Продолжая популярную сейчас тему с моделями улыбки волатильности, хочу поделиться результатами своего исследования на эту тему. Немного стремно делать это после поста Виталия Курбаковского. Но может кому-то и мое исследование будет интересно. Сам я не математик и не трейдер, просто программист. Поэтому не судите строго.
 
Наблюдая за поведением улыбки волатильности, уже давно мучали вопросы: Почему улыбка поднимается то вверх, то вниз? Почему она изогнута именно так, а не иначе? Почему перекатывается за текущей ценой БА, причем дно улыбки справа от БА и только к экспирации подтягивается к БА и улыбка становится симметричной? Почему ветви у нее то поднимаются, то опускаются? И главный вопрос: Что является причиной возникновения улыбки волатильности? В некоторых источниках утверждают, что улыбка возникает из-за толстых хвостов распределения приращений. Решил проверить это и провести небольшое исследование.
 
Насколько понял теорию вопроса, чтобы посчитать свою улыбку волатильности, нужно иметь распределение вероятностей, какой будет цена БА на экспирацию (в дальнейшем — распределение цен). Если знать это распределение, то можно однозначно вычислить цены опционов на каждом страйке, и потом, используя формулу Блека-Шоулза, можно вычислить IV на каждом страйке, и получить улыбку волатильности. Как можно получить распределение цен? Решил построить его, генерируя тысячи случайных траекторий цены, начиная с текущего значения БА. Конечные точки траекторий (цена БА на экспирацию) сохраняю, и в конце смотрю, как часто цена попадала в тот или иной диапазон. Так получаю распределение цен на экспирацию. Для построения случайной траектории решил использовать распределение приращений, которое реально было на рынке (в дальнейшем — эмпирическое распределение). Вот, например, распределение приращений (на минутках) для фьючерса RTS-9.11:


( Читать дальше )

Я давно обещал выложить в сеть свою статью из журнала FO с обобщенной моделью стоимости опционов, что сейчас и делаю
Сначала некоторые замечания к статье, ниже она сама
 
 
 
Обобщенная модель (ОМ) создавалась как упрощенная версия классической модели Блэка-Шолеса (БШ) для автоматической торговли опционами. Впоследствии оказалось, что главное достоинство ОМ состоит в том, что она позволяет обойтись без введения в рассмотрение понятия кривой волатильности (IV) и от всех последующих неприятностей, связанных с необходимостью ее анализа и прогнозирования.
 
Основная идея ОМ продемонстрирована на рисунке (Рис.1). Ожидаемая подвижность m ATM опционов, связанная с ценой формулой (6), есть линейная функция цены Fбазового актива (БА).


( Читать дальше )

Я обещал написать про индекс волатильности. Последний раз я серьезно занимался виксом давно, а именно летом 2011 года, когда его только запускали. Поэтому сейчас пришлось вспоминать свои старые мысли. Иногда это бывает полезно, но, к сожалению, в этот раз новые мысли не последовали за старыми.

Итак, приведенные размышления очень наглядно покажут, что такое викс. Запишем изменение цены опциона в виде

dO = delta * dS + 0.5 * gamma * dS^2 + theta * dt + vega * dSigma +…, (1)

где, разумеется, греки зависят от (S, K, T, sigma). Теперь представим себе, что  дельта и вега портфеля нейтральны и забудем про них, а займемся членом

dO' =  0.5 * gamma * dS^2 + theta * dt, (2)

вечной борьбой льда и пламени (теттой и гаммой). Посчитаем, что процесс у нас броуновский (хотя бы локально), то есть

dS^2 = S^2 * sigma_m^2 * dt. (3)

Я специально ввел обозначение sigma_m, чтобы подчеркнуть, что речь идет о волатильности БА. Далее подставим (3) и формулы отсюда http://en.wikipedia.org/wiki/Black–Scholes для тетты и гаммы в (2) и получим

( Читать дальше )

Динамика индекса ММВБ в 2013-м году представлена на следующем графике :


Что из него видно? Мы видим, что среднесрочный падающий тренд (красная линия со стрелкой), начавшийся в конце января пробит вверх. В то же время над начавшимся в июле краткосрочном растушим трендом (зеленая линия со стрелкой) нависает линия сопротивления в райне значения 1450 плюс-минус 20 пунктов (красная линия на стрелке). Вероятность пробоя этого сопротивления сходу меньше 1/2, поэтому от нее можно ожидать коррекции вниз. Какова глубина этой коррекции? Значение, до которого возможна эта коррекция, лежит на уровне 1370 плюс-минус 20 пунктов. Пробой этого уровня вниз с большой вероятностью будет означать возобновление падения.  До пробоя этого уровня говорить о предстоящем падении авантюрно.

( Читать дальше )

Пока создается супер робот, который кстати показывает не плохие результаты на фондовой бирже США(NYSE,NASDAQ,AMEX) о котором я ничего не расскажу, появилась одна большая проблема - бэктестинг и вычислительная мощность. Хочу поделится пока лучшим сервисом который я нашел в замен Amazon серверам  —ActiveCloud
Очень долго искал нормальный VPS или облако на Windows, с хорошей вычислительной мощностью, но  почти везде дают 4 ядра. Мне требовалось на много больше и за разумные деньги. До этого был вариант amazon использовать, но там выходит в 2 раза дороже.
Вот такой ПК с 16 CPU и 20 RAM будет стоить всего около 30 рублей в час(Можно выключить машину, когда не нужна). Пока все устраивает, менеджер за месяц позвонила мне на телефон раза 3 и тех поддержка оперативная. Плюс дают тестовый период. Установка винды после регистрации занимает 5-10 минут и можно начинать.


( Читать дальше )

начала вчера читать «Крах Титанов», с упоением проглотила 80 страниц за вечер. читается на одном дыхании.
открываю смартлаб, поисковик — только один пост и всего лишь 2 плюса. ужас, товарищи!

книга по настоящему стоящая. рекомендуется к прочтению всем, кто так или иначе связан с торговлей на фондовом рынке. Лично для меня книга продолжение нашумевших фильмов Margin Call и Too Big to Fail

Написанная на основании уникальных источников Merrill Lynch и Bank of America, книга рассказывает историю о жадности, высокомерии и некомпетентности, открывая череду исторических событий финансового кризиса.

Детально прописана психология трейдеров, руководителей. Описываются их надежды, амбиции и страхи. В стиле журналисткого романа. Давно не читала столь подробный, богатый деталями текст. А главное очень много деталей, характерных для брокерского и инвестиционного бизнеса. Я бы сказала вся изнанка брокерского бизнеса. Как сотрудник брокера могу сказать, что некоторые описания очень и очень похожи на реалии.

А самое интересное одну и туже ситуацию описывают с разных сторон, от лица разных персонажей. По истине захватывает дух.

рецензия Finparty на книгу: http://finparty.ru/section/books-movies/17280/
ссылка на Озон: http://www.ozon.ru/context/detail/id/18554525/

на текущий момент прочла про неудачливого структуратора от Merrill, который не хеджерировал риски, совершал высокорискованные операции с низкокачественными активами и в гонке за супер доходностью не видел очевидного — что рынок меняется.
интересно и про Ген директора Merill — «человеке, думающего только о себе и своих бонусах», не желавшего признать во время свою ошибку (он способствовал назначению неудачливого структуратора начальником отдела), отмахивающегося от всех предостережений (к нему не один сотрудник приходил и говорил что в отделе не так что-то).

в процессе прочтения история от лица Bank of America. мне чертовски жаль Ген. директора Компании, который скрупулезно шел с самых низов к высокой должности, бонусам и ЗП и в итоге из желания сделать что -то значимое, великое, совершил величайшую ошибку.

поза по июню у меня уже почти нейтральная, так что можно начинать фуршет.
за истекший месяц заработал ровно столько же, сколько и в предыдущий месяц. это неудовлетворительный результат, так как счет подрос и возможностей заработать за месяц было очень много. по сути упущены более половины ситуаций. пока я еще не полностью перестроился под новый рынок, этим объясняется сие недоразумение. легким оправданием служит «расфокусированность» из-за высокой внерыночной активности —  две опционные конференции, поездка в крым (йога-семинар). но с другой стороны, зачастую остраненный взгляд на происходящее тоже нужен, так что отлучение от монитора на длительные сроки в целом скорее даже полезны, во всяком случае в перспективе, даже если в конкретных эпизодах неудачны.
поза на июль-сентябрь открыта. не знаю что буду делать в августе, так как на две-три недели буду без связи  (горы, северная индия), ну да что-нибудь придумаю. (отдам позу в управление ;-))

ВОПРОСЫ!

Продолжаю тему, поднятую в статье «Толстые хвосты и эмпирические распределения». Напоминаю, в материале рассматривался вопрос, как влияют толстые хвосты распределения цены базового актива на появление улыбки волатильности. В представленной модели фьючерс РТС каждый день прыгает на величину, случайно выбранную из ряда его ежедневных приращений в прошлом. Ранее были показаны результаты модели для 100 шагов движения цены. К ним мы еще вернемся, а пока рассмотрим, что происходит при небольшом количестве шагов модели. В этом случае, Центральная Предельная Теорема только начинает работать, и толстые хвосты разворачиваются во всей своей павлиньей красе.




Выше представлена модельная улыбка за 10 дней и две реальных кривых волатильности опционов с аналогичным сроком жизни. Как и раньше, в модели введена поправка на тренд. По оси Х номер страйка от центрального, графики совмещены по горизонтали. 


( Читать дальше )

Финансовые рынки обладают известным свойством – толстые хвосты в распределении приращений актива. Обычно, для демонстрации эффекта сравнивают два графика дневной доходности – для исторического распределения цен и нормального. На рисунке ниже четко заметны выбросы в распределении доходности индекса вдалеке от центра. 
 


Часто можно услышать, как толстые хвосты назначают главной причиной возникновения улыбки волатильности. На недавно прошедшей НОК одним из наиболее интересных выступлений была презентация Виталия Курбаковского о причинах появления улыбки волатильности. Уважаемый мэтр строил улыбку на основе эмпирического распределения.
Проверим сами, как влияют толстые хвосты на форму улыбки. Построим модель движения фьючерса РТС на основе данных о ежедневной доходности close to close основной сессии. Возьмем ряд ежедневных приращений склеенного фьючерса с января 2010г. по февраль 2013г. Конечное значение цены близко к начальному, но, чтобы совсем исключить тренд, последнее значение цены фьючерса примем равным первому, а именно 157090 п. Период модели – 100 дней. Каждый день актив прыгает на величину, случайно выбранную из ряда прошлых значений. В конце траектории посчитаем стоимость опционов. Повторим опыт миллион раз. Усредним результаты каждого опыта и получим ожидаемую стоимость опционов в финальной точке. Она совпадает со справедливой стоимостью опционов в  начальной точке,  ведь ставка равна нулю. Результат моделирования в терминах волатильности представлен ниже



( Читать дальше )

На прошедшей 18 мая конференции НОК-6 я сделал доклад, часть которого была посвящена способам вычисления дельты. Ссылка на презентацию есть в моем предыдущем посте: http://quant-lab.com/events/poc-6.html



Сейчас я хочу рассказать о методе расчета дельты (я его назвал Beta Adjusted). Повторюсь, что в своем докладе я рассмотрел два метода для вычисления дельты опциона — Sticky Strike и Sticky Moneyness. Третий метод Beta Adjusted — это модифицированный мной Sticky Moneyness. Но обо всем по порядку.

Hedge setup

Для оценки точности вычисления дельты тем или иным способом я использовал анализ ошибок хеджирования. Хеджировались следующие портфели: короткий пут, короткий колл, короткий стрэнгл, риск-реверсал (дельты опционов, составляющих портфели, были по модулю равны 0.5, 0.25, 0.1 и 0.05). Портфель открывается по теоретическим ценам на конец рассматриваемого торгового дня. Далее вычисляется дельта одним из указанных способов, и в портфель добавляется позиция по базовому активу, нейтрализующая дельту, по расчетной цене на момент закрытия торгов. На следующий торговый день позиция закрывается также по теоретическим ценам. Ошибка хеджирования определяется как финансовый результат, к которому приводят данные операции, за вычетом однодневной теты портфеля (если тета отрицательная, то фактически ее модуль добавляется к результату). Были рассчитаны ошибки хеджирования за период с 2010-03-01 по 2013-04-30 для опционов, до экспирации которых оставалось от 30 до 5 календарных дней включительно.

( Читать дальше )