финансовая математика

Вот здесь https://smart-lab.ru/blog/579036.php ставился вопрос о способах сравнения волатильности фьючерсов.

В ходе обсуждения участники  сошлись на правильности следующего утверждения:

«Волатильность инструментов можно сравнивать через их ГО. Инструменты с одинаковым ГО имеют одинаковую волатильность».

Теперь попробуем на основании первого утверждения провести следующий эксперимент: 

1. Открываем 5 счетов на одинаковую сумму.

2. На каждом формируем моно-позицию из, соответственно, Brent, Ri, Si, Gold, Сбербанк.

3. На каждом счёте загружаем доступное ГО (в каждом случае разное) на 100%.

Далее вопрос: волатильность всех этих позиций будет одинаковой?

1. RLMN
2. RLMNP
3. BLNG
4. FTRE
5. VTBR
6. DASB
7. LNTA
8. MGNT
9. MOBB
10. NKNC
11. OFCB
12. GRAZ
13. ROSN
14. TUZA
15. SLEN

Есть два способа подсчета доходности инвестиций: ср. арифметический и ср. геометрический. Первый способ показывает завышенные результаты. Чем сильнее колеблется цена актива по годам, тем сильнее будут отличаться эти доходности.

Зачастую управляющие показывают только ср. арифметическую доходность, чтобы завлечь инвесторов. Последние «покупаются», вкладываются, а затем их доходность оказывается гораздо ниже, чем они ожидали, судя по рекламе.

Пример. Фонд в первый год получил + 100%, во второй -50% доходности. Ср. арифм. доходность равна (100-50)/2= 25%. А ср. геом. доходность равна (1+100/100)*(1-50/100)-1 = 2*0,5-1= 0. То есть управляющий вам говорит в рекламе: «Наша средняя доходность 25%». А в реальности, если бы вы вложили на два года деньги, то получили бы 0% доходности. 

Можно проверить это «на пальцах»:

• вкладываете 100 руб. С учетом доходности 100%, на счете  200 руб. в конце года;
• на второй год -50%. Т.е. 200 руб. — 100 руб. = 100 руб. Заработали 0.