опционы

Я прочитал два предыдущих поста, решил написать свой, чтобы обрушить поток конструктивной критики на похожую идею.

Я торгую только американский рынок. Поэтому буду моделировать на примере S&P500.
Цель: я хочу совместить implied улыбку волатильности, с теоретической полученной из цен опционов посчитанных по физическому распределению цен S&P500, которое я буду моделировать.

Моделировать физическое распределение я буду следующим образом. Есть такая модель Normal Inverse Gauss, относится к классу моделей Levy process. Она позволяет построить физическое распределение по 4-м моментам: стандартное отклонение, skew, kurtozis, мат. ожидание(mean). Эти 4 момент легко посчитать на историческом участке цен S&P500.  Я использовал годовые моменты, 2-х, 3-х и 4-х годовые для построение распределения. Матожидание я использовал не историческое, а просто risk free rate, то 0,0006(0,06%) для месячного опциона. 

После того как любому отклонению от мат. ожидания присвоена вероятность с помощью физического распределения, можно оценить опционы в $. Для этого использую fft(fast fourier transformation), такая функуция встроена в стандартный пакет matlab. Далее пересчитываю в implied цены опционов для каждого страйка S&P500.

( Читать дальше )

Продолжая популярную сейчас тему с моделями улыбки волатильности, хочу поделиться результатами своего исследования на эту тему. Немного стремно делать это после поста Виталия Курбаковского. Но может кому-то и мое исследование будет интересно. Сам я не математик и не трейдер, просто программист. Поэтому не судите строго.
 
Наблюдая за поведением улыбки волатильности, уже давно мучали вопросы: Почему улыбка поднимается то вверх, то вниз? Почему она изогнута именно так, а не иначе? Почему перекатывается за текущей ценой БА, причем дно улыбки справа от БА и только к экспирации подтягивается к БА и улыбка становится симметричной? Почему ветви у нее то поднимаются, то опускаются? И главный вопрос: Что является причиной возникновения улыбки волатильности? В некоторых источниках утверждают, что улыбка возникает из-за толстых хвостов распределения приращений. Решил проверить это и провести небольшое исследование.
 
Насколько понял теорию вопроса, чтобы посчитать свою улыбку волатильности, нужно иметь распределение вероятностей, какой будет цена БА на экспирацию (в дальнейшем — распределение цен). Если знать это распределение, то можно однозначно вычислить цены опционов на каждом страйке, и потом, используя формулу Блека-Шоулза, можно вычислить IV на каждом страйке, и получить улыбку волатильности. Как можно получить распределение цен? Решил построить его, генерируя тысячи случайных траекторий цены, начиная с текущего значения БА. Конечные точки траекторий (цена БА на экспирацию) сохраняю, и в конце смотрю, как часто цена попадала в тот или иной диапазон. Так получаю распределение цен на экспирацию. Для построения случайной траектории решил использовать распределение приращений, которое реально было на рынке (в дальнейшем — эмпирическое распределение). Вот, например, распределение приращений (на минутках) для фьючерса RTS-9.11:


( Читать дальше )

Вот и прошла экспирация. Продавать опционы оказалось прибыльным делом ))))). В настоящее время я бы не рекомендовал торговать направленные стратегии в фьючерсах УБ и РТС.

Я давно обещал выложить в сеть свою статью из журнала FO с обобщенной моделью стоимости опционов, что сейчас и делаю
Сначала некоторые замечания к статье, ниже она сама
 
 
 
Обобщенная модель (ОМ) создавалась как упрощенная версия классической модели Блэка-Шолеса (БШ) для автоматической торговли опционами. Впоследствии оказалось, что главное достоинство ОМ состоит в том, что она позволяет обойтись без введения в рассмотрение понятия кривой волатильности (IV) и от всех последующих неприятностей, связанных с необходимостью ее анализа и прогнозирования.
 
Основная идея ОМ продемонстрирована на рисунке (Рис.1). Ожидаемая подвижность m ATM опционов, связанная с ценой формулой (6), есть линейная функция цены Fбазового актива (БА).


( Читать дальше )

(Предыстория здесь http://smart-lab.ru/blog/134481.php)



( Читать дальше )

Прикинул, что экспирация РИ будет на 135, взял коллов по 1200 когда ри был 133 500. Сейчас РИ чуть выше 135, коллы по 700. Если выхожу на экспирацию то получаю фьючи по 135 и продаю их по 135200 (к примеру).  Получается по 200 пунктов на контракт… Вроде в плюсе должен быть.

Тогда где моя прибыль в этих опционах????  

Что за чудо инструмент инструмент для яйцеголовых ботаников в виде Блэков и Шоулзов?

Отличие практики от теории. Отчет по стратегии на реальном счете. Продолжение.

Тестирование стратегии за 24 месяца:


Тестирование последнего контракта (RIU3, опционы со сроком исполнения 15/08)  (данные до 31 июля, доходность за вычетом комиссий):
 


( Читать дальше )

По вчерашним итогам перевалило за миллион контрактов (по всем сериям). Последний раз такое было под экспирацию 14.07.2011, а до этого в 2008.
Для сравнения в прошлую экспирацию было менее 800 000.
Отношение C/P = 0.59 ниже долгосрочного. В приципе ничего экстремального, но есть некое предчувствие армагеддона (возможно, ничем не обоснованное). Например, пробьем 1200 по РТС.
Как вам такой вариантик?