Небольшое отступление. После предыдущих постов, я получал сообщения в личку, о том, что не все было понятно. Я постараюсь писать более понятным для новичков языком, и опытных коллег прошу простить чрезмерную избыточность материала в некоторых местах. Я буду рад любым замечаниям и уточнениям. В конечном счете, цель данного поста, закрепить и самому разобраться в тонкостях этой темы.


В данной статье мы попробуем разобраться, как влияет дискретность хеджирования и стоимость транзакций на дельта-хеджирование (ДХ). О том, что такое ДХ и механизм его работы, можно прочитать в моих предыдущих постах или любых других постах, но лучше всего в книгах.

ДХ по Блэку-Шоулзу (БШ), предполагает непрерывное хеджирование. Это означает, что ребалансировка портфеля должна происходить на бесконечно малых промежутках времени. И именно в таких условиях, ДХ по БШ обеспечивает хеджирование портфеля в полной мере, т.е. позволяет свести риски убытков к минимуму.

( Читать дальше )

Есть мнение, чтобы хорошо что-то освоить, нужно кого-нибудь этому научить. В целях самообразования и, возможно, ради чьей-нибудь пользы, попробуем разобраться, что же такое дельта-хеджирование. Эта статья основана на двух предыдущих, в которых освещались основы языка R и объяснялось, что такое паритет опционов.

Откуда берется дельта?

Давайте представим, что у нас есть следующая позиция:

• П — портфель или портфолио, кому как больше нравится
• V — стоимость опциона
• ΔS — стоимость базового актива

т.е. наш портфель это купленный опцион, не важно какой, и проданный актив в количестве Δ штук. Но такая статическая формула к сожалению в реальном мире не всегда работает, по-этому нам нужно преобразовать её в динамическую. Уравнения, которые описывают динамику процесса называются дифференциальными и пусть они никого не пугают, в финансах их не много и они не такие сложные как в термодинамике. Итак, запишем формулу нашего портфеля в дифференциальном виде:



( Читать дальше )