Я хочу построить модель, предсказывающую распределение цен акций на 2 будущие даты: через +180 дней и +360, дней на основе исторических данных. Это распределение я хочу использовать для оценки стоимости европейских опционов, с помощью метода Монте-Карло.


Я хочу использовать подход отличный от моделей implied волатильности (Implied Volatility), таких как Heston, SVJ и т.д. Я хочу игнорировать текущие ожидания рынка (текущие цены на опционы) и полагаться только на исторические данные.


Кроме того, я хочу подойти по-другому к процессу подгонки модели. Модели implied волатильности подгоняются так, чтобы поверхность IV соответствовала эмпирической IV. Я же хочу использовать другую цель: провести бэк-тестирование и сравнить модель с реальными реализованными вероятностями — т.е. симулировать торговлю миллионами опционов на акциях, используя исторические данные, и добиться, чтобы баланс был как можно ближе к нулю (подход, аналогичный методу максимального правдоподобия).


Модель должна:

( Читать дальше )

Апроксимация Распределения Вероятностей цен MSFT за 360, 180 и 30 дней.

Явно видно что Нормальный Микс из 3х компонент намного лучше повторяет форму распределения чем Обобщенная Гиперболическая Модель.

Проблемы:

— Непонятно как менять его волатильность? В нормальном мы меняем сигму — и распределение меняется, а здесь 3 компоненты, у каждого своя сигма и среднее. Если есть идеи как маштабировать полученный нормальный микс было бы интересно услышать.
— Лучшее совпадение не значит что это лучше, это может быть оверфиттинг.

Маштабирование:

Нужно для настройки модели на текущую волатильность. Скажем мы на истории за десятки лет определили общую форму Нормального Микса для MSFT как меняются акции за 1 мес. Но, нам ведь интересно затем настроить (маштабировать) эту общую форму на текущую волатильность MSFT, отмаштабировав общую форму, на текущую волатильность MSFT за последний месяц. Непонятно как это сделать.

Зачем это нужно:

Знать будущее распределение цен (у нас правда не будущее, а прошлое, которое мы за неимением лучшего используем как будущее) — может быть полезно для моделирования различных сценариев и подбора гиперпараметров, расчета цен опционов, формирования оптимального по тому или иному критерию портфеля, симуляция стресс теста, расчет цен опционов, и т.п.

( Читать дальше )

Я рассчитал распределение изменений цены акций (дифф). Имеются ввиду мультипликативны изменения (diff), во сколько раз меняется цена акции за каждый день, d(t) = p(t) / p(t-1)

Насколько я знаю, распределение должно выглядеть как распределение по Power law (распределение Парето). С CDF, являющейся линией на графике log-log.

Но CDF который я получил не похож на линию на графике log-log. Почему?

Mожет ли это быть вызвано тем, что распределение имеет два хвоста вместо одного? Поскольку имеются два редких событий: редкие огромные ежедневные падения цен с d <0,7 и редкие огромные ежедневные повышения цен d > 1,4

Насколько мне известно, линейный тест распределения парето на логлог графике используется для распределений с одним хвостом. Как например распределение богатства у людей. Можно ли его также использовать для распределения с двумя хвостами?

Пример

Ежедневные цены на 4 акции за пару лет, нормированные на 1 за первый день.

( Читать дальше )