Дисклаймер:  Это большой занудный пост с очень простым и довольно очевидным выводом. Поставил тег «опционы»  - не очень в тему, но всё же.


Простейшая задача (которую кстати, нужно решать чуть-ли не ежедневно) — оценить где и с какой вероятностью будет цена актива через заданное время при сохранении на рынке текущей динамики. Задачка посложнее — какова справедливая цена опциона для текущей динамики?



Решать эти задачи, да и другие, связанные с динамикой рынка очень удобно если известно распределение приращений цен. Но точное распределение приращений разумеется неизвестно — надо использовать какую-то модель.

Какие у нас вообще есть варианты:
* Эмпирическое распределение — для конкретного актива мы вычисляем что было на истории и используем это как модель для будущего.
* Нормальное (Гаусса) распределение (или лог-нормальное).
* Другие непрерывные распределения: Коши, Лапласса, Гамма (на картинке — это оно), Вейбула (в нём аж 3 параметра) и т.д.


( Читать дальше )

У нас есть некоторая система, торгуется постоянным лотом.
Мы протестировали систему на истории с лотом равным 1, и посчитали её характеристики:
A — размер средней положительной сделки,  B — размер средней отрицательной, P — вероятность положительной сделки,
и Q=1-P — вероятность отрицательной сделки.

Вопрос: Какую просадку может дать такая система при дальнейшей торговли тем же лотом равным 1?




С довольно большой вероятностью (около 99%) просадка с момента старта системы не будет превышать величину
DDM_Estim = 2.25*(A+B)^2*P*Q/(AP-BQ)
Разумеется, эта оценка работает только в случае положительного среднего системы.
На картинках нарисована немного другая ситуация, просадка измеряется не с момента старта, а постоянно в каждой точке.

( Читать дальше )