Предположим, что у нас есть трейдер или компания с расходами в 15% годовых ежедневно. И две стратегии: безрисковая с 10% годовых и рискованная с доходностью 30% годовых и максимально возможной просадкой просадкой 17%. Последнее в принципе неплохо: (соотношение доходность-безрисковая ставка)/просадка – 1.18:1. И мы ставим перед собой задачу получить доходность с учетом расходов выше безрисковой ставки.
Вроде задача решаема с 75% средств в риске и 25% в безриске с казалось бы просадкой 12.75%=17%*0.75. Но! Все, кто торговал, знают, что в просадку рисковые стратегии попадают относительно быстро, а вот выходят из нее по разному. Ну то, что быстро попадем мы на первый взгляд учли при расчете просадки в размере 12,75% и тут вроде все относительно неплохо: просадка разумна, а расходы покрыты и «сверху» получена безрисковая ставка. А предположим, что в просадку мы попали в начале года, а вышли из нее «рывком» в конце, т. е. риск и безриск вели себя, как на следующей картинке без учета небольших флуктуаций относительно приведенных линий
И, одной головой обладая,
Никогда не войдешь в обе двери:
Если веришь — то веришь, не зная,
Если знаешь — то знаешь, не веря.
И свое формируя сознанье,
С каждым днем, от момента рожденья,
Мы бредем по дороге познанья,
А с познаньем приходит сомнение.
А. Макаревич
Оптимальные стратегии
Обозначения:
Ct – цена актива;
dt=(Ct-Ct-1)/Ct-1;
dt – случайна и имеет безусловное распределение P(dt), т. е. точного прогноза этой величины одновременно во все (!) моменты времени не существует (отметим, что существование точного прогноза в отдельные моменты времени не означает детерминированности- антипода случайности, которая подразумевает наличие точного прогноза в любой(!) момент времени) ;
Lt – вся информация, известная к моменту времени t;
Р(dt/Lt-1) – условное распределение dt по Lt-1;
P(dt,,dt-1) - безусловное распределение пары (dt,,dt-1);
Et g(dt) – среднее функции g(x) по распределению Р(dt/Lt-1);
E g(dt,dt-1) среднее функции g(x1,x2) по распределению Р(dt,dt-1);
Mt – оценка самофинансируемого (без вводов-выводов) портфеля в момент времени t;