Математика

Проблема многих людей заключается в том, что они действуют по привычке и ленятся включать голову. Я тут нагуглил задачке по математической олимпиаде для 8-го класса. Привожу их:

1. Сравнив дроби 111110/111111, 222221/222223, 333331/333334, расположите их в порядке возрастания.
2. Покажите как любой четырехугольник разрезать на три трапеции (параллелограмм тоже можно считать трапецией).
3. Найдите какие-нибудь четыре попарно различных натуральных числа a, b, c, d, для которых числа a2+2cd+b2 и c2+2ab+d2 являются полными квадратами.
4. Петин счет в банке содержит 500 долларов. Банк разрешает совершать операции только двух видов: снимать 300 долларов или добавлять 198 долларов. Какую максимальную сумму Петя может снять со счета, если других денег у него нет?
5. В прямоугольном треугольнике ABC точка O — середина гипотенузы AC. На отрезке AB взята точка M, а на отрезке BC — точка N так, что угол MON — прямой. Докажите, что AM2+CN2=MN2.
6. В шахматном турнире каждый участник сыграл с каждым две партии: одну белыми фигурами, другую — черными. По окончании турнира оказалось, что все участники набрали одинаковое количество очков (за победу дается 1 очко, за ничью — 1/2 очка, за поражение — 0 очков). Докажите, что найдутся два участника, выигравшие одинаковое число партий белыми.

Я решил задачи с первую по пятую:

( Читать дальше )

На бирже не знаю, логика подсказывает, что на 47 убыточных сделок надо иметь 53 прибыльных, но в «реальной жизни» это выглядит так: (дальше копипаста из http://www.gipsyteam.ru/


Фил Айви снова обыграл казино
В прошлый вторник имя Фила Айви в очередной раз вышло за рамки покерных СМИ. Казино Borgata в Нью-Джерси подало на него в суд и требует вернуть выигранные в 2012 году $9.6 млн. 


Девять с половиной миллионов долларов Айви выиграл за 4 скромных сессии в баккару. Параллельно иск предъявлен компании Gemaco – производителю карт, использовавшихся во время игры, и партнерше Фила – Чен Инь Сунь.
Согласно обвинительным документам, Фил и его подруга действовали в сговоре и получали преимущество против казино, «читая» карты по различиям рисунка на краях рубашки.

 
В 2012 году в казино Borgata использовались карты с такой рубашкой:

( Читать дальше )

На фондовом рынке есть три взаимосвязанных закона как торговать.

ЗАКОН  №2
У каждого трейдера существует индивидуальная склонность к риску, и, исходя из этого, ему необходимо правильно управлять позицией. За счет правильного управления позицией, трейдер снижает риски, и тогда  в игру вступает фактор времени.

Предположим спорят два трейдера. Один трейдер в силу своей индивидуальности берет позу на ФСЕ с плечами, пусть это будет трейдер Герчик, а другой пусть будет осторожный трейдер, например, Максим Челноков, который набирает лонговую позу без плечей, например, на споте, пересиживает убытки, постепенно уменьшает средневзвес позы и вообще ни куда не торопится (какие-либо совпадения по фамилиям случайны). Как вы думаете, кому в этом случае нужно  учить математику и считать вероятность положительного исхода своего входа в рынок? Есть еще у кого-нибудь какие-нибудь сомнения? Правильно, учить математику и считать вероятность нужно фортсовщику-казиношнику, плечевику Герчику, потому, что в случае движения рынка против его позы, он ставит стоп и принимает убыток (МАЛО ВРЕМЕНИ) — все просто! Второй трейдер, надеюсь, что он, не торгует гаунопапиром, типа аптечек, арсагеры и тому подобное (хотя для этого существует ЗАКОН №1), может сидеть годами (МНОГО ВРЕМЕНИ) в позе, пока не пойдет движение в нужную ему сторону. И спрашивается зачем ему тервер? Хотя очень показателен пример вот тут smart-lab.ru/blog/100457.php
Так что господа, спекулянты-плечевики, учите математику и ставьте стопы!
Всем удачи))))

Тем кто думает что если поставить в разные стороны и будет в нуле…
Правильно?
Нет не правильно!

Берем по 10 рублей, ставим в ту и в другую сторону. Ставка 50% от депозита на шаг (общий баланс 20 руб.)
Получаем:

10- 10
5- 15
7.5 — 7.5

Итого на последнем шаге ваш общий баланс 15 рублей.

:-))

Тут в соседнем топике публика пришла в восторг от концепции полной вероятности, а ведь в близких к торговле областях математики есть и более неочевидные и прелюбопытные «задачки».

Если вы интересовались дискретной математикой, то наверняка слышали об «игре Пенни». Если не слышали, то я даже немного вам завидую, потому что принятие этой концепции в голову — это очень интересное упражнение само по себе.


( Читать дальше )

Всем привет! 

Нужен человек в команду, с математическим складом ума, готовым претворять идеи  в  числовой и графический вид, на долгосрочную основу.
 
Бюджет будем обговаривать по каждому заданию. 

Все, кому интересно — оставляйте комментарии или пишите в личку.

Все подробности обсудим в скайпе. 


Большая просьба ставить плюсы, чтобы как можно большее число людей могли ознакомиться с вакансией!

         Степан Демура на ФинРаунде, что был в субботу, обозвал мою логику «больной».

         Конечно я тролил, и вопросы были несколько агрессивны для этой аудитории. Но вот насчет логики он ошибается.

         «Толпа всегда ошибается» — тезис самого Степана, с которым полностью соглашусь.

         Но именно поэтому популярный аналитик сколь бы талантлив не был, стремясь стать мега-популярным, неизбежно принесет в жертву свою мега-эффективность в смысле возможности успешно прогнозировать рынок. Причем, не потому что совратится «медными трубами» и вдруг растеряет свой талант, а из-за простой математики.

         Та самая толпа, что вознесет такого аналитика на свой пьедестал его и погубит своей массовостью. Сверяя свои действия на рынке с мнением своего гуру она, будучи соизмеримой со всей массой участников рынка, неизбежно будет влиять на него так, что сама же не сможет заработать от своих действий, а значит, наш гуру неизбежно станет фалить.


( Читать дальше )

Математика — гуманитарная наука. Она не описывает реальность, а строит модели. Крайне упрощенные модели. Ее «точность» именно в этом упрощении. Чем более проста модель, тем более она «точна». При этом мы понимаем, что эта «точность» никогда не может описать реальность во всей ее полноте и, главное, никогда не может быть обращена в будущее. Любое обращение к будущему в математике — прямая экстраполяция, т.е. алхимия.

Таком образом, ваше «матожидание» это простой возврат к скользящей средней. Сколько бы Вы сложных формул расчета при этом ни написали.

Ваша математика есть везде только в Вашей голове. Среди Ваших событий и множеств. Тех, которые Вы посчитали нужным и возможным учесть при построении Вашей мат модели.

Не владея полноценной картиной мира и происходящих событий, Вы пытаетесь заняться математическим реверс-инженерингом графика цены, заранее ограничив себя в инструментарии, как прикладном, так и ментальном. Ну как же: если можно реверсить программы, значит можно реверсить и рынок.


( Читать дальше )

 Решил тут на выходных науку вперед двинуть. На выходных вообще работается продуктивнее--давно заметил. Угол поворота плоскости поляризации при облучении электромагнитным излучением пленки кобальта, напыленной на интерференционное зеркало оптического диапазона, в рамках пакета Maple рассчитывается небыстро. Поэтому организовалась куча свободного времени. На смартлабе наткнулся вот на такую статью, посвященную необдуманному применению математики на рынках: http://smart-lab.ru/blog/145161.php . Всвязи с этим выскажу свою позицию по вопросу применения математики на рынках и вообще в жизни.

1) Математика--это абстрактная формальная вещь. Математика построена на применении правил формальной логики к неким аксиомам. И никакой связи с жизнью математика сама по себе не имеет.

2) Естественно, создатели математики старались привязать ее аксиомы к жизни. Например, одной из аксиом для построения натуральных чисел является такая: для любого натурального числа существует большее на единицу натуральное число. И эта аксиома, в целом, соответствует жизни. На всякое большое число в жизни обычно находится еще большее. Но не всегда. К примеру, на Земле существует максимальное кратчайшее расстояние между двумя точками. То есть при применении математики к жизни надо четко понимать, что используется и почему.
 


( Читать дальше )

Дисклаймер:  Это большой занудный пост с очень простым и довольно очевидным выводом. Поставил тег «опционы»  - не очень в тему, но всё же.


Простейшая задача (которую кстати, нужно решать чуть-ли не ежедневно) — оценить где и с какой вероятностью будет цена актива через заданное время при сохранении на рынке текущей динамики. Задачка посложнее — какова справедливая цена опциона для текущей динамики?



Решать эти задачи, да и другие, связанные с динамикой рынка очень удобно если известно распределение приращений цен. Но точное распределение приращений разумеется неизвестно — надо использовать какую-то модель.

Какие у нас вообще есть варианты:
* Эмпирическое распределение — для конкретного актива мы вычисляем что было на истории и используем это как модель для будущего.
* Нормальное (Гаусса) распределение (или лог-нормальное).
* Другие непрерывные распределения: Коши, Лапласса, Гамма (на картинке — это оно), Вейбула (в нём аж 3 параметра) и т.д.


( Читать дальше )