Броуновское движение

Математики заявляют, что котировки инструмента — это случайный процесс.

 

Многие не знакомые с этим понятием заявляют, что цена инструмента не может быть случайной, ведь покупают и продают люди, которые свои решения принимают на основании какой-то информации и эти решения не случайны. Помимо людей на бирже торгуют роботы, которые также как и люди свои решения принимают на основании какой-то информации, четко следуя заданному алгоритму и эти решения тоже не являются случайными.

 

Верно здесь и то и другое, просто люди (знакомые с понятием «случайный процесс» и не знакомые) говорят о разных аспектах одного и того же.

 

Безусловно торгующие люди и роботы принимают не случайные решения и действия, но совокупности таких решений и действий создают в результате такие движения цены, что становится невозможно точно (вот здесь именно точно, не примерно) предсказать цены инструмента наперед. Иногда такие совокупные решения (не случайные решения и действия людей и роботов) приводят к направленным движениями рынка, иногда приводят к боковику, но в целом когда мы рассматривает получаемый результат, то мы не можем точно (если хотите до копейки) предсказать какая цена будет на следующем баре, мы можем лишь «очертить» границы, представить «интервалы» в которых будет цена, а может и не будет. И вот такой процесс в котором невозможно предсказать точное (точное, до копейки) значение цены, а возможно лишь описать границы называется случайным. Случаен он не из-за того, что были приняты случайные решения, а из-за того, что совокупности, в нашем случае (в биржевой торговле) не случайных решений, приводят к тому, что становится невозможно точно до копейки предсказать какая цена будет в будущем (на следующем баре, через час, через день или как вам нужно), а можно лишь говорить о границах возможного. А описанные границы (не важно каким способом получены) не являются жестко заданными, это лишь о том, что скорее всего цена будет там, но все может быть по другому.

( Читать дальше )

В дополнение к этому посту
smart-lab.ru/blog/343711.php
Возможно, я напишу очевидные вещи...

Многие знают про сравнение рынков и броуновского движения, но приверженцев технического анализа это не задевает. Кто-то считает его лженаукой, и я в целом тоже. А кто-то — если не наукой, то искусством, только очень субъективным. Одна фигура «двойная перевёрнутая жопа с ручкой» чего стоит. По нему написаны тонны макулатуры, по нему даже есть вопросы в экзамене ФСФР, звиздец :)

Ни разу не слышал, чтобы крупные алгоритмические хедж-фонды с сотнями математиков и программистов и миллиардными доходами заморачивались техническим анализом или занимались гаданием на кофейной гуще. Грубо говоря, всё, что они делают, — статистический арбитраж, т.е. тот самый поиск рыночных неэффективностей. В книге «Кванты» об этом написано. В общем, ничего нового.

Почему рынки стремятся к броуновскому движению? Очень просто. Мы зарабатываем на разности цен — купили дешевле, продали дороже. Я не математик и не буду тут какие-то выкладки делать, поэтому берём самый простой случай. На одном тике мы должны купить или продать, на следующем — закрыть сделки. Т.е. нам надо предсказать РАЗНИЦУ между двумя тиками. Что невозможно предсказать? Любое случайное число. Чтобы не было выгоды ни покупателям, ни продавцам, матожидание случайной величины должно быть равно 0. Т.е. берём процесс I(0) — это последовательность случайных чисел с матожиданием 0, а I(1) — её интеграл, который мы видим на графиках. Если это будет другой процесс, слишком многие начнут зарабатывать, пока всё опять не выровняется.

У I(1) есть свойство: фрактальная размерность = 0.5, т.е. ось Y, она же волатильность, раздувается пропорционально квадратному корню оси X, т.е. времени. Процесс с размерностью 0 соответствует белому шуму, 0.25 — розовому, 0.5 — красному (обычно пишут Brown — только это значит не «коричневый», хотя по цвету подходит, а Броуновский), 1 — чёрному, -0.25 или -0.5 (не помню) — голубой. Белый, розовый и красный шум можно сгенерить в звуковом редакторе. Сами по себе шумы определяются через спектральную плотность на логарифмической шкале, но связь с фрактальной размерностью прямая. Есть ещё определения через индекс Хёрста или ещё какие индексы. На самом деле это всё одно и то же, просто разные системы координат.

Когда я вижу, как в книжках по эконометрике всё исследуют и исследуют какие-то характеристики случайных процессов (обычно околоброуновских, на которых нельзя заработать), не могу понять, зачем весь этот математический онанизм? Авторы этой херни придумали какую-то стратегию, что-то заработали на рынке? Зачем надо так усиленно изучать рынок, которого нет, и на котором ты не собираешься заработать (потому что его нет и потому что на нём в принципе нельзя заработать)?

Каюсь, сам когда-то пытался создать стратегию заработка на броуновском движении. Ну, хорошо, доказал кто-то там в 19 веке, что это невозможно. А вдруг возможно? :) Ну, небольшой результат есть: после прочтения книг про фрактальную размерность, индекс Хёрста и цвета шумов пришёл к выводу, что можно заработать на любом не-броуновском шуме, т.е. с размерностью, отличной от 0.5. Просто для разных коэффициентов нужны разные стратегии. Говоря по-человечески, меньше 0.5 — контртрендовые, больше 0.5 — трендовые :) На самом деле, ничего удивительного, т.к. для всех таких процессов первая разность (т.е. то, что мы должны предсказывать, мы же на разности зарабатываем) имеет память.

( Читать дальше )

    

     Любой серьезный трейдер понимает, что движение цены для большинства ликвидных инструментов на бирже представляет собой некий случайный процесс. Для построения торговой системы нужно понимание его характеристик. В частности, акция, торгуемая большим числом независимых игроков с примерно равными капиталами, хорошо описывается броуновским движением.
     Книга создана на основе курса из 13 лекций, прочитанных авторами в разные годы на механико-математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова. Материал значительно превышает рамки учебного курса, чтобы дать более глубокое представление о разнообразных разделах теории. Сложные доказательства вынесены в Приложения. Дополнения и упражнения помогают в усвоении материала.
     Курс лекций предназначен для профессиональных математиков (даже не программистов) и не может быть понят обычным трейдером с экономическим образованием. Вот только часть используемых терминов: теоремы Ионеску-Тулчи, Колмогорова (и не одна), Штрассена, Радона-Никодима, Ароншайнена (для гильбертовых пространств), Гирсанова (об абсолютно непрерывной замене меры), разложение Карунена-Лоэва для винеровского процесса, польское пространство, принцип инвариантности Донскера-Прохорова, ветвящийся процесс Гальтона-Ватсона, система страхования Крамера-Лундберга.

( Читать дальше )

kvant.mccme.ru/pdf/2002/06/kv0602gabovich.pdf

Если кого-то интересуют только формулы, то художестенная часть заканчивается на 8 странице.

Некоторые считают, что на Броуновском движении заработать нельзя, но объяснений этого, я не видел. Если кому-то интересно, можно проанализировать в этой ветке, можно ли теоретически, заработать на броуновском движении или нет.