математика

Дисклаймер:  Это большой занудный пост с очень простым и довольно очевидным выводом. Поставил тег «опционы»  - не очень в тему, но всё же.


Простейшая задача (которую кстати, нужно решать чуть-ли не ежедневно) — оценить где и с какой вероятностью будет цена актива через заданное время при сохранении на рынке текущей динамики. Задачка посложнее — какова справедливая цена опциона для текущей динамики?



Решать эти задачи, да и другие, связанные с динамикой рынка очень удобно если известно распределение приращений цен. Но точное распределение приращений разумеется неизвестно — надо использовать какую-то модель.

Какие у нас вообще есть варианты:
* Эмпирическое распределение — для конкретного актива мы вычисляем что было на истории и используем это как модель для будущего.
* Нормальное (Гаусса) распределение (или лог-нормальное).
* Другие непрерывные распределения: Коши, Лапласса, Гамма (на картинке — это оно), Вейбула (в нём аж 3 параметра) и т.д.


( Читать дальше )

только сейчас понял одну гениальную вещь: (будущие+ прошлое)/2=настоящие :)

С4 ого февраля фьючерс ртс упал примерно на 15 тыс п. При этом никакого тренда вниз и ударных дней вниз я не заметил. Поэтому я решил узнать за сколько 5-минутных свечей произошло все движение.

Я взял 5 207 пяти-минутных свечек, вырезал геп от перехода на июньский контракт. Перобразовал их в 5 206 приращений цены Close-to-Close, отсортировал приращения по убыванию. То есть в получившемся списке вначале идут положительные приращения цены, а затем отрицательные. А затем разрезал данный список на 2 части таким образом, что сумма приращений в левой части еще больше 0, а если добавить следующий элемент, то уже меньше 0. То есть все движение вниз на 15 тыс. п. сделали приращения из правого списка.

Итак! За сколько 5-минутных баров произошло все движение? Всего за 19 баров из 5 207, то есть за 1,5 часа!

Выводы (может и спорные, чтобы самостоятельно было о чем подумать). Вы можете по 14 часов в сутки пялиться в график, но 99,6% свечей не несут никакой информации о том куда пойдет цена. Вы не сможете заметить движение и присоединится к нему и откусить что-то, хотя раньше именно так я и делал.

Занимательный трактат о роли случайности в работе трейдера с точки зрения математической науки

Как выяснилось на «финансовом супермаркете», хозяин данного заведения очень любит математику. (Правда рассуждает о ней так, как подобает истинному гуманитарию :-) Поэтому думаю, не будет оффтопиком, если я опубликую некоторые результаты своих упражнений в математике. Обещаю изложить всё максимально популярно, доступно, не грузить энтропией, принципом неопределённости, и прочими заумными штучками :-) Только старая добрая теория вероятностей и математика уровня выпускного класса средней школы. Но сразу хочу предупредить, я – старый графоман и букв будет много!

На самом деле, надо сказать Тимофею спасибо за саму идею поднять математическую тему. Я, знаете ли, ещё не настолько крут в трейдинге, чтобы писать на извечную тему «куда пойдёт рынок» (хотя у меня такое впечатление, что многие из пишущих знают о рынке даже меньше, чем я ;-). А вот по математике я вроде ещё что-то помню со школьно-институтских времён :-)


( Читать дальше )

Знаете, какой набор переменных лучше всего предсказывает S&P500? Ни за что не догадаетесь: это производство сливочного масла в Бангладеш и США + выпуск сыра в США + поголовье овец в США и Бангладеш. И это не совсем шутка — именно такой результат получили исследователи, когда попытались найти, какие переменные лучше всего скоррелированы с рынком акций.


На самом деле, конечно, это экстремальный пример так называемого overfitting — переподгонки. Будьте осторожны с корреляциями! ) И с моделями, основанными на истории — тоже. Модель, идеально описывающая исторические данные, может абсолютно идиотически вести себя в будущем. Яркий пример:

( Читать дальше )

У нас есть некоторая система, торгуется постоянным лотом.
Мы протестировали систему на истории с лотом равным 1, и посчитали её характеристики:
A — размер средней положительной сделки,  B — размер средней отрицательной, P — вероятность положительной сделки,
и Q=1-P — вероятность отрицательной сделки.

Вопрос: Какую просадку может дать такая система при дальнейшей торговли тем же лотом равным 1?




С довольно большой вероятностью (около 99%) просадка с момента старта системы не будет превышать величину
DDM_Estim = 2.25*(A+B)^2*P*Q/(AP-BQ)
Разумеется, эта оценка работает только в случае положительного среднего системы.
На картинках нарисована немного другая ситуация, просадка измеряется не с момента старта, а постоянно в каждой точке.

( Читать дальше )

Доброго дня и профитных трейдов, уважаемые!

Вопрос на поговорить про математиков.

Вот шо делают наши научные умы, когда пытаются прогнозировать временные ряды (далее ВР)? Это могут быть любые ряды: цены акций, соц.-экономические показатели, всё, что угодно.

Математики начинают смотреть на ВР как на реализацию случайного процесса (далее СП). И пытаются сделать выводы об этом СП, пытаются определить основные характеристики СП.

Для этого они проводят тесты на стационарность, смотрять мат.ожидание, дисперсию, аквтокорреляционную и частноавтокорреляционную функции и т.д. и т.п. То бишь собирают максимум информации об этом СП.

Далее подбирают такую математическую модель СП, характеристики которой максимальным образом совпадают с изучаемым СП. Это могут быть модели АРСС, АРПСС и т.д.

У меня возникает законный вопрос: хм, а разве это не своего рода подгонка под исторические данные??? разве это не похоже на подгонку параметров как при тестировании систем на истории?

( Читать дальше )

Алексей А. Корнеев
http://kaa-07.narod.ru/NUM/SmyslApprocs.htm
Метод смысловой аппроксимации данных
 
Предложен и рассмотрен новый метод анализа графической информации, названный «Методом смысловой аппроксимации данных». Метод основан на использовании нумерологических абрисов априорно осмысленных процессов и на блочной аппроксимации фрагментов исследуемых процессов декартовыми образами указанных абрисов. Демонстрируется применение метода на графиках FX / GBR рынка Форекс. Обсуждаются необходимые условия для освоения метода.


Реальные процессы изменяющихся явлений представляют собой композиции множества различных волновых колебательных процессов. Взаимодействия и взаимоотношения этих процессов порождают сложную картину, которая обычно фиксируется нами (и/или  приборами) без необходимого конкретного знания законов взаимного влияния процессов друг на друга. Поэтому столь сложно создавать исчерпывающие аналитические (формульные) описания сложных функций. Добавьте к этому влияние множества сторонних факторов среды, в которой протекает исследуемое явление, и вы поймёте важность и необходимость приближённых, инженерных методов описания и отображения явлений. К числу таких методов относятся и разнообразные методы аппроксимаций реальных процессов.