Опционы

Читаю комментарии к своим вчерашним сообщениям и не знаю уже, как реагировать. Вот пример:

“Если что-то выглядит как СВ, ведет себя как СВ и не содержит в себе обнаружимых закономерностей, то почему мы должны отказывать себе в удовольствии использовать наработки из теорвера и матстатистики?”

Смысл моих постов в обратном:

“Если что-то выглядит как СВ, ведет себя как СВ”, но на самом деле СВ не является, то “использование наработок из теорвера и матстатистики” ведет к проигрышу!

Излагать проще я не умею.

Но попробую

Вы наблюдаете за автомобилем, движущимся по Варшавскому шоссе в направлении области. После двух часов наблюдений по оценкам скорости и направления делаете статистически значимый вывод о том, что через трое суток автомобиль окажется в окрестности Варшавы. В районе Обнинска автомобиль останавливается, водитель забирает с дачи тещу и едет обратно в Москву. В чем ошибка? С точки зрения статистики все безупречно. Ошибка в предположении о случайном характере процесса.

 


    Дорогие мои Друзья. Опционщики и не только.

     Как выясняется, история-то ходит по кругу. Нет-нет, да и заглянет в наш мирок, мирок торговцев фьючерсами и/или опционами нефти. С некоторой периодичностью заглядывает.

     Завтра-послезавтра – сходняк ОПЕК. Стрела забита. Будет разбор, будут тёрки тереть… Сокращать – не сокращать. А если сокращать, то насколько. И комментарии, комментарии на прессухе. И видеотрансляция выступлений членов всяких. Членов ОПЕК, разумеется, а то и просто членов, фамилии не называю. (По глазам же видно, кто нагло врёт, а кто просто искренне ошибается… — прим. Автора)

     А к чему это я? Ровно два года назад, 30 ноября 2016 года, состоялся очередной внеочередной, но крайне занимательный саммит этой поганенько-жуликоватенькой ОПЕК. На котором было принято историческое решение не допускать дальнейшего развала прибылей Королей и иных нефтеолигархов, а сократить квоты.

 3. Оправдано ли использование логарифмического нормального распределения для описания терминального состояния базового актива

Можно догадаться, почему именно логнормальную модель распределения использовали Блэк и Шолес при решении задачи о нахождении справедливой стоимости опциона. Модель с гауссовыми приращениями брать было нельзя – она допускает уход цены БА в отрицательную область. Следующая, относительно простая логнормальная модель вполне годилась. Найденное на ее основе решение стало основой всей современной теории опционов.

Теперь ложка дегтя.

Мы предполагаем, что приращения цен акций, входящих в расчет индекса РТС, независимы и подчинены закону логарифмического нормального распределения. Поэтому при вычислении цен опционов на эти акции мы используем формулы БШ.

Но, согласно Центральной предельной теореме, из этого же предположения следует и то, что  распределение приращений их линейной комбинации (то есть самого индекса РТС) должно быть близким к нормальному,  тогда для расчета стоимости опционов на индекс РТС правильнее использовать формулу Башелье. Тем не менее, мы используем формулу БШ. Видимо, в расчете на то, что кривая волатильности все исправит.

1. 1.       Что такое кривая волатильности и как она соотносится с моделью БШ

Все знают, что такое ожидаемая волатильность опциона (Implied Volatility). Это волатильность, которую нужно подставить в формулу Блэка-Шолеса, чтобы получить текущую рыночную стоимость опциона. Вычислив ее для всех страйков, можно затем аппроксимировать полученные значения гладкой параметрической кривой – кривой волатильности.

Но, если при расчете кривой волатильности мы всегда и везде используем формулу БШ, то мы так же всегда и везде должны доверять ее авторам, а они утверждали, что волатильность опционов должна в точности равняться волатильности базового актива, которая может быть только одна. Откуда взялась кривая? Либо мы верим Блэку и Шолесу (должна быть прямая), либо не верим (тогда кривая).

У кривой волатильности нет содержательного смысла. Это простая подгонка. Единственным ее назначением является устранение расхождений между теоретическими и рыночными ценами. Какую бы модель ценообразования опционов мы ни взяли, кривая волатильности исправит все ее огрехи. Что-то вроде толстого слоя штукатурки, с помощью которого можно выровнять любую стену.

При этом мы полностью лишены возможности отличить хорошую модель от плохой, после использования кривой расчетные цены любой модели будут близки к рыночным. Тогда почему мы пользуемся именно моделью БШ? Видимо, потому, что де-факто она признана стандартной.