильности? В некоторых источниках утверждают, что улыбка возникает из-за толстых хвостов распределения приращений. Решил проверить это и провести небольшое исследование.
 
Насколько понял теорию вопроса, чтобы посчитать свою улыбку волатильности, нужно иметь распределение вероятностей, какой будет цена БА на экспирацию (в дальнейшем — распределение цен). Если знать это распределение, то можно однозначно вычислить цены опционов на каждом страйке, и потом, используя формулу Блека-Шоулза, можно вычислить IV на каждом страйке, и получить улыбку волатильности. Как можно получить распределение цен? Решил построить его, генерируя тысячи случайных траекторий цены, начиная с текущего значения БА. Конечные точки траекторий (цена БА на экспирацию) сохраняю, и в конце смотрю, как часто цена попадала в тот или иной диапазон. Так получаю распределение цен на экспирацию. Для построения случайной траектории решил использовать распределение приращений, которое реально было на рынке (в дальнейшем — эмпирическое распределение). Вот, например, распределение приращений (на минутках) для фьючерса RTS-9.11:


( Читать дальше )

Я давно обещал выложить в сеть свою статью из журнала FO с обобщенной моделью стоимости опционов, что сейчас и делаю
Сначала некоторые замечания к статье, ниже она сама
 
 
 
Обобщенная модель (ОМ) создавалась как упрощенная версия классической модели Блэка-Шолеса (БШ) для автоматической торговли опционами. Впоследствии оказалось, что главное достоинство ОМ состоит в том, что она позволяет обойтись без введения в рассмотрение понятия кривой волатильности (IV) и от всех последующих неприятностей, связанных с необходимостью ее анализа и прогнозирования.
 
Основная идея ОМ продемонстрирована на рисунке (Рис.1). Ожидаемая подвижность m ATM опционов, связанная с ценой формулой (6), есть линейная функция цены Fбазового актива (БА).


( Читать дальше )

Я вот щас почти случайно глянул
www.rts.ru/ru/forts/optionsdesk.aspx?sby=0&sub=on&isin=RTS-12.13&c6=on&c4=on&c7=on&sid=1&bSubmit=%CF%EE%EA%E0%E7%E0%F2%FC+%2F+%CE%E1%ED%EE%E2%E8%F2%FC

и честно говоря прифигел !
если сайт биржи не глючит и не врёт, октябрьских путов 120-х и 130-х продано аж по 113000 контрактов КАЖДОГО !
это очень много, особо учитывая пока его полную неликвидность !!!
т.е. делали через дески стопудово...
а 130 уже как бы совсем рядом !
о чём это может говорить ?
сценариев много, ИМХО, попробую озвучить что вижу я(ну как бы наиболее вероятно) — 130 совсем уже близко, т.е. либо:
1 — августовского обвала снова(как и в том году) не будет и 130 это плита снизу на этот год.
2 — продавца 130-х порвут(как это было в мае-июне со 135) и это вызовет обвал на его хэдже с лёгким пробитием 125 и скорее всего
установкой новых годовых минимумов, но удержанием 120.
3 — но при этом продавцу 120-х будет совсем некомфортно по марже!
поэтому есть мысль, что 
мож они(куклы) знают то чего не знаем мы ?
ну типа КУЕ4 и мы улетаем на 150 и быстрый профит на дёшевом откупе этого всего ?
кто что ещё думает и что думаете Вы ?
на самом деле интересны для осмысления/обсуждения все разумные мнения )

С согласия заказчика публикую часть результатов исследования стратегии с календарным спредом на опционы SPX — S&P500 Index Options.

Параметры стратегии:
Strategy — Long Calendar Put Spread (горизонтальный спред на путах)
Underlting — S&P500 Index (базовый актив — индекс, не фьючерс на индекс, а собственно сам индекс)
Strike — ATM&OTM (страйк у опционов одинаковый — центральный и без денег одновременно)
Short Leg Maturity — 10 days (кол-во дней до экспирации короткой ноги в день открытия позиции)
Long Leg Maturity - [23, 25] days (кол-во дней до экспирации длинной ноги в день открытия позиции)
Trade Size — 2 options: 1 sell, 1 buy (размер позиции — 1 проданный опцион, 1 — купленный)
Take Profit — 5% (lower limit) (позиция закрывается, если текущая прибыль достигла или превышает 5% от размера залогов)
Stop Loss — 15% (upper limit) 
(позиция закрывается, если текущий убыток достиг или превышает 15% от размера залогов)
Maturity Limit — 1 day (позиция закрывается, если до экспирации короткой ноги остается 1 и менее дней)

Market Data:
Timeframe — End-Of-Day Bid, Ask, Last (данные на закрытие торгового дня)
Period — 2012, 2013-Q1 (2012-01-01 — 2013-03-31)
Trade Price — (Bid + Ask)/2 (расчет производился по средней цене между ценами заявок на покупку и продажу)

Вот так выглядит профиль такого спреда:



Расчеты были выполнены в R.

( Читать дальше )

На прошлой неделе Bank of America Merrill Lynch выпустила отчет, в котором решила представить BofA Merrill Lynch VIX Calendar Strangle Index.

Это индекс отображает поведение стратегии, где покупаются 3-х месячные опционы пут вне денег на 2,5%  и тут же покупаются 4-х месячные опционы колл вне денег на 20% на индекс волатильности VIX.

Данная стратегия строится каждый месяц в тот момент, когда до исполнения опционов осталось половины срока. Потом через два месяца позиция роллируется. Таким образом одновременно удерживается несколько стратегий с разными месяцами исполнения.

Индекс был разработан для демонстрации того, как наличие путовой ноги в данном календарном стрэнгле может помочь уменьшить стоимость владения длинным опционом колл.

Обычно, когда вы хеджируетесь от риска «толстых хвостов» (проще говоря от падения рынка и взлета волатильности) через покупку опционов колл

( Читать дальше )

Как регулировать диагональный спред календарем.
AAPL недельные.
Было


Добавляем в Matrix календарь

Календарь отдельно

( Читать дальше )

Первоначальные условия были такими:
1.Таймфрейм 1 час.
2.Продажа опциона если его волатильность выше справедливой на Х процентов.
3.Справедливая волатильность равна волатильности из биржевой формулы расчета улыбки.
4.Страйк опциона Пут для продажи Центральный страйк минус 10000пунктов
5.Страйк опциона Колл для продажи Центральный страйк плюс 10000пунктов   
6.Центральный страйк равен цене фьючерса за 30 дней до экспирации(округл) и не меняется до экспирации. Т.е. определен диапазон для работы.
7.Опционы месячные.
8.Закрытие позиции если цена опциона стала справедливой. (волатильность опциона равна или ниже волатильности биржевой)  
9.Если фьючерс уходит ниже или выше выбранных страйков опционов для продажи белее чем на 2500 пунктов, то продавать их не надо, даже если они и переоценены.
10. Если позиция открыта (опцион продан), то если фьючерс уходит ниже или выше выбранных страйков опционов белее чем на 2500 пунктов, то позиция закрывается.

( Читать дальше )

Я напомню, мы назначили конкурсную комиссию. У каждого члена комиссии было право отдать два голоса авторам лучших статей на алготему.

1. Александр Борисович: 3,3
2. Юрий Иванович: 1,3
3. Александр Фениксович: «я слишком толст и ленив, чтобы читать»
4. Антон Медведев: 5,9
5. Александр Муханчиков: 5,5
6. Сергей Васильев: 3,9
7. Никита Масюков (не ответил)
8. Дмитрий Власов: 3,7



( Читать дальше )